Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме "Преобразование выражений с корнем n-ой степени"

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент

Включение в деловой ритм.

Подготовка класса к работе.

Личностные: самоопределение;

регулятивные: целеполагание;

коммуникативные:

планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация знаний и постановка темы урока.

1. «Никто не требует от вас выводить на экзамене всю аналитическую геометрию и алгебру. Это было сделано до вас многими умными людьми. Некоторые вещи надо просто знать» (Дмитрий Владимирович Беклемишев-профессор МФТИ)

2.Устно отвечаем на вопросы

- Что называется квадратным корнем из числа а?

- Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?

- Как называется выражение, стоящее под знаком корня?

-Какие свойства арифметического квадратного корня вы знаете?

2. Заранее подготовить “Задание на карточках”.

1. Чему равно значение выражения 

2. Найдите значение выражения 

3. Найдите значение выражения 

4. Найдите значение выражения 

5. Найдите значение выражения 

6. Найдите значение выражения   

3. Чем отличаются первые 6 заданий от последнего?

Как вы думаете чем мы будем заниматься на уроке, какова тема занятия?

Данная тема актуальна ,так как она встречается в заданиях ОГЭ

2.Устно отвечают на вопросы

2.Решают задания у доски с карточек

4. Это задания из ОГЭ по математике.

Предметные: установление логических связей между данными и искомыми величинами, использование для решения свойств арифметического квадратного корня

Познавательные: анализ задачи с целью выявления существенных признаков, выбор эффективного способа решения, контроль и оценка результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

5. Первичное закрепление.

Нельзя недооценивать значимость данной темы, так как она встречается при решении задач геометрической части ОГЭ

Доклад на тему история квадратного корня, где в жизни пригодится эта тема?

Интересная история современного обозначения корня, а также самого названия «корень»
Необходимость математических вычислений при строительстве любых больших сооружений определило появление квадратного корня. Термин корень имеет долгую и сложную историю. Извлечение квадратного корня древние греки понимали строго геометрически: как нахождение стороны квадрата по известной его площади. После перевода на санскрит греческое слово «сторона» превратилась в «мула» (основание). Слово «мула» имело также значение «корень», поэтому при переводе индийских сиддхант на арабский использовался термин «джизр» (корень растения). Впоследствии аналогичное по смыслу слово «radix» закрепилось в латинских переводах с арабского, а через них и в русской математической терминологии («корень», «радикал»).
Средневековые математики (например, Кардано) обозначали квадратный корень символом Rx, сокращение от слова «radix». Современное обозначение впервые употребил немецкий математик Кристоф Рудольф, из школы коссистов (то есть алгебраистов), в 1525 году. Происходит этот символ от стилизованной первой буквы того же слова «radix». Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл Декарт (1637) для иной цели (вместо скобок), и эта черта вскоре слилась со знаком корня.

Из всей истории появления в математике квадратного корня получается, что патент на изобретение квадратичных исчислений не выдавалось некому.
Город Вавилон (Врата Бога) с населением полтора тысяч человек был основан в Междуречье более 3000 лет до н.э. На раскопках этого древнего поселения были найдены глиняные таблички с нанесенными на них знаками. Их возраст превышает 5000 лет. Когда были расшифрованы символы клинописи, археологи с изумлением прочитали уравнения вычисления различных площадей с помощью квадратных корней. Не известие об открытии, а уже его использование. Имя великого математика, первым догадавшегося извлечь квадратный корень, утеряно для истории.

Первые задачи, связанные с извлечением квадратного корня, обнаружены в трудах вавилонских математиков (о достижениях древнего Египта в этом отношении ничего не известно). Среди таких задач:

• Применение теоремы Пифагора для нахождения стороны прямоугольного треугольника по известным двум другим сторонам.

• Нахождение стороны квадрата, площадь которого задана.

• Решение квадратных уравнений.
Древнегреческому математику Эвклиду в III веке до н.э досталась великая миссия сублимировать мудрость предков, работы Гиппократа, изложить все в своих трудах «Начала», объяснив между прочим значение квадратного корня, и донести до последующих поколений.

Квадратный корень в информатике

Во многих языках программирования функционального уровня функция квадратного корня обозначается как sqrt (от англ. squareroot «квадратный корень»). Эта функция широко применяется в среде MS Exele, при исследовании и построении графиков квадратичной функции, в средах объектно-ориентированных языках (Delfy, Visual Basic и др.).
В химии и биологии позаимствовано лишь название: радикал — группа атомов, содержащая углеводородный остаток в молекуле.

Способы извлечения квадратного корня.
В ходе данного исследования мною было обнаружено несколько способов извлечения квадратного корня:

1. Арифметический

2. Геометрический

3. Метод Герона

4. Метод Ньютона

5. Столбиком

Во время работы над данным исследованием мною была обнаружена интересная информация. Оказывается, существует неофициальный праздник, посвященный квадратному корню.

День квадратного корня - праздник, отмечаемый девять раз в столетие: вдень, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля 2004 года: 02-02-04).

Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81).

Основателем праздника является школьный учитель Рон Гордон из города Редвуд Сити, Калифорния, США

Решаем некоторые из таких задач ОГЭ.

1. Найдите значение выражения   при   и  .

2. Найдите значение выражения   при a = 1.

3. Найдите значение выражения   при   и  .

4. Найдите значение выражения   при  .

Физкультминутка

Задания по группам

1.  Упростите и найдите значение выражения   при a = 4 и b = 7.

2.  Упростите и найдите значение выражения   при   и  .

3. Упростите и найдите значение выражения:  , если 

Решают типовые задачи:

Решают 2 задачи:

1-2.У доски с объяснением.

Выступление с докладом ученика.

Класс делится на 3 группы по рядам и решают задания вместе. Потом из каждой группы по 1 ученику оформляют ответы у доски.

Предметные: умения устанавливать логические отношения между данными и искомыми Познавательные: умение

структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Коммуникативные: управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка действий партнёра.

6. Рефлексия деятельности.

Организует рефлексию

Хочу закончить наш урок одной легендой:

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под

горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма.

Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого

спросил: «Что ты делал сегодня?» И тот с ухмылкой ответил, что

целый день возил проклятые камни.

У второго мудрец спросил:

«А что ты делал сегодня?» и тот ответил: «А я добросовестно

выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо

засветилось радостью и удовольствием. А я принимал участие в

строительстве храма.

-Ребята, кто работал так, как первый человек, поднимите синюю карточку.

-Кто работал как второй человек, поднимите желтую карточку?

-Кто принимал участие в строительстве храма, поднимите

красные карточки.

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, отвечая на устные вопросы.

Личностные: смыслообразование

Познавательные: рефлексия

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.

7. Домашнее задание и итоги урока

6. Домашнее задание.

Карточка

1. Найдите значение выражения   при  .

2. Найдите значение выражения   при   и  .

3. Найдите значение выражения   при   и 

4.    Найдите значение выражения 

5. Найдите значение выражения   если 

Получают карточки с домашним заданием