Прямоугольная система координат на плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей.

06.03.2023 Алгебра 7-В класс Тема урока: Прямоугольная система координат на плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей.

Вспомним!

Вспомним!

Проверь себя!

Определи координаты точек

А(3;3)

В(6;2)

М(6;0)

N(0;5)

C(-2;6)

D(-7;7)

P(-7;0)

E(-5;-3)

F(-2;-3)

R(0;-4)

K(4;-7)

L(7;-1)

Задание

Давайте возьмём функцию, которая задана формулой:

Составим таблицу значений этой функции с шагом 1.

Задание (продолжение)

Затем изобразим систему координат. Каждую из найденных пар значений  х  и  у  изобразим точкой в координатной плоскости.

Соединим эти точки плавной линией и получим график нашей функции.

Определение

Графиком функции  называется множество всех точек плоскости, абсциссы которых принадлежат области определения, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Примечание: чем больше точек, принадлежащих графику мы отметим на координатной плоскости, тем более точно будет построен график функции .

• График функции является наглядным представлением зависимости между величинами.
• Например, на следующем графике показано, как изменяется температура воздуха в течение суток.

Пример 1

Пример 2

Проверь себя!

Построим график функции, заданной формулой:

Составим таблицу значений данной функции с шагом 1.

Проверь себя!

Принадлежат ли точки А (3;10) и В(-3;-2) графику функции, заданной формулой:

Ответ: А принадлежит, В не принадлежит

Проверь себя!

По данному графику функции найдите:

А) область определения функции;

Б) область значений функции.

Ответы запишите в виде двойного неравенства.

Ответ:

А) -2  D(y)  6

Б) -3  Е(y)  2

Проверь себя!

Ответ:

х=-2, у = 1,5

х=-1, у = 0

х=0, у = -1

х=1, у = -0,5

х=5, у = 2

Проверь себя!

Найдите по графику функции значение аргумента, если значение функции равно: 2; 1; 0; -1; -3

Ответ:

у = 2 при х = 4

у = 1 при х = 2,5; 5,5

у = 0 при х = 2; 6

у = -1 при х = -2; 1,8

у = -3 при х = 0

Проверь себя!

Пользуясь графиком функции, укажите два каких – либо значения аргумента, при которых функция принимает:

А) положительные значения;

Б) отрицательные значения

Ответ:

А) 2  х  6

Б) -2  х  2

Выбери ответ

Во время химического опыта температура раствора менялась, как показано на графике.

1. Какая из представленных чисел равна начальной температуре раствора?

1) 5°С; 2) 10°С; 3) 20°С; 4) 30°С.

2. Через какое время после начала опыта температура того самого раствора равнялась 20°С?

1) 25 мин; 2) 34 мин; 3) 20 мин; 4) 15 мин.

3. Какой была температура раствора через 1 ч после начала опыта?

1) 25°; 2) 10°; 3) 20°; 4) 30°.

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

На рисунке изображены графики движения автомобиля и автобуса.

Используя рисунок, ответьте на вопросы:

1) Какой путь прошёл за первые 3 ч автобус; автомобиль?

2) Какой была скорость автомобиля; автобуса до остановки?

3) Какой путь прошла каждая из автомашин до остановки?

4) Сколько времени двигался до остановки автобус; автомобиль?

5) Какой была продолжительность стоянок автобуса и автомобиля?

6) Какой стала скорость движения автобуса; автомобиля после стоянки?

Рефлексия

Домашнее задание

Выучить определения § 5, п. 14

Выполнить в тетради № 283, 284, 285

Использованные источники:

https://videouroki.net/video/12-grafik-funktsii.html

https://www.evkova.org/funktsiya# График%20функции