kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

План-конспект открытого занятия по теме «Основные тригонометрические тождества»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель данного занятия сформировать понятия тождества, умения доказывать тождества и упрощать тригонометрические выражения с использованием изученных формул.

Просмотр содержимого документа
«План-конспект открытого занятия по теме «Основные тригонометрические тождества»»










План-конспект открытого занятия

по теме «Основные тригонометрические тождества»








Рассмотрено на заседании предметно-цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин (корпус №1) от «____» ______ 2019 г. протокол № _____

























г.о.Электросталь, 2019

Тема урока. Основные тригонометрические тождества

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

  1. Образовательная: формирование понятия тождества, умения доказывать тождества и упрощать тригонометрические выражения с использованием изученных формул.

  2. Развивающая: развитие логического мышления, памяти, умений сравнивать, выявлять закономерности, преодолевать трудности при решении математических задач, развитие познавательного интереса учащихся.

  3. Воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, настойчивости для достижения конечных результатов при решении задач.

Задачи урока:

-повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа ;

-повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.

-научить применять полученные знания при упрощении тригонометрических выражений, доказательстве тождеств.

Оборудование: экран, компьютер, проектор, презентация, учебник Башмаков М.И. «Математика: учебник для учреждений нач. и сред.проф.образования, задачник Башмаков М.И. «Математика. Задачник: учебное пособие для образовательных учреждений нач. и сред.проф.образования.


Продолжительность занятия: 90 минут

Элементы педагогических технологий:

- ИКТ – технологии

- групповая технология.

Форма организации: индивидуальная, групповая

Методы: словесно-наглядные, показательно-иллюстративные с применением мультимедийных технологий, практические.



Технологическая карта занятия «Основные тригонометрические тождества»

п/п

Этапы работы с указанием цели

Формы

и методы обучения, контроля

Наглядные пособия, ТСО, дидактический материал

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающегося

Ожидаемые результаты

Время

(90 мин.)

Организационный момент. Взаимное приветствие преподавателя и обучающихся.

Цели: создание благожелательной атмосферы занятия, быстрого включения в работу


Презентация

Приветствие, проверка подготовленности обучающихся к занятию, их настроя на работу; организация внимания и готовности к занятию, проверка отсутствующих

Включаются в деловой ритм занятия

Настраиваются на занятие

5 мин

Актуализация опорных знаний.

Цели: повторение изученного ранее материала


Фронтальный опрос

Презентация

1.Организует работу у доски двух обучающихся с целью проверки выполнения домашнего задания

2. Организует проведение устной математической разминки для проверки усвоения раннее изученного материала


Слайд 1: «Математическое лото».

  1. Переведите в градусную меру угол:

а) π; б) ; в) ; г) ; д)

2. Переведите в радианную меру угол:

а) 90º

б) – 180º

в) 360º

г) – 270º

д) 720º

3. Дайте определение sin α, cos α, tg α, ctg α.

4. Вычислите:

а)

б)

в) 4сos 90º – 8sin 30º

г) ctg260º + 2

5. Какое из чисел больше 0?

а) sin 340º

б) cos (–120º)

в) sin 50º

г) tg 170º

6. Какие из выражений не имеют смысла?

а) sin 90º

б) cos 0º

в) tg 90º

г) ctg 0º


3.Предлагает проверить домашнее задание, выполненное на доске


1. Двое обучающихся работают у доски.



2. Отвечают на поставленные вопросы.

Выполняют задания .










































3. Проверяют решения.


Оценивают достигнутый результат .Формулируют понятия. Оценивают ответы других обучающихся.

15 мин

Постановка учебной задачи.

Цели: подготовка обучающихся к усвоению нового материала


Словесно-наглядный метод.

Фронтальный опрос

Презентация

Предлагает ответить на устные вопросы из домашнего задания: сформулировать определения понятий тождества, тождественного выражения и тождественного преобразования.

Слайд 2:

Тождеством называется равенство, справедливое при всех

допустимых значениях входящих в него букв.

Допустимые значения букв – это значения, которые могут принимать

буквы в данном выражении.

Выражения, находящиеся в левой и правой частях тождества,

называются тождественными.

Замена некоторого выражения другим, ему тождественным,

называется тождественным преобразованием данного выражения.


- Как вы думаете, как связаны эти понятия с изучаемым материалом?

(Предполагаемый ответ: тождества и тождественные выражения будут содержать тригонометрические функции, и мы будем преобразовывать такие выражения и доказывать тождества).


Преподаватель объявляет тему урока: «Основные тригонометрические тождества».


Отвечают и проверяют правильность своих ответов с помощью слайда 2.

























Предлагают варианты ответа.




Оценивают достигнутый результат

10 мин

Изучение нового материала

Цели: получение новых знаний Постановка проблемной ситуации

Цели: совместная формулировка целей урока

Словесно-наглядный метод,

практический

Презентация

Слово преподавателя:

- При изучении темы «Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента мы уже встретились с тождествами. Например, это все формулы зависимости межу синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Сегодня мы выясним, как можно использовать эти формулы при упрощении тригонометрических выражений и доказательстве тригонометрических тожеств.


Слайд 3:

sin2 α + cos2 α = 1

cos α ≠ 0,

sin α0, α ≠ πn,


tg αctg α = 1 ,



Преподаватель задаёт вопрос группе:

- При каких допустимых значениях α справедливы эти тождества?



Слово преподавателя:

- Для выполнения тождественных преобразований тригонометрических выражений можно использовать не только данные тригонометрические тождества, но и другие формулы тригонометрии, а также алгебраические преобразования, например, действия с дробями, вынесение за скобки общего множителя, формулы сокращённого умножения и т. д.


- Выполните следующие задания с помощью тождественных преобразований


Слайд 4:

  1. Упростите выражение:

а) 1 – sin2 x = cos2 x

б) cos2 β – 1 = – sin2 β

в) tg x ∙ ctg x + 4 = 5

г) cos α ∙ tg α = sin α

д) (1 – cos x)(1 + cos x) = 1 – cos2 x = sin2 x

е) sin2 α + 2sin α ∙ cos α + cos2 α = (sin α + cos α)2

2. Выразите через sin2α:

a) (1 – cos2 α) + sin2 α = 2sin2 α

б)

3) Выразите через tg α:

a)

б)



Слово преподавателя:

-Тождественные преобразования используются при доказательстве тождеств. Какие вы знаете способы доказательства тождеств?


Слайд 5:

Способы доказательства тождеств:

- преобразование правой части к левой;

- преобразование левой части к правой;

- установление того, что разность между правой и левой частями

равна нулю;

- преобразование левой и правой части к одному и тому же выражению.


Называют формулы, при необходимости обращаются к упражнениям из домашнего задания.
































Называют допустимые значения α, при этом постепенно появляется правая часть слайда 3.






















Отвечают. Правая часть равенства появляется при ответе учащихся.




























Отвечают, проверяют ответы с помощью слайда 5.








Оценивают достигнутый результат

25 мин.

Закрепление изученного материала.

Цели: применении полученных знаний

Практический метод

Презентация

Предлагает задания . Организует работу обучающихся, контролирует и проверяет выполнение задания


Слайд 6:

Задача 1. Доказать, что при α ≠ πn, , справедливо равенство

sin2 α + ctg2 α + cos2 α =

Доказательство:

sin2 α + ctg2 α + cos2 α = 1 + ctg2 α =

=


Что и требовалось доказать.



Слайд 7:

Задача 2. Доказать тождество cos2 α = (1 – sin α)(1 + sin α).

Доказательство:

(1 – sin α)(1 + sin α) = 1 – sin2 α = cos2 α

cos2α = cos2α

Что и требовалось доказать.





Преподаватель вызывает к доске двух учащихся.


Задача 3. Доказать тождество:

Доказательство:

= =

=

0=0. Что и требовалось доказать.


Задача 4. Доказать тождество:

Доказательство:

Что и требовалось доказать.



Доказывают равенство с помощью преподавателя, записывают в тетрадь.













Устно проводят доказательство, затем записывают его в тетрадь.























Выполняют задачи 3 и 4 на закрытой части доски. Остальные самостоятельно решают эти задачи в тетрадях.


Выработка навыков работы с тригонометрическими выражениями.

Повышение качества знаний обучающихся через применение средств ИКТ.

20 мин

Домашнее задание

Цели: повышение качества знаний обучающихся, развитие самостоятельности в обучении

Словесно-наглядный метод

Презентация

1.Упростите выражение:

tg cos

2.Вычислите:

3.Решите уравнение:sinx=1

4.Упростите выражение:

5.Вычислите:

Записывают домашнее задание в тетради

Повышение качества знаний обучающихся, развитие самостоятельности в обучении

5 мин

7.

Подведение итогов:

Цели: проанализировать деятельность обучающихся, дать оценку знаний, успешности в достижении цели

Рефлексия.

Презентация

Слово преподавателя:

- Пришло время подвести итоги работы. Продолжите фразу:

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

«Сегодня на уроке я закрепил…»


Преподаватель отмечает положительные и отрицательные моменты работы учащихся на уроке, типичные ошибки; выставляет и комментирует оценки.


Слушают преподавателя, получают оценки

Рефлексия

10 мин




Используемая литература.

  1. Башмаков М.И. «Математика: учебник для учреждений нач. и сред.проф.образования. – М: Издательский центр «Академия», 2013.- 256 стр.

  2. Задачник Башмаков М.И. «Математика. Задачник: учебное пособие для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования. – М: Издательский центр «Академия», 2013.-416 стр.



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
План-конспект открытого занятия по теме «Основные тригонометрические тождества»

Автор: Федорова Инга Валерьевна

Дата: 18.02.2020

Номер свидетельства: 540183

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства