"Неізгі тригонометриялық тепе-теңдік және оның салдарлары"

Пәні: геометрия, 8 «А» сынып. Күні: 13.11.2018 ж

Тақырыбы:

Неізгі тригонометриялық тепе-теңдік және оның салдарлары

Мақсаты

Неізгі тригонометриялық тепе-теңдікті түрлендіре алады.

Күтілетін нәтиже

Неізгі тригонометриялық тепе-теңдікті есептер шығаруда қолдана алады

Ресурстар

Стикерлер, интербелсенді тақта, маркелер, слайд.

Қолданылатын әдіс-тәсілдер

«Ой қозғау» әдісі, «Керегіңді таңда» әдісі.

Ұйымдастыру кезеңі:

Оқушылармен амандасу. Көңіл-күй көтеру мақсатында «Шаттық шеңберін құрып» оқушылар бір-біріне тілек-лебіздерін білдіреді

Сабақта орындалатын іс-әрекеттер

Мұғалім әрекеті

Оқушы әрекеті

I. Қызығушылықты ояту. 14 минут

«Ой қозғау» сұрақтары:

Берілгені:

Табу керек:

Шешуі: 1-мысалдан: және

Пифагор теоремасынан

,

Жауабы: 8 дм, 10 дм, 6,4 дм

«Ой қозғау» әдісі бойынша сұрақтарға жауап береді. Түрлі түсті қағаздар бойынша топқа бөлінеді

II. Мағынаны тану. 23 минут

Өздігіне білім алуға бағыт бағдар беру.

α сүйір бұрышының әрбір мәніне сәйкес sinα-ның, cosα-ның, tgα-ның және ctgα-ның мәндерін анықтауға болады.

1. Катеттері а мен b, гипотенузасы с болатын, ал сүйір бұрыштары α мен β-ға тең АВС тік бұрышты үшбұрышы берілсін. Пифагор теоремасын жазамыз:

a²+b²=c² (*)

§8, (1) және (2) формулалардан b=ccosα, a=csinα болатыны белгілі. Осы мәндерді (*) –ға қойсақ,

sin²α+cos²α=1 (1)

шығады. Бұл α бұрышының синусы мен косинусын байланыстыратын теңбе-теңдік.

2. Берілген тікбұрышты үшбұрыш үшін

ctgα=

болатыны белгілі. Бұл теңдіктерге b=ccosα, a=csinα мәндерін қойсақ,

(2)

(3)

Аламыз. Бұл теңдіктер кез-келген α сүйір бұрышы үшін орындалатын теңбе-теңдік болып саналады.

3. (1) тепе-теңдік әрбір мүшесін сos²α-ға немесе sin²α-ға бөліп, төмендегідей екі тепе-теңдікті алуға болады:

1+tg²α= (4)

1+ctg²α= (5)

4. АВС тікбұрышты үшбұрышына сүйір бұрыштар үшін α+β=90⁰ өрнегі Бұдан β=90⁰-α. 30-суреттен sin=, ал cosβ=сондықтан cos(90⁰-α). Сонда

cos(90⁰-α) =sinα (6)

теңбе-теңдігін аламыз. Осы сияқты

sin(90⁰-α)=cosα (7)

теңбе-теңдігін алуға болады.

1. Топ: Теореманы тұжырымдайды.

2. Топ: Мысалды түсіндіреді .

3. Топ: Мысалды түсіндіреді

4. Топ: Мысалдар келтіреді.

Есептердің шартын құруда талдау жұмыстарын жүргізеді. Жауаптарын салыстыра отырып табады.

Топ бойынша есептерді шығарып, бірін-бірі бағалайды.

III. Ой толғаныс. 3 минут

Қорытындылау сұрақтары:

1.sin²α+cos²α=1

2. 5. 1+ctg²α=

3. 6. cos(90⁰-α) =sinα

4. 1+tg²α= 7. sin(90⁰-α)=cosα

Тапсырмаларды талдайды және ділелдейді. «Айналмалы бекет» әдісі бойынша тексеріп, бағалайды. «Керегінді таңда» әдісін қолданады.

Үйге тапсырма 1мин

№270-271

Бағалау 2 мин

Формативті бағалау, жинаған ұпайлары арқылы баға қойылады.

Рефлексия

Не білдім? Не білгім келеді?