Методическая разработка урока «Решение однородных тригонометрических уравнений».

Методическая разработка урока «Решение однородных тригонометрических уравнений».

Цель урока:

• Сформировать у учащихся умение решать однородные уравнения;

• Развивать логическое мышление;

• Развивать умение делать выводы и обобщение.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран

Содержание урока:

1. Организационный момент:

• Приветствие;

• Проверка готовности рабочего места;

• Организация внимания;

• Цель урока.

1. Графический диктант:

(если соответствие или равенство верное ставим знак ^, если неверное, то знак _ ).

а) arccos (- б) arcsin в) arctg(- г) ctg х=а, х=arcctg a +2 n;

д) cos х=1, х= 2 n; е) sin х=0, х=- n; ж) cos х=а, х=arccos a + 2 n.

Осуществляется самопроверка (на экране рисунок, соответствующий правильным ответам).

1. Устная работа:

Решите уравнения:

1) sin x=0; 2) cos x=-1; 3) tg x=2; 4) sin x=1,5; 5) cos x=-3.

1. Самостоятельная работа (задания, подобные предыдущему домашнему заданию).

Работа выполняется на листочках с копировальной бумагой.

I вариант II вариант

1) cos 1) 2sin xcos x=1

2) 2sin 2) cos

Работы («оригиналы») сдаются, а «копии» передаются соседу по парте. Осуществляется взаимопроверка (на экране решения уравнений). Затем сдаются учителю «копии».

1. Подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала.

(на экране несколько уравнений; предложить учащимся указать способ их решения).

1. sin x-2 cos x=0, 2. cos x-3cos x+2=0, 3. sin(2x-1)=0,5, 4. 2sin x-5sin xcos x+3cos x=0,

5. (0,5sin(0,5x+1))(tg x-1)=0

Учащиеся затрудняются решить уравнения 1. и 4.

1. Объяснение нового материала.

Записать определение однородных тригонометрических уравнений.

Обращается внимание на то, что сумма степеней у sin x и у cos x во всех членах такого уравнения одинакова.

Учитель объясняет на доске решение уравнений 1. и 4., показывая возможность деления обеих частей уравнения на cos x (sin x) или cos x .

1. Проверка понимания учащимися изученного материала.

Определить вид уравнения и указать способ его решения.

1) sin x=2 cos x 2) sin x+cos x=0 3) 4 cos 3x+5sin 3x=0 4) 2sin x+cos x=2 5) 1+7cos x=-3sin x

1. Закрепление нового материала.

Решить уравнения (на доске):

1) 3 sin x+2 sin xcos x=2 и 2) 2cos x-3sin xcos x+5sin x=3.

1. Домашнее задание.

Запись и инструктаж по выполнению домашнего задания.

1. Итог урока.

Вопросы учащимся:

1. С каким видом уравнений мы сегодня познакомились?

2. Как решаются эти уравнения?

3. Почему это возможно делать?

4. Что получается после деления?

Выставление отметок за работу на уроке.