Методическая разработка открытого урока по геометрии по теме "Определённый интеграл. Способы вычисления"

ПЛАН ЗАНЯТИЯ № 71, гр.1ПБ, 25.02.2020г.

Тема: Определённый интеграл. Способы вычисления.

Цели: а) образовательная: Ознакомить студентов с методами вычисления определённого интеграла, его свойствами. Научить определять отличие неопределённого интеграла от определённого. Закрепить формулы интегрирования.

б) воспитательная, развивающая: Развить память, волю, внимание, мышление. Воспитать аккуратность, сообразительность.

Тип урока: Комбинированный урок

Оборудование урока: Интерактивная доска, портативный компьютер, чертёжные принадлежности, конспект, книги.

ХОД УРОКА

1)Организационный момент: Приветствие группы, проверка дежурства, состояние кабинета, наличие студентов, готовность к занятиям.

2) Проверка знаний студентов: Метод: Уплотнённый опрос:

Письменно у доски 3чел.: Вычислить неопределённый интеграл:

1) 2) 3) dx

Устно (индивидуальный контроль):

1) Дать понятие о первообразной?

2) Рассказать сведения из истории происхождения интегралов?

3) Дать определение неопределённого интеграла?

3)Подведение итогов проверки: Прокомментировать и оценить ответы студентов.

4) Сообщение темы урока, постановка цели и задачи: Актуализация и мотивация познавательной деятельности студентов.

5) Изложение нового материала. Методика: Лекция с применением мультимедийной презентации. (ПРИЛАГАЕТСЯ РАСПЕЧАТКА ПРЕЗЕНТАЦИИ).

1) Определение определённого интеграла.

ОПР: Определённым интегралом называется интеграл от функции f (х) в пределах от а до в и обозначается: в

I = ∫ f (х)dx, где

а

f(x) –подинтегральная функция,

f(x)dx – подинтегральное выражение,

х - переменная интегрирования,

а – нижний интервал интегрирования,

в – верхний интервал интегрирования

2) Правило вычисления определённого интеграла: Для того чтобы вычислить определённый интеграл, нужно сначала вычислить неопределённый интеграл, затем в полученное выражение вместо х подставить сначала верхний, затем нижний интервал интегрирования и из первого результата вычесть второй.

3) Теорема Ньютона-Лейбница: Значения определённого интеграла равно разности значений любой первообразной взятой при верхних и нижних пределах интегрирования.

4) Методы интегрирования

- Непосредственное интегрирование: Интегрирование, которое можно произвести с помощью свойств и таблицы интегралов, и теоремы Н-Л, будем называть непосредственным интегрированием.

- Способ подстановки, замена переменной: Сущность данного метода заключается в преобразовании интеграла ∫f(x)dx в интеграл вида ∫F(U)dU, который легко вычисляется. Интервалы интегрирования заменяем на новые с помощью подстановки в подинтегральную функцию. После того как интеграл будет вычислен относительно новой переменной, к старой переменной не возвращаемся.

6) Закрепление изученного материала. Методика: Комментированное решение у доски.

Задание: Вычислить определённый интеграл:

1) 2)

3) 4)

5) 6) ⁴x²dx

7) Подведение итогов урока: Вывод о достижении цели занятия.

8) Задание для самостоятельной работы студентов во внеурочное время:

Л3 §8, п.30