Конспект урока "Радианная мера угла"

ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ

Тема урока: Радианная мера угла

Цель урока:

• Образовательная – Рассмотреть связь между радианной и градусной мерами угла; закрепить умения выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот.

• Развивающая – получение обучающимися представлений о появлении тригонометрии как науки, о её практическом применении, развитие навыков абстрактного мышления, развитие представлений о разностороннем подходе к решению задач.

• Воспитательная – активизировать интерес к изучаемому материалу.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Материально-техническое обеспечение: компьютер, мультимедийный проектор, презентация.

Ключевые слова: тригонометрические функции; радианная мера угла; градусы и радианы.

Межпредметные связи: история.

План урока

1. Организационный момент.

2. Повторение пройденного материала.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление.

5. Самостоятельная работа.

6. Домашнее задание. Подведение итогов урока.

Ход урока:

1. Оргмомент: проверка готовности обучающихся к уроку; рапорт дежурного.

Добрый день! Я очень рада видеть вас на своем уроке. Желаю вам всем хорошего настроения. Все ли готовы к уроку? Тогда начинаем урок.

1. Повторение пройденного материала.

- Какой раздел мы начали изучать? (тригонометрия)

В древности люди следили за светилами и по этим наблюдениям вели календарь, рассчитывали сроки сева, время разлива рек; корабли на море, караваны на суше ориентировались в пути по звездам. Все это привело к потребности научиться вычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности и возникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами в треугольнике.

Тригонометрия (треугольникомерие) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Что называется углом? Как образовывается угол? Назовите единицу измерения угла.

Угол образовывается из двух лучей, отходящих из одной точки, и измеряется в градусах.

1⁰=1/360

1. Сообщение новой темы.

Рассмотрим ещё одну единицу измерения углов и дуг – радиан.

Итак, тема нашего урока: “ Радианная мера угла” (откройте тетради и запишите дату и тему уроку).

Цель урока: Рассмотреть связь между радианной и градусной мерами угла; Закрепить умения выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот.

Возьмем координатную плоскость и начертим окружность радиусом 1. Центр окружности совместим с точкой О, которая является началом координат. Такая окружность называется единичная. Осями координат она поделена на четыре дуги, которые находятся соответственно в I, II, III и IV координатных четвертях.

В тригонометрии угол-это фигура, образованная при повороте луча на плоскости около начальной точки. Рассмотрим дугу, равную по длине радиусу единичной окружности. Полученный центральный угол РОМ равен длине дуги МР=R. Такое измерение дуги называется радианным.

Определение.

Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности. Запись: 1 рад.

Угол называется положительным, если он образован поворотом луча против хода часовой стрелки, и отрицательным, если он образован поворотом луча по ходу часовой стрелки.

Длина этой окружности (в предыдущей задаче велотрека), как мы помним из уроков геометрии,  . А учитывая, что R=1, тогда длина единичной окружности С=2π .

Вычислим, чему равен 1 рад:

₃₆₀⁰_{=2π рад.}

_Значит ; ; ;

Формулы

Рассмотрим примеры:

1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную:

; ; ;

2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную:

;

Физкультминутка.

Ребята оперитесь о спинку стула, расслабьтесь, закройте глаза и мысленно рисуем глазами круг, треугольник, квадрат, знак бесконечность.

4. Закрепление.

1. Выразите в радианной мере величины углов:

45⁰, 36⁰, 18⁰.

2. Выразите в градусной мере величины углов:

5. Проверка ЗУН - Самостоятельная работа.

Выполните задание.

Вариант №1

1. Выразите в радианной мере величины углов:  ;  ;  ;  .

2. Выразите в градусной мере величины углов:  .

Вариант №2

1. Выразите в радианной мере величины углов:  ;  ;  ;  .

2. Выразите в градусной мере величины углов:  .

Рефлексия.

1. Трудным ли для тебя был материал урока?

2. На каком из этапов урока было труднее всего, легче всего?

3. Что нового ты узнал на уроке? Чему научился?

4. Работал ли ты на уроке в полную меру сил?

5. Как эмоционально ты чувствовал себя на уроке?

6. Подведение итогов. Домашнее задание. Выставление оценок.

1) Что означает «тригонометрия»?

2) Какие единицы измерения углов вы знаете?

3) Что называется углом в 1 радиан?

4) Как перевести из градусной меры в радианную и обратно?

Урок закончен. До свидания.