Конспект урока по алгебре 7 класс "Решение задач с помощью пропорций"

Урок математики по теме "Пропорции".

Класс: 7.

Тип урока: урок общеметодологической направленности.

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме; развивать вычислительные навыки и умения решения пропорций и задач с помощью пропорций.

Понятия: пропорция, крайние и средние члены пропорции, основное свойство пропорции.

Планируемые результаты: уметь выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними; анализируют условия и требования задачи.

Оборудование:

• компьютер, проектор;

• презентация (Пропорции_урок1.pptx).

Раздаточный материал: листочки, ручки.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята!

II. Тема и цели урока. (Слайд №1).

III. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нере­шенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа «Зависимости и формулы. Прямая и обратная пропорциональности»).

3. Математическая разминка.

IV. Работа по теме урока.

Пешеход, который идет с постоянной скоростью, за 10 мин. прошел 750м, а за 20 мин. – 1500 м. Очевидно, что отношения 750/10 и 1500/20 равны, т.к. они выражают одну и ту же величину – скорость движения пешехода в метрах в минуту, поэтому можно записать равенство 750/10=1500/20. Такие равенства называют пропорциями.

Если отношение a/b равно c/d, то равенство a/b=c/d называют пропорцией.

Читают пропорцию по-разному. Помимо дословного перевода с буквенного языка: «отношение a к b равно отношению c к d», можно говорить иначе: «a так относится к b, как c относится к d». Числа, образующие пропорцию a/b=c/d, имеют специальные названия: a и d называют крайними членами, b и c – средними членами. Происхождение этих терминов станет совершенно понятным, если записать пропорцию в строчку: a:b=c:d.

А как узнать, является ли равенство вида a/b=c/d пропорцией? Например, является ли пропорцией равенство 0,2/0,35=8/14? Это можно сделать, вычислив каждое из отношений, а можно воспользоваться известным правилом сравнения дробей. Воспользовавшись вторым способом, получим, что 0,2*14=8*0,35, т.е. наше равенство – пропорция.

Любая пропорция обладает следующим свойством:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Сформулированное утверждение называют основным свойством пропорции. С помощью букв его можно записать так:

если a/b=c/d, то ad= bc.

Убедимся в справедливости основного свойства. Для этого умножим каждое из равных отношений a/b и c/d на a/b=c/d:

a/b* bd= abd/b= ad, c/d* bd=cbd/d=bc.

Т.к. при умножении равных чисел на одно и то же число получаются равные числа, то a/b=c/d.

С помощью основного свойства пропорции любой ее член можно выразить через три других. Это позволяет по трем известным членам пропорции находить неизвестный.

Рассмотреть примеры из учебника стр. 58-59.

V. Задание на уроке.

Учебник стр. 60 задание № 177(а,в), № 178(б,г,е,з), № 179, № 180(б), № 182 .

VI. Итоги урока. Рефлексия.

• Что нового я сегодня узнал?

• Что мне понравилось на уроке?

• О чём я ещё хочу узнать?

• Что у меня получилось хорошо?

• Над чем мне ещё нужно поработать?

VII. Подведение итогов урока: оцените, пожалуйста, себя, как вы занимались на уроке (звёздочка – «5», квадрат – «4», треугольник – «3», круг – «плохо»).

VIII. Задание на дом.

Учебник стр. 60 задание № 177(б,г), № 178(а,в,д,ж), № 181 .

Информационные материалы:

1. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразоват. организаций / [Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова]. — М.: Просвещение, 2013 г.

2. Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс / [С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова]. — М.: Просвещение, 2014 г.

3. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Л.П. Евстафьева, А.П. Карп. М.: Просвещение, 2018г.

4. Алгебра. Контрольные работы. 7 класс: учебник для общеобразоват. организаций / [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова]. — М.: Просвещение, 2016 г.

3

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

ПРОПОРЦИИ.

Математическая разминка

• Вычислите отношение: а) 4 : 12; б) 100 : 75; в) 1,5 : 3,5.
• Запишите несколько отношений, равных: а) 3; б) 5.
• После контрольной работы учитель проверил 10 тетрадей учеников, и ему осталось проверить ещё 20. Что показывает отношение: а) 1 : 30; б) 20 : 30; в) 20 : 10?

Цель нашего урока

Ничто не нравится,

кроме красоты,

в красоте - ничто, кроме форм,

в формах - ничто, кроме пропорций,

в пропорциях - ничто,

кроме числа.

(Аврелий Августин)

354 – 430 г.г.

Пропорции

Пропорции

Пропорции

произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Пропорции

Пропорции