Конспект урока "Деление комплексных чисел"

План-конспект урока математики

Раздел: Комплексные числа

Тема урока: Деление комплексных чисел.

Цель урока:

• Образовательная – рассмотреть действие деление комплексных чисел, продолжить формировать навыки выполнения алгебраических действий над комплексными числами.

• Развивающая - развивать математическое мышление; технику вычисления; умение логически мыслить и рационально работать; способствовать развитию у обучающихся навыков самоконтроля.

• Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к теме, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.

Задачи урока:

Развить у обучающихся умения сравнить, сопоставлять, анализировать, делать самостоятельные выводы.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Форма проведения: Практическое занятие

Ключевые слова: комплексное число, сопряженное число.

План урока

1. Организационный момент.

2. Повторение пройденного материала.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление нового материала.

5. Самостоятельная работа.

6. Домашнее задание. Подведение итогов урока.

Ход урока:

1. Оргмомент: проверка готовности учащихся к уроку; рапорт дежурного.

Добрый день, учащиеся.

1. Повторение пройденного материала.

Обучающимся предлагается вспомнить:

- Что такое «комплексное число»?

- чему равен квадрат мнимой «1»

- для чего нужны комплексные числа (для решения квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом)

- какие числа называются сопряженными

- чему равно произведение сопряженных чисел

Пример 1. Дано комплексное число z=3-5i; z=6+3i. Найдите сопряженное число.

Ответ: ẑ=3+5i; ẑ=6-5i;

1. Изученного нового материала.

Правило. Частное комплексных чисел находят путем умножения числителя и знаменателя на число, сопряженное знаменателю.

Пример 1. Найти частное  .

.

Пример 2. Найти частное комплексных чисел

Домножим и числитель, и знаменатель заданной дроби на число, комплексно сопряженное к знаменателю  , это будет  , тогда имеем

Далее перемножаем комплексные числа как алгебраические двучлены, учитывая, что  :

Пример 3. Найти частное комплексных чисел

4. Закрепление нового материала.

Для закрепления новой темы решим примеры.

Задание. Найти частное комплексных чисел

а) z₁ = 1+2i, z₂ = -2+i.

б) z₁ ​=1+2i, z_2​ = −2+i.

5. Проверка ЗУН - самостоятельная работа по карточкам.

А теперь, я хочу проверить, как вы поняли сегодняшнюю тему.

Самостоятельная работа

Вариант 1. Найти частное комплексных чисел

а) z₁=3+i и z₂=2−3i (Ответ: 3/13+11i/13)

б) z₁=1+2i и z₂=4+3i (Ответ:2/5+i/5)

Вариант 2. Найти частное комплексных чисел

а) z₁=3-i и z₂=5−4i (Ответ:19/41+7i/41)

б) z₁=4-7i и z₂=1+2i (Ответ:-3/5-11i/5)

6. Подведение итогов. Домашнее задание. Выставление оценок.

Задание на дом: повторить правило деления комплексных чисел

Урок закончен.