kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока алгебры в 8 классе теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок изучения нового материала с первичным закреплением 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры в 8 классе теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств»

8 класс алгебра У р о к № 62 Дата 15.03.2021
Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств

Цели: изучить формулировки и доказательства теорем о почленном сложении и умножении неравенств; формировать умения применять данные теоремы при решении задач. Развивать вычислительную культуру, познавательный интерес и логическое мышление учащихся, развивать умение делать выводы. Воспитывать самостоятельность, честность в оценке своих знаний, расширять кругозор учащихся.

Планируемые результаты:

Личностные: умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности; критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные :

познавательные УУД: развивать основы логического и алгоритмического мышления; расширять кругозор учащихся; учить произвольно и осознанно владеть приемами решения задач.

регулятивные УУД: формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий, к осознанию уровня и качества усвоения результата.

коммуникативные УУД: учить строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения.

личностные УУД: формировать устойчивую мотивацию к изучению и закреплению учебного материала; формировать навыки самоанализа и самоконтроля, взаимоконтроля

Предметные : знать: правила сравнения чисел, определение понятия числового неравенства, теоремы о почленном сложении и умножении неравенств; уметь: использовать данное определение и теоремы для сравнения чисел, доказательства неравенств и оценки выражений

Тип урока: изучение нового материала

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Оборудование:  учебник, таблица

Методы: диалогический; фронтальной беседы; наглядно иллюстративный.


Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний

У доски фронтально с комментированием

1. Известно, что а b 0. Поставьте вместо * знак или

а) 8а * 6b; в) –6а * –4b;

б) 12а * b; г) –11а * –3b.

2. Известно, что а b. Расположите в порядке возрастания числа:
а – 2; b + 3; а – 17; а; b + 23; b.


Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Известно, что 10 a

а) a; б) –3а; в) а – 16.

2. Известно, что 2,2

а) 5 ; б) – ; в) 3 + ; г) 3 – .

В а р и а н т 2

1. Известно, что 5 m

а) т; б) –2т; в) т – 6.

2. Известно, что 2,6

а) 2 ; б) – ; в) 2 + ; г) 3 – .


III. Объяснение нового материала.

1. Для мотивации изучения теорем о сложении и умножении числовых неравенств предложить учащимся для решения задачи практического характера.

З а д а ч а 1. Длина прямоугольника больше 12 см, а его ширина больше 3 см. Можно ли утверждать, что периметр этого прямоугольника больше 30 см?

Р е ш е н и е

Пусть a и b – длина и сторона прямоугольника соответственно, тогда периметр равен 2a + 2b.

a 12; 2a 24;

b 3; 2b 6.

Доказать, что 2a + 2b 30.

Учащиеся могут интуитивно сложить почленно неравенства и получить следующий результат:

2a + 2b 24 + 6;

2a + 2b 30.

Следует отметить, что так можно поступать, но необходимо провести доказательство, используя известные теоремы, выражающие свойства числовых неравенств.

: 2a 24; 2a + 2b 24 + 2b. (1).

2b 6; 2b + 24 6 + 24; 24 + 2b 30. (2).

Из неравенств (1)и (2) по теореме 2 следует, что 2a + 2b 30.

Учащиеся формулируют «открытое» ими утверждение в общем виде и записать его аналитическую модель:

Если a b и c d, то a + c b + d.

Теорема 5.

Доказательство теоремы разобрать по учебнику, так как в нём повторяется ход рассуждений для решения задачи 1.

З а д а ч а 2. Длина прямоугольника больше 15 дм, а его ширина больше 6 дм. Можно ли утверждать, что его площадь больше 90 дм2?

Р е ш е н и е

Предложить учащимся провести доказательство утверждения самостоятельно по аналогии с предыдущей задачей.

Пусть a и b – длина и сторона прямоугольника, тогда его площадь равна a · b.

a 15;

b 6.

Доказать, что ab 90.

: a 15; b 0, значит, a · b 15 · b. (1).

b 6; b · 15 6 · 15; 15b 90. (2).

Из неравенств (1) и (2) по теореме 2 следует, что ab 90.

Замечаем, что теорема о почленном умножении неравенств справедлива для положительных чисел. Если среди чисел есть отрицательные, то при почленном умножении неравенств может получиться неверное неравенство. Привести контрпримеры. На доску выносится запись:

Если a b и c d, где a, b, c, d
положительные числа, то ac bd.

Теорема 6.

Доказательство разбираем по учебнику.

2. Следствие из теоремы 6 также разбираем по учебнику.

IV. Первичное закрепление изученного материала

Обратить внимание учащихся, что для почленного сложения или умножения неравенств удобнее их записывать друг под другом.

1. № 765, № 766.

2. № 767 (а); № 768.

Р е ш е н и е

№ 767.

а) а2 b2, значит, а2b2 0; (ab)(a + b) 0.

a и b – положительные числа, значит, a + b 0. Разделим обе части неравенства на a + b, получим ab 0, значит, a b.

Имеем:

а2 b2

a b

а2 · а b2 · b, то есть а3 b3.

№ 768.

а) 3 a

4 b

7 a + b

в) 3 a

4 b

12 ab










б) ab = а + (–1) · b

4 b

–5 b

3 а

3 + (–5) а + (–b)

–2 аb




г)

4 b

3 а

3. № 776. Задание повышенной сложности на «прямое» применение теорем 5 и 6.;

Р е ш е н и е

Запишем соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим для всех пар чисел:

2а + b

2b + c

2а + c




2 ∙ 2 ∙ 2 ≤ (а + b)(b + c)(а + c);

8 ≤ (а + b)(b + c)(а + c);



8 ∙ | abc | ≤ (а + b)(b + c)(а + c).

Так как а ≥ 0, b ≥ 0, с ≥ 0, то | abc | = abc, значит,

8abc ≤ (а + b)(b + c)(а + c), то есть (а + b)(b + c)(а + c) ≤ 8abc.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Сформулируйте теорему о почленном сложении неравенств.

– Сформулируйте теорему о почленном умножении неравенств. Какие ограничения накладываются на числа?

– Сформулируйте следствие из теоремы о почленном умножении неравенств.

– Можно ли применить данные теоремы к более чем двум неравенствам указанного вида?

Домашнее задание.

1. № 767 (б), № 769.

2. Докажите, что если а 5 и b 6, то

а) 2a + b 15; б) 12a +4b

3. Докажите, что если а 6 и b

а) 3ab 16; б) b – 12а

4. № 776 (б)* (дополнительное задание).



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Автор: Змиёва Ирина Юрьевна

Дата: 15.03.2021

Номер свидетельства: 575572




ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства