Конспект открытого урока Алгебры и начала анализа 10 класс по теме "Производная тригонометрической функции"

Раздел:

10.3C Производная

Школа:

№ 66

ФИО педагога:

Усачёва Е.А.

Дата:

07.02.24

Класс « 10»

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Производная тригонометрической функции

Цели обучения в соответствии с учебной программой:

10.4.1.23

находить производные тригонометрических функций;

Цели урока:

уметь находить производные тригонометрических функций и обратно тригонометрических функций

Критерии успеха:

- знает производные тригонометрических функций,

- знает производные обратно тригонометрических функций,

- умеет находить производные тригонометрических функций,

- уметь находить производные обратно тригонометрических функций

Ход урока:

Этап урока/время

Действия педагога

Действия учеников

Оценивание

Ресурсы

Начало урока. Организационный момент.

1. Организация начала урока.

• Приветствие.

Обсуждение темы занятия.

Ребята, отгадайте ключевое слово урока

1) С её появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

2) Ньютон назвал её «флюксией» и обозначал точкой;

3) Бывает первой, второй,

4) Обозначается штрихом.

Итак, сегодня на уроке мы поговорим о производной тригонометрических и обратных тригонометрических функций.

Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, биологии, географии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно.

• Сообщение цели урока.

Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? (Дети формулируют цель.)

• Цель нашего урока – повторить основные формулы и правила дифференцирования, познакомится с правилами дифференцирования тригонометрических и обратных тригонометрических функций.

Эпиграф:
«Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Значит, на уроке нам необходимы знания прошлых уроков.

У вас на столе лежат различные задания и лист оценивания. Внесите туда свою фамилию. Все достигнутые результаты вы будете заносить в таблицу, после чего подсчитаете баллы и оцените себя.

Сегодня на уроке мы повторим понятие производной, правила вычисления производных, научимся находить производную тригонометрических и обратных тригонометрических функций.

Открываем тетради, записываем число и тему урока. Урок у нас с вами будет необычный потому, что отправимся мы сегодня в путешествие. А куда? Узнаем, если проверим ваше домашнее задание.

1. Проверка домашнего задания.

2) Тест

1. Производной функции в точке х₀ называется …

А) отношение приращения функции к приращению её аргумента;

В) отношение приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю;

С) предел отношения приращения функции к приращению её аргумента;

D) предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю;

Е) предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к бесконечности.

2. Процесс вычисления производной называется….

А) дифференциалом;

В) дифференцированием;

С) пределом;

D) интегралом;

Е) интегрированием.

3. Производная константы равна:

А) -∞;

В) +∞;

С) 0;

D) 1;

Е) нет верного ответа.

4. Производная функции f(x)=x равна:

А) -∞;

В) +∞;

С) 0;

D) 1;

Е) нет верного ответа.

5. Определите производную функции f(x)=5x.

А) 5;

В) 0,2;

С) 5х;

D) 0,2х;

Е) 5х².

6. Для функции f(x)=12x-7 производная равна:

А) 12х²-7;

В) 12х²;

С) 12х;

D) 12х-1;

Е) 12.

7. Производная функции f(x)=x⁴ равна:

А) 4х⁴;

В) 4х³;

С) 4;

D) х⁴/4;

Е) х³/4.

8. Если f(x)=2g(x)+h(x), то f ^\(x)=?

А) g^|(x)∙h^|(x);

В) 2g^|(x)∙h^|(x);

С) 2g^|(x)+h^|(x);

D) g^|(x)+h^|(x);

Е) 2g^|(x)∙h(x)+ g(x)∙h^|(x).

9. Если , то f ^|(x)=?

А) ;

В) ;

С) ;

D) ;

Е) .

10. Производная функции f(x)=9x⁵-8x³ равна:

А) 9x⁴-8x²;

В) 45x⁴-24x²;

С) 45x⁴+24x²;

D) 45x⁶-24x⁴;

Е) 9x⁶-8x⁴.

Карта ответов теста

Разбор заданий где возникли затруднения при решении примеров.

Работают самостоятельно Демонстрируют свои знания формул

Похвала

Самооценка .

Актуализация знаний

Задания для слабоуспевающих учащихся:

Найдите производные и расшифруйте фамилии учёных, который внесли большой вклад в развитии производной.

Ряд 1

Решив эти примеры, вы расшифруете фамилию французского математика, который ввел термин «производная».

Ответ: Лагранж.

Ряд 2

Расшифруйте, как Исаак Ньютон называл производную функции?

Ответ: Флюксия.

Ряд 3

Решив эти примеры, вы узнаете имя и фамилию крупного немецкого логика, математика, физика, который открыл геометрический смысл производной

Ответ: Лейбниц.

Тест по теме «Производная функции»

Ф.И. ученика_________________________________

Тест написан, лист с ответами сдан. Пожалуйста, поднимите руки, кто из вас написал тест без единой ошибки? Сделал не более трех ошибок?

(Тест. Проверка)

Изучение новой темы

Изучение нового материала:

• Экскурс в историю

Вводное слово учителя.

Производная – одно из фундаментальных понятий математики, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Производная в математике показывает числовое выражение степени изменений величины, находящейся в одной и тоже точке, под влиянием различных условий.

Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах.

Понятие производной возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления и создали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. Исаак Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие

Производные тригонометрических функций (Слайд)

1) Формула производной синуса, косинуса, тангенса и котангенса. (слайд)

(sin x)' = cos x; (cos x)' = - sin x;

; (ctg x)'

2) основные правила вычисления производной тригонометрической функции

3) объяснение преподавателя с записями на доске:

(2sin 3x)^' = 6cos 3x (3tg4x)' =

5 =

Закрепление изученного материала.

Работа у доски разбор заданий по новой теме.

Задания для слабоуспевающих учащихся

Работа по учебнику:

Стр. 98-99 №№ 17.1, 17.3

Взаимопроверка

слайд №3

Конец урока 3мин

• Рефлексия:

• Итак, подведем итоги урока.

• Что чувствовали сегодня на уроке?

• С какими трудностями встретились?

• Кому было трудно? Почему? Что ты сделал, чтобы преодолеть эту трудность?

• Что тебе помогло? (Опорные конспекты, подсказки товарищей…)

Что было сегодня необычного? Что понравилось?

Домашнее задание: § 17; стр. 98-99 №№ 17.2; 17.4

Записывают домашнее задание

Слайд17-18