Функция y=ax^2 и её свойства

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационный момент

- Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

1. Актуализация опорных знаний и способов действий

- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

- Сегодня на уроке мы будем изучать новый материал. Перед тем, как перейти к новой теме, ответьте на несколько вопросов.

Учитель задаёт ученикам вопросы

- Что такое функция?

- Что называют графиком функции?

- С какими видами функции вы знакомы?

- Что называется линейной функцией?

- Что называется квадратичной функцией?

- С каким видом квадратичной функции вы уже работали?

- Как это функция получилась и как она называется?

- Сегодня вы познакомитесь с новым видом квадратичной функции. Поэтому записываем новую тему: «Функция и её свойства».

Записывают в тетради число, классная работа.

Отвечают на вопросы учителя

- Функция – зависимость одной переменной величины от другой.

- Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям функции.

- С линейной и квадратичной.

- Линейной функцией называется функция вида .

- Квадратичная функция – это функция , где – заданные действительные числа, – действительная переменная.

- С

- Это функция называется параболой. Так как квадратичная функция имеет вид , то парабола получилась при коэффициентах

Записывают новую тему в тетрадь

1. Изучение нового материала

- При а=1 формула принимает вид . Мы уже сказали, что графиком этой функции является парабола. Поэтому построим график функции .

- Записываем задача №1:

Построить график функции .

- Давайте вызовем кого - нибудь к доске.

Учитель вызывает к доске ученика

- Как для любой другой функции, мы составляем таблицу значений.

- Теперь по данным точкам построим график.

- Соединим точки плавной кривой.

- Какой график у нас получился?

- Если мы сравним графики функций , то мы заметим, что при одном и том же х значение функции в 2 раза больше значения функции . Это значит, что каждую точку графика можно получить из точки графика с той же абсциссой увеличением ее ординаты в 2 раза. Следовательно, график функции получается растяжением графика функции от оси Ох вдоль оси Оу в 2 раза.

- Следующая задача:

Построить график функции

- К доске пойдёт ….

Учитель вызывает к доске ученика

- Решаем также по аналогии с предыдущим примером.

- Теперь по данным точкам построим график.

.

- Соединим точки плавной кривой.

- Если мы сравним графики функций , то мы заметим, что каждую точку графика можно получить из точки графика функции с той же абсциссой уменьшением ее ординаты в 2 раза. Следовательно, график функции получается сжатием графика функции к оси Ох вдоль оси Оу в 2 раза.

- Как вы считаете, какими будут графики ?

- Куда тогда будут направлены ветви параболы графика ?

- После всех решенных примеров, какой вывод мы можем сделать по функции ?

- Теперь поговорим о свойствах функции .

На доске записаны графики функции, по ним учитель рассказывает свойства

- 1)Если a0, то функция принимает положительные значения при ; если a принимает отрицательные значения при ; значение функции равно 0 только при х=0.

2)Парабола симметрична относительно оси координат.

3) Если a0, то функции возрастает при и убывает при если a убывает при и возрастает при .

Слушают учителя

Записывают первое задание в тетрадь

Задача №1: Построить график функции .

Решают вместе с учителем.

Один из учеников выходит к доске

- У нас получилась парабола.

Записывают первое задание в тетрадь

Задача №2: Построить график функции

.

Решают вместе с учителем.

Один из учеников выходит к доске

- Они будут симметричными, так как график будет иметь противоположные значения графика .

- Ветви параболы будут направлены вниз.

- График функции также является параболой. При a0 ветви направлены вверх, при a

Слушают учителя

1. Первичное применение нового материала

- А теперь попробуем на практике применить полученные знания. Открываем учебники на стр. 161 и записываем в тетради номера.

Учитель вызывает учеников к доске для решения заданий

- Разберем устно №596. Определить направление ветвей параболы:

1) 2)

3) 4)

- Записываем в тетрадь №597 (1,3): На одной координатной плоскости построить графики функций

1)

3)

Используя графики, выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке .

Учитель вызывает ученика к доске

Открывают учебники и записывают номер в тетрадь

Ученики у доски решают задания

Устно проговаривают решение задачи

1) - вверх, т. к. a0

2) - вверх, т. к. a0

3) - вниз, т. к. a

4) -вниз, т. к. a

Один из учеников выходит к доске

№597 (1,3)

1)

3)

1. Постановка домашнего задания

Учитель сообщает домашнее задание.

-Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание.

Учитель записывает домашнее задание на доске.

П 37 стр. 157. Выучить свойства.

№595(2): На миллиметровой бумаге построить график функции . По графику приближенно найти значения х, если у=9; 6; 2; 8; 1,3.

№597 (2,4): На одной координатной плоскости построить графики функций

1)

3)

Используя графики, выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке .

Записывают домашнее задание.

1. Подведение итогов урока

- Подводя итоги урока, оцените себя, ответив на следующие вопросы.

- Что мы изучили на уроке?

- Все ли вам было понятно?

- На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания!

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Мы изучили новый вид квадратичной функции и её свойства.

- Да.

Прощаются с учителем. Подходят с дневниками.