kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Функция y=ax^2 и её свойства

Нажмите, чтобы узнать подробности

Глава 5 "Квадратичная функция"

п. 37 "Функция y=ax^2"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Функция y=ax^2 и её свойства»

Тема урока: Функция y=aи её свойства.

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:

  1. образовательная – научить строить график функции ; вывести свойства квадратичной функции;

  2. развивающая – развитие логического мышления, развитие памяти;

  3. воспитательная – формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных умений.

Задачи урока:

Формировать:

  • умение применять свойства квадратичной функции;

  • умение строить графики функции;

  • умения сформулировать свойства квадратичной функции;

  • умения высказывать свое мнение, делать выводы;

Развивать: мышление, память, умение осуществлять самостоятельную деятельность на уроке.

Методы обучения

  1. по источнику знаний: беседа, упражнения;

  2. по характеру познавательной деятельности: поисковый, объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Формы обучения: фронтальная.

Этапы урока:

  1. Организационный момент (1 мин).

  2. Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин).

  3. Изучение нового материала (15 мин).

  4. Первичное применение нового материала (20 мин).

  5. Постановка домашнего задания (1 мин).

  6. Подведение итогов урока (3 мин).





















Деятельность учителя

Деятельность ученика

  1. Организационный момент

- Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

  1. Актуализация опорных знаний и способов действий

- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

- Сегодня на уроке мы будем изучать новый материал. Перед тем, как перейти к новой теме, ответьте на несколько вопросов.

Учитель задаёт ученикам вопросы

- Что такое функция?


- Что называют графиком функции?






- С какими видами функции вы знакомы?

- Что называется линейной функцией?


- Что называется квадратичной функцией?



- С каким видом квадратичной функции вы уже работали?

- Как это функция получилась и как она называется?





- Сегодня вы познакомитесь с новым видом квадратичной функции. Поэтому записываем новую тему: «Функция и её свойства».

Записывают в тетради число, классная работа.





Отвечают на вопросы учителя

- Функция – зависимость одной переменной величины от другой.

- Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям функции.

- С линейной и квадратичной.


- Линейной функцией называется функция вида .

- Квадратичная функция – это функция , где – заданные действительные числа, – действительная переменная.

- С


- Это функция называется параболой. Так как квадратичная функция имеет вид , то парабола получилась при коэффициентах


Записывают новую тему в тетрадь




  1. Изучение нового материала

- При а=1 формула принимает вид . Мы уже сказали, что графиком этой функции является парабола. Поэтому построим график функции .

- Записываем задача №1:

Построить график функции .

- Давайте вызовем кого - нибудь к доске.


Учитель вызывает к доске ученика

- Как для любой другой функции, мы составляем таблицу значений.




- Теперь по данным точкам построим график.













- Соединим точки плавной кривой.

- Какой график у нас получился?

- Если мы сравним графики функций , то мы заметим, что при одном и том же х значение функции в 2 раза больше значения функции . Это значит, что каждую точку графика можно получить из точки графика с той же абсциссой увеличением ее ординаты в 2 раза. Следовательно, график функции получается растяжением графика функции от оси Ох вдоль оси Оу в 2 раза.

- Следующая задача:

Построить график функции

- К доске пойдёт ….

Учитель вызывает к доске ученика


- Решаем также по аналогии с предыдущим примером.



- Теперь по данным точкам построим график.

.











- Соединим точки плавной кривой.

- Если мы сравним графики функций , то мы заметим, что каждую точку графика можно получить из точки графика функции с той же абсциссой уменьшением ее ординаты в 2 раза. Следовательно, график функции получается сжатием графика функции к оси Ох вдоль оси Оу в 2 раза.

- Как вы считаете, какими будут графики ?



- Куда тогда будут направлены ветви параболы графика ?


- После всех решенных примеров, какой вывод мы можем сделать по функции ?



- Теперь поговорим о свойствах функции .

На доске записаны графики функции, по ним учитель рассказывает свойства

- 1)Если a0, то функция принимает положительные значения при ; если a принимает отрицательные значения при ; значение функции равно 0 только при х=0.

2)Парабола симметрична относительно оси координат.

3) Если a0, то функции возрастает при и убывает при если a убывает при и возрастает при .

Слушают учителя





Записывают первое задание в тетрадь

Задача №1: Построить график функции .


Решают вместе с учителем.

Один из учеников выходит к доске


х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

18

8

2

0

2

8

18
















- У нас получилась парабола.














Записывают первое задание в тетрадь

Задача №2: Построить график функции

.

Решают вместе с учителем.

Один из учеников выходит к доске


х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

4,5

2

0,5

0

0,5

2

4,5
























- Они будут симметричными, так как график будет иметь противоположные значения графика .

- Ветви параболы будут направлены вниз.


- График функции также является параболой. При a0 ветви направлены вверх, при a


Слушают учителя



  1. Первичное применение нового материала

- А теперь попробуем на практике применить полученные знания. Открываем учебники на стр. 161 и записываем в тетради номера.

Учитель вызывает учеников к доске для решения заданий

- Разберем устно №596. Определить направление ветвей параболы:

1) 2)

3) 4)

- Записываем в тетрадь №597 (1,3): На одной координатной плоскости построить графики функций

1)

3)

Используя графики, выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке .

Учитель вызывает ученика к доске





























Открывают учебники и записывают номер в тетрадь

Ученики у доски решают задания


Устно проговаривают решение задачи

1) - вверх, т. к. a0

2) - вверх, т. к. a0

3) - вниз, т. к. a

4) -вниз, т. к. a


Один из учеников выходит к доске

№597 (1,3)

1)

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

9

4

1

0

1

4

9

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

27

12

3

0

3

12

27

















3)

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

27

12

3

0

3

12

27

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

-27

-12

-3

0

-3

-12

-27



















  1. Постановка домашнего задания

Учитель сообщает домашнее задание.

-Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание.

Учитель записывает домашнее задание на доске.

П 37 стр. 157. Выучить свойства.

595(2): На миллиметровой бумаге построить график функции . По графику приближенно найти значения х, если у=9; 6; 2; 8; 1,3.

597 (2,4): На одной координатной плоскости построить графики функций

1)

3)

Используя графики, выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке .


Записывают домашнее задание.

  1. Подведение итогов урока

- Подводя итоги урока, оцените себя, ответив на следующие вопросы.

- Что мы изучили на уроке?



- Все ли вам было понятно?

- На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания!

Учащиеся отвечают на вопросы:


- Мы изучили новый вид квадратичной функции и её свойства.


- Да.

Прощаются с учителем. Подходят с дневниками.






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Функция y=ax^2 и её свойства

Автор: Преснякова Елена Павловна

Дата: 22.04.2018

Номер свидетельства: 467259


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства