"Арифметикалық прогрессия" тақырыбы бойынша 9-сыныпқа арналған сабақ жопары

Күні: 26.11.18 Сынып: 9 «В» Алгебра Мұғалім: Усенова А.А.

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

Мақсаты:

Білімділік: Арифметикалық прогрессия, арифметикалық прогрессияның айырымы, арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы және қасиеттері жайлы түсінік беру;

Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін, есептер шығарудағы іскерліктерін, өз бетімен еңбектенуін, білімділігін дамыту;

Тәрбиелік: Оқушыларды адамгершілікке, дәлдікке, ұқыптылыққа, жүйелі түрде жұмыс істеуге, өз ойын дәл, тиянақты айта білуге тәрбиелеу.

Күтілетін нәтиже: Арифметикалық прогрессияның тізбек екендігін, n-ші мүшесінің формуласын меңгеріп есептер шығара білу.

Түрі: дәстүрлі

Әдісі: сұрақ-жауап, есептер шығару, тест алу, деңгейлеп оқыту технологиясын қолдану.

Көрнекіліктері: интербелсенді тақта, ауызша есептеу, тест тапсырмалары, формулалар, топшамалар,т.б.

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру бөлімі

II.Үй тапсырмасын тексеру

III. Негізгі бөлім

ІV.Есептер шығару

V.Оқулықпен жұмыс

VI.Кестемен жұмыс

VII.Сергіту сәті

VIII.Тест

ІX.Қорытынды

X.Үй тапсырмасы

XI.Бағалау

XIІ. Рефлексия

II.Үй тапсырмасын тексеру

№ 184

1. Тізбек кемімелі, шенелген;

2. Тізбек өспелі, жоғарыдан шенелген;

3. Тізбек өспелі, шенелмеген;...

№188

Қайталау сұрақтары:

1. Сандар тізбегі дегеніміз не?

2. Тізбектің мүшелері деген не?

3. Сандар тізбегінің берілу тәсілдерін ата.

4. Сандар тізбегінің қандай түрлері бар?

III. Негізгі бөлім

Сандар тізбегін құрастыру ережесін анықтап, тізбекті рекурентті формуламен жазайық

1) 1, 2, 3, 4, 5, …

2) 2, 5, 8, 11, 14,…

3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …

4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

Мысалы, а₁=0, ал келесі мүшелері алдыңғы мүшесіне 2-ні қосқанда шығатын тізбекті жазайық: а₁=0, а₂=0+2=2, а₃=2+2=4, а₄=2+4=6, ... .Сонда а₁=0, а_n+1=a_n+2.

Екінші мүшесінен бастап кез келген мүшесі өзінің алдыңғы мүшесіне тұрақты d санын қосқанда шығатын сандық тізбек арифметикалық прогрессия, ал

d саны – арифметикалық прогрессияның айырымы деп аталады.

Арифметикалық прогрессияның көршілес екі мүшесінің айырымы d санына тең:

а₂- а₁= а₃- а₂= а₄- а₃=…= а_n+1- a_n=…=d.

1) а₁=а берілген сан, 2) а_n+1=a_n+ d шарттары берілсе,онда арифметикалық прогрессия анықталады.

Арифметикалық прогрессия айырымы оң сан болғанда - өспелі, ал теріс сан болғанда – кемімелі деп аталады.

Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын атаңдар:

1. 6, 8, 10, 12, …

2. 7, 10, 13, 16, …

3. 25, 21, 17, 13, …

4. -12, -9, -6, -3, …

Арифметикалық прогрессияның а₁ мүшесі мен d айырымы берілсе:

а₂=a₁+d;

a₃= а₂+d=(a₁+d)+d= a₁+2d;

а₄= а₃+d=(a₁+2d)+d= a₁+3d;

a₅= а₄+d=(a₁+3d)+d= a₁+4d;

………………………………….

a_n=a_n-1+d=a₁+(n-2)d+d= a₁+(n-1)d.

Сонымен,

a_n=a₁+(n-1)d - n-ші мүшесінің формуласы (1)

1-мысал. а₁=3,5 және d =1,5 болатын арифметикалық прогрессияның 100-мүшесін табайық:

а₁₀₀=3,5+1,5(100-1)=3,5+148,5=152.

Жауабы: 152

2-мысал. 6,10,14, ... арифметикалық прогрессиясының кез келген мүшесін анықтайтын формуланы табайық.

Арифметикалық прогрессияның айырымы d=10-6=4, а₁=6 болатындықтан, (1) формуласы бойынша

a_n= а₁+(n-1) ^. d=6+(n-1) ^. 4=4n+2

Жауабы: a_n=4n+2

Арифметикалық прогрессияның қасиеттері:

1. Арифметикалық прогрессияның қатарлас үш мүшесінің ортаңғысы екі шеткі үш мүшелерінің арифметикалық орташасына тең.

2) Егер сан тізбегінің екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі көршілес мүшелерінің арифметикалық ортасына тең болса, онда берілген сан тізбегі арифметикалық прогрессия болып табылады .

Мысалы: 25; 21; 17; 13 … тізбегі арифметикалық прогрессия бола ма?

Шешуі: а₂=21, а₃=17, а₄=13.

, демек тізбек арифметикалық прогрессия

болады.

ІV.Есептер шығару

Топшамамен жұмыс

№1 топшама

Арифметикалық прогрессияның a₁=7,2, d=3 болғанда а₂-і мүшесін тап.

№2 топшама

Арифметикалық прогрессияның a₁=6,1, а₂=7,1 болғанда, d-ны тап.

№3 топшама

3,13,23,33,... тізбегі арифметикалық прогрессия бола ма?

№4 топшама

а₁,а₂,20,15,10,… арифметикалық прогрессияның а₁;а₂ мүшелерін табыңдар.

№5 топшама

a₁=20,3 d=-0,4, n=30 арифметикалық прогрессияның a_n мүшелерін тап.

V.Оқулықпен жұмыс

№166, 169

VI.Кестемен жұмыс

а1	d	n	an
?	3	2	11
3,5	?	2	7,5
10	7	?	17
110	-10	11	?

Жауабы: а₁=8;d=4;n=2; a_n=10.

VII. Сергіту сәті

Ауызша жаттығу

а₁=5 d =2 а₂=? Ж: 7

а₁=31 d =-5 а₂=? Ж: 26

а₁=1,5 d =3 а₂=? Ж: 4,5

а₁=4 d =1,5 а₂=? Ж: 5,5

1) 30,45,60,... d =? Ж: 15

2) 160,190,210,... d =? Ж: 30

3) 360,240,120,... d =? Ж: -120

4) ,,,... d =? Ж:

VІII. Тест

1. Тізбек a_n=55-4n формасымен берілген.Тізбектің 15-ке тең мүшесінің нөмірін табыңдар.

A) 10 B) 6 C) 5 D) 20

2. Арифметикалық прогрессияның a₁-і мүшесін табыңдар: d=1,5, a₂=3,5.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

3. а_n арифметикалық прогрессиясында a₁=7, a₂=11. Айырымын табыңдар.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

4. а_n арифметикалық прогрессиясының a₁=16, a₈=37.Арифметикалық прогрессияның айырымын табыңдар.

A) 8 B) 7 C) 3 D) 11

5. Арифметикалық прогрессияның а₉-ы мүшесін табыңдар: a₁=4, d=1

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9

Кілті:

1	2	3	4	5
A	C	D	C	A

ІX. Қорытынды

• Арифметикалық прогрессия дегеніміз не?

• Арифметикалық прогрессиның айырымы деген не?

• Арифметикалық прогрессияның n-шы мүшесінің формуласы қалай тұжырымдалады?

X. Үй тапсырмасы

Үйге: § 10, № 168, 170

XI. Бағалау

XIІ. Рефлексия