Презентация "Извлечение квадратного корня из больших чисел без калькулятора"

Компьютерная презентация «Извлечение квадратного корня из больших чисел без калькулятора» для обучающихся 10-11 классов

Слесаренко Валентина Васильевна, учитель МБОУ«СОШ им. В.Г. Шухова» г. Грайворона  

Что делать, если под рукой нет таблицы квадратов или калькулятора, а необходимо извлечь квадратный корень из большого числа? = ???

Необходимо

воспользоваться алгоритмом

извлечения квадратного

корня!          

Пример 1 . Извлечём квадратный корень из числа 4096 с помощью алгоритма. Сгруппируем число 4096 по две цифры. Двигаясь с конца влево поставим мéтку. Сгруппированные цифры исходного числа называют  грáнями , а саму группировку по две цифры  разделением на грáни . Количество грáней позволяет предположить сколько цифр будет содержаться в извлечённом корне.

:

Сгруппируем число 4096 по две цифры. Двигаясь с конца влево сделаем мéтку: Теперь нужно извлечь квадратный корень из числа 40 с точностью до целых, получаем 6. Записываем 6 после знака равенства. Возвóдим число 6 в квадрат и полученный результат записываем под числом 40.

:

Вычитаем из числа 40 число 36, получаем 4. Записываем это число под 36. Снóсим оставшиеся цифры из под корня, а именно 96. Получаем остаток 496.

:

Теперь нужно найти следующую цифру корня. Её находят так: - первую найденную цифру корня, а именно 6, умножаем на 2, получаем 12. - к числу 12 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет следующей цифрой корня) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 496 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

:

Итак, проверим например цифру 5. Допишем её к числу 12 и умножим образовавшееся число 125 на 5. Получилось число 625, которое больше остатка 496. Значит цифра 5 не годится в качестве следующей цифры корня. Проверим тогда цифру 4. Допишем ее к числу 12 и умножим образовавшееся число 124 на 4.

:

Получилось число 496, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 12 цифра 4 является следующей цифрой корня. Возвращаемся к исходному примеру и записываем цифру 4 в ответе после цифры 6. А число 496, которое получилось в результате умножения 124 на 4, записываем под остатком 496.

:

Выполняем вычитание 496 − 496 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено: Для удобства поиска второй цифры, слева от остатка проводят вертикáльную линию и уже за этой линией записывают умножение. В нашем случае умножение 124 на 4. Результат умножение сразу записывают под остатком:

:

Примеры использования алгоритма

:

                        Спасибо за внимание!