Оқиға ықтимадығы

Оқиға ықтималдығы және оның қасиеттері

Оқу мақсаты:

10.3.2.1 кездейсоқ оқиға ұғымын, кездейсоқ оқиға түрлерін білу және оларға мысалдар келтіру;

10.3.2.2 ықтималдықтар қасиеттерін қолданып, кездейсоқ оқиғалардың ықтималдығын есептеу;

Сабақ мақсаты:

• Кездейсоқ оқиға анықтамасын және оның түрлерін білу;
• Кездейсоқ оқиғалар түрлеріне есептер шығару.

Бағалау критерийі:

• Кездейсоқ оқиға анықтамасын біледі;
• Кездейсоқ оқиға түрлерімен танысады;
• Кездейсоқ оқиғалар түрлеріне есептер шығара алады.

Оқиғаның ықтималдығы нені зерттейді ?

Математика, физикада қарастырылатын есептер көбінесе бір мәнді анықталады.

Мысалы: қолымызбен тасты лақтырсақ, онда тастың орнын кез-келген уақыт кезеңінде анықтай аламыз. Бірақ ғылымның әр саласында, техникада, шаруашылық саласында қолданылатын

көптеген есептер бір мәнді анықтала бермейді.

Тиынды лақтырып, оның қай жағымен түсетінін нақты айтуға болмайды. Мұндай жағдайда осы сияқты есептерді шешуде белгілі бір нақты шешім айтуға болмайтын тәрізді көрінеді. Алайда бұл тәжірибеде керісінше. Ойын практикасы көрсеткендей тиынды неғұрлым көбірек лақтырсақ, соғұрлым әрекеттің жартысында елтаңба жағы түссе, енді жартысында цифр жағы түсетіні байқалды.

Геометрияда фигуралардың, нүктелердің, түзулердің және т.б. қасиеттері оқытылады. Шынайы өмірде ондай фигуралар жоқ. Сондықтан біз шынайы өмірдің белгілі бір жақтарын модельдеу, схемалау, абстракциялау нәтижесінде алынған модельдермен жұмыс жасаймыз.

Физикада материалдық нүкте, идеал газ және т.б. қарастырылады. Бұл да шынайы өмірдің белгілі бір жақтарын модельдік елестету болып табылады – табиғатта материалдық нүкте және идеал газ жоқ.

Ықтималдық теориясы

– бұл математика тарауы ықтималдық заңдылықтарын,  

көптеген кездейсоқ оқиғаларды оқытады  

• Тәжірибе (сынақ) – кездейсоқ оқиғаны қарастыратын жағдайлар жиынтығы.
• Нәтиже – тәжірибе қорытындысы (сынақ).

• Оқиға – тәжірибенің күтілетін нәтижесі.

Берілген оқиға түрлерін анықтаңыз;

а) Лақтырылған тиын – сынақ .

б) Елтаңба жағы түсуі – оқиға .

2. а) Нысанаға оқ атылды – сынақ .

б) Нысанаға тиюі немесе қисық кетуі – оқиға .

3.Жәшікте түрлі-түсті шар бар. Жәшіктен кез-келген бір шар алады.

а) Жәшіктен шар алуы – сынақ .

б) Шардың белгілі бір түспен шығуы – оқиға .

4. Дүкен сөресінде екі түрлі қуыршақ бар(ақ шашты және қара шашты). Сөреден бір қуыршақты алады.

а) Сөреден қуыршақ алынуы – сынақ .

б) Қуыршақтың шышының белгілі бір түспен шығуы – оқиға .

5. а) Әрбір тоқсан соңында оқушылар математика пәнінен бақылау жұмысын жазады – сынақ .

б) Оқушы бақылау жұмысынан қанағаттанарлықсыз баға алды – оқиға .

Оқиға дегеніміз не ?

• ықтималдық теорияысында оқиға белгілі бір уақыт өткен соң екі оқиғаның біреуін немесе тек бір оқиғаның болуын түсіндіреді. Иә, бұ болды. Жоқ бұл болған жоқ.

Оқиғалардың түрлері

АҚИҚАТ

КЕЗДЕЙСОҚ

МҮМКІН ЕМЕС

Егер оқиға белгілі бір уақыт ішінде міндетті түрде орындалса, онда оны ақиқат оқиға деп атайды.

Кейбір сынақ нәтижесінде оқиғаның мүмкін болуын немесе мүмкін болмауын кездейсоқ оқиға деп атайды

Бұл сынақ нәтижесі болмаса, онда бұл оқиғаны мүмкін емес оқиға деп аталады

Мысалы: Лақтырылған асықтың түсуін бақылайық. Ол бүк, шік, алшы,тәйкі деген жақтарымен түсе алады. Алдын-ала асықтың қай жағы түсетіні белгісіз болғандықтан оқиға кездейсоқ оқиға деп аталады.

Оқиғаларды бас әріппен белгілейді. Мысалы: тиынды лақтырғанда Елтаңбамен түсуін «Е» әрпімен белгілейді.

Сынақ жүргізгенде оқиғаның бірі пайда болғанда, екіншісі пайда болмайтын екі оқиғаны үйлесімсіз оқиғалар дейді.

Сынақ жүргізгенде оқиғаның бірі пайда болғанда, екіншісінің де пайда болуы мүмкін болатын екі оқиғаны үйлесімді оқиғалар деп атайды.

Мысалы, кубтың жұп нөмірінің шығуы (А оқиғасы) және екі санына еселік нөмірдің шығуы (В оқиғасы) үйлесімді. Өйткені кубтың 6-нөмірінің шығуын көрсететін А6 оқиғасы А оқиғасы пайда болғанда да, В оқиғасы пайда болғанда да пайда болуы мүмкін .

Егер бұл оқиғаны белгілі бір шартта орындалатынын айтпасақ, онда бұл оқиға кездейсоқ оқиға.

А={Тараз қаласында келесі жылы қар жексенбі күні жауады};

В={стол үстіндегі бутерброд жерге құлағанда, май жағылған жағы жерге қарайды};

С={ ойын сүйегін лақтырғанда 4 саны шығады};

D= {ойын сүйегін лақтырғанда шыққан сан тақ сан}.

Белгілі шартта орындалмайтын оқиға – мүмкін емес оқиға.

F = { ойын сүйегін лақтырғанда жеті санының шығуы}

Белгілі шартта міндетті түрде орындалатын оқиға – ақиқат оқиға.

Н = {ойын сүйегін лақтырған 7 санынан кіші сан шығады}

Мысал:

1. Өзендегі су +25 °С температурады қатады; 2. Бейсенбіден кейін жұма келеді;

3. Досыңа телефон шалғанда, ол бос емес болды

Жауаптар:

• Мүмкін емес оқиға
• Ақиқат оқиға
• Кездейсоқ оқиға

Берілген әрбір оқиға үшін оқиғаның қай түрі екенін, анықтаңыз (мүмкін емес оқиға, ақиқат оқиға және кездейсоқ оқиға:

• Суды қыздырғанда ол жыли бастайды;
• Адам қарт болып туылады және күннен күнге жасара бастайды;
• Ойын сүйегін лақтырғанда 7 саны шығады;
• Тас төмен құлайды;
• Жаздан кейін қыс келеді;
• Ақын велосипед қолданады.
• Үйде мысық өмір сүреді;
• 9 сынып оқушыларынан бір оқушыны таңдап алады. Ол оқушының жасы 2 жастан артық;
• Үшбұрыштың қабырғаларын өлшегенде, оның екі қабырғасының қосындысы үшінші қабырғасынан кем болды.

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

Оқиға ықтималдығы - бұл оқиғаны эксперименттің барлық қарапайым ықтимал нәтижелерінің санына теңестіретін тәжірибенің қарапайым нәтижелерінің санының қатынасы:

, мұндағы

А –оқиға,

m –сынақтың таңдалынып алынған таңдамасы,

n – сынақтың жалпы таңдама саны,

P(A) – А оқиғасының ықтималдығы

Жаттығулар орындау

Қорапшада 3 ақ және 7 қызыл шар бар. Қорапшадан кездейсоқ алынған бір шардың : а) ақ ә) қызыл болуының ықтималдығын табыңдар.

Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын анықтау алгоритмі .

• Осы сынақтың мүмкін нәтижелерінің N саны.

2) А оқиғасының орын алатын нәтижесінің N(A) саны.

• А оқиғасының ықтималдығы болатын факторды есептеңіз.

Оқиға ықтималдығы:

Мысал 1

Ойын сүйегін лақтырғанда түскен сандардың ықтималдығы

А) Жұп санның түсуі?

В оқиғасы түскен санның жұп сан болуы (2,4,6)

N(В) = 3 қолайлы нәтижелер саны;

N = 6 мүмкін болатын оқиғалар саны

Р(В) = 1/2 жұп санның түсу ықтималдығы

Б) Жай санның шығуы?

С оқиғасы жай санның шығуы (2,3,5)

N(С) = 3 қолайлы нәтижелер саны;

N = 6 мүмкін болатын оқиғалар саны

Р(С) = 1/2 жай санның түсу ықтималдығы

Ықтималдықтың қасиеттері

.

1) Қарапайм оқиғаның ықтималдығы - 2) Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы 0 .

3) Ақиқат оқиғаның ықтималдығы 1 .

4) Ықтималдықтың кез келген мәні 0мен 1 аралығында орындалады: 0  Р(А)  1 .

5) А оқиғасына қарама-қарсы оқиғасының ықтималдығы 1 – Р(А) .

Мысал 2

• Жәшікте 8 қызыл, 2 көк, 20 жасыл шар жатыр. Сіз қарамай шар аласыз .

Сол шардың қызыл шардың шығу ықтималдығы?

Қызыл шардың шықпауы ықтималдығы?

А оқиғасы қызыл шар шығуы

N(A) = 8 қолайлы нәтижелер саны;

N = 30 мүмкін болатын оқиғалар саны

Р(А) = 4/15 қызыл шардың шығу ықтималдығы

В оқиғасы қызыл шардың шықпауы

В оқиғасы және А оқиғасы бір-біріне қарама қарсы, сондықтан

Р(В) = 1 - Р(А) = 11/15 қызыл шардың шықпау ықтимадығы

Өздігінен орындауға ұсынылатын тапсырмалар

Рефлексия

«Бір сөзбен»

• Бір сөзбен аяқтаңыз:

• Бүгінгі сабақ – бұл ...
• Бүгінгі сабақта мен ...