Корень n-ой степени

Корень n-ой степени и его свойства

І .Понятие корня n- ой степени

ІІ.Функции

ІІІ.Свойства корня n- ой степени

ІV.Преобразования иррациональных выражений

Задание №1

Используя график, ответить на вопросы:

1. Сколько корней имеет

уравнение х 5 =7?

2. Чему равны эти корни?

Задание №2

Используя график, ответить на вопросы:

• График четной или

нечетной функции?

Почему?

2. Найти корни

уравнения х 4 = 5

І. Понятие корня n-ой степени

Определение 1 . Корнем n -ой степени из неотрицательного числа а ( n= 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное число, при возведении в степень n которого получается число а

Терминология

√ - радикал

n - показатель корня

а - подкоренное число (выражение)

Замечания:

• ⇔ (одна и та же зависимость)
• Операцию нахождения корня из неотрицательного числа называют извлечением корня . Она является обратной по отношению к возведению в соответствующую степень

Возведение в степень

Возведение в степень

25

Извлечение корня

Извлечение корня

Определение 2. Корнем нечетной степени n из отрицательного числа а (n=3,5,7,…) называется такое отрицательное число, при возведении которого в степень n получается число а

Замечание:

Корень четной степени имеет смысл только для неотрицательного подкоренного числа; корень нечетной степени имеет смысл для любого подкоренного числа

– степенное уравнение

Если

Если

Если

ІІ.Функции

• Свойства функции

Если n - четное

Если n - четное

Если n - нечетное

Если n - нечетное

• Ни четная, ни нечетная
• Возрастает на
• Не ограничена сверху. Ограничена снизу

• Нечетная
• Возрастает на
• Не является ограниченной

• Непрерывна на

• Выпукла вверх на

• Непрерывна на

• Выпукла вверх на , выпукла вниз на
• Дифференцируема на

• Дифференцируема на

График функции

ІІІ. Свойства корня n- ой степени

1)

2)

3)

4)

5)

Замечание:

Все рассмотренные свойства распространяются на случай корней нечетных степеней.

Если же a