Bir o'zgaruvchili tenglama va tengsizliklar

Samarqand viloyati Kattaqo’rg’on shahar 13-umumiy o’rta ta’lim maktabi matematika fani o’qituvchisi Nizomov Farruxning Bir o’zgaruvchili tenglama va tengsizliklar mavzusidagi ochiq darsi

Ochiq dars

o’tishdan maqsadimiz.

Mavzuni yoritib berish.

O’quvchilarga “Algebra fanining ahamiyati haqida yangi bilimlar” berish .

Mavzuga doir ko’rgazmali qurollardan foydalanish.

O’quvchilarning bilimini kuchaytirish.

Darsning borishi

1. Tashkiliy qism: Salomlashish, davomatni aniqlash, sinf holatini kuzatish, o’quvchilarning darsga tayyorgarligini ta’minlash.

2. O’tilgan mavzuni takrorlash.

1-savol: (5x 2 )=?

Javob: 25x 2

2-savol: 36x 4 birhad qanday birhadning kvadrati?

Javob: 6x 2

3-savol (2x+3y) 2 nimaga teng?

Javob: 4x 2 +12xy+9y 2

4-savol: (4x-5) 2 formulani yozing.

Javob: 16x 2 -40x+25

5-savol: (a+b) 3 nimaga teng?

Javob: a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

6-savol: (a-b) 3 formulani yozing.

Javob:

O’tilgan mavzuni takrorlash uchun quyidagi test o’tkaziladi.

1. (4+2b) 2 =16+18b+x x=?

A) 2b 2 B) 4b 4 C) 4b 2 D) 2b 4

2. (9-3b) 2 =x-54b+9b 2 x=?

A) 18 B) 81 C) 9 D) 27

3. 2(x-1,5)=23

A) 5 B) 20 C) 10 D) 13

4. (36x 4 ) qaysi birhadni kvadrati?

A) 6x 2 B) 6x C) 36x D) 9x 2

III. Yangi mavzu bayoni Bir o'zgaruvchili tenglama va tengsizliklar Masala qaraymiz: «Qafasda tustovuq va quyonlar bor. Ularning boshlari 19 ta, oyoqlari 62 ta. Qafasda nechta tustovuq va nechta quyon bor?» Bu masalani arifmetik yechish mumkin. Ammo eng sodda yechish usuli tenglama tuzib yechishdir. Tustovuqlar sonini x harfi bilan belgilaymiz. U holda tustovuqlar oyoqlari 2x ta. Quyonlar soni 19 - x ta, ularda oyoqlar soni 4(19 - x) ta. Masala sharti bo'yicha 2x + 4(19 - x) = 62, ya'ni 76 - 2x = 62. Tenglama bajarilishi kerak. Bu tenglamani yechamiz: 2x = 76 - 62 , shuning uchun x = 7. Demak, qafasda 7 ta tustovuq va 12 ta quyon bo'lgan. Agar masala shartida quyon va tustovuqlarning oyoqlari soni 61 ta bo'lganda edi 2x + 4(19 - x) = 61 tenglamani hosil qilgan bo'lar edik, bundan x = 7. 5 Bu masala shartiga zid, chunki x - natural son. Biz masalani yechib, unda oyoqlar soni 80 ta ekanligini topish bilan ham ziddiyatga kelar edik. 2x + 4(19 - x) = 80 tenglamaning ildizi x = - 2, lekin tustovuqlar soni manfiy bo'la olmaydi. Umuman, x soni 18 dan katta bo'lmagan natural sonlardan iborat bo'lishi kerak (qafasda hech bo'lmaganda bitta quyon bor deb hisoblansa), ya'ni x soni x = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18} to'plamga tegishli bo'lishi kerak.

Tenglamalarni yechishda ba'zi shakl almashtirishlarni kiritamiz. Masalan, 76 - 2x = 62 tenglamani yechishda tenglamaning ikkala qismiga 2x ni qo'shib, ikkala qismidan 62 ni ayirdik. Natijada 2x = 14 tenglama hosil bo'ldi. Uni yechish uchun teng­lamaning ikkala qismini 2 ga bo'ldik. Bu o'zgarishlarning har biridan keyin yangi tenglama hosil bo'ldi, ammo hosil bo'lgan tenglamalar 76 — 2x = 62 tenglama ham, 2x = 14 tenglama ham, x = 7 tenglama ham (bu ham tenglama) bitta yechimga, aynan 7 soniga ega bo'ldi. Endi nimaga asoslanib tenglamalarni bunday o'zgartirganimizni va nima uchun bunday o'zgarishlar kiritganimizda yechilayotgan tenglamaning ildizlari o'zgarmatyotganligini aniqlaymiz. Ba'zan bunday tushuntiriladi: tenglamaning yechimlaridan biri x bo'lsin. U holda x ning bu qiymatida tenglama to'g'ri sonli tenglikka aylanadi. Agar sonli tenglikning ikkala qismiga bir xil son qo'shilsa yoki ikkala qismdan bir xil son ayirilsa, sonli tenglik o'zgarmasligi uchun yuqoridagi o'zgarishlarni kiritib, oxirida x soni nimaga tengligi topiladi. Bunday yondoshishda x ni son deb qabul qilinadi. Biroq yechimga ega bo'lmagan tenglamalar mavjud, masalan, 2x = 2x + 6. Bundan yuqoridagi o'zgarishlarni bajarib 0 = 6 yolg'on tenglikka kelamiz. Bu esa tenglamaning yechimini «x son tenglamaning yechimi bo'lsin» degan ibora bilan boshlash mumkin emasligini bildiradi. Undan tashqari, tenglamani bunday usulda yechish ortiqcha ildizlarga olib keldi, bu ildizlar o'zgartirishlar kiritilganda hosil bo’lgan tenglamalami qanoatlantiradi, a mmo dastlab berilgan tenglamani qanoatlantirmaydi. Shunday qilib, tenglamalami ko'rsatilgan usulda yechishda har bir topilgan ildizni tenglamaga qo'yib tekshirish kerak, buni har doim ham bajarib bo'lmaydi.

Shuning uchun tenglama va uning ildizlariga aniqroq ta'rif beramiz: x o'zgaruvchili f 1 (x) v a f 2 (x) ikki ifoda berilgan bo'lsin, bunda x o'zgaruvchi birorta to'plamning qiymatlarini birin-ketin qabul qiladi. Bir o'rinli f 1 (x) v a f 2 (x) x  X predikatni tenglama deymiz. Tenglamani yechish x o’zgaruvchining qiymatlarini topish, ya'ni berilgan predikatning rostlik to'plamini topish demakdir, bu qiymatlarni tenglamaga qo'yganda tenglik hosil bo'ladi. Kelgusida f 1 (x) = f 2 (x), x  X predikatning rostlik to'plamini tenglamalar yechimining to'plami, bu to'plamga kiruvchi sonlarni tenglamalarning ildizlari deymiz.

Masalan, (x - 1 )(x - 3) =0 tenglama ikkita ildizga ega: 1 va 3, demak, bu tenglamaning yechimlari to'plami T= {1; 3} ko'rinishga ega Shunday bo'lishi ham mumkinki, f 1 (x) = f 2 (x) ifoda x to'plamdan olingan birorta a da qiymatga ega emas. U hold a f 1 (x) = f 2 (x) tenglik yolg'on hisoblanadi va shuning uchun a son f 1 (x) = f 2 (x) tenglamaning ildizi bo'la olmaydi. 1-ta' rif. f 1 (x) ) = f 2 (x) va F 1 (x ) = F 2 (x) ikki tenglamaning yechimlari to 'plami teng bo 'lsa, teng kuchli deyiladi, ular, уa'ni birinchi tenglamaning har bir yechimi ikkinchi tenglamaning yechimi bo’lsa va aksincha, ikkinchi tenglamaning har qanday yechimi birinchi tenglamani qanoatlantirsa, bu tenglamalar teng kuchlidir.

Bunda biz ikkala tenglama bitta X aniqlanish sohasiga ega deymiz. Boshqacha aytganda, agar f 1 (x) = f 2 (x) va F 1 (x) = F 2 (x) predikatlar ekvivalent bo’lsa, tenglamalar teng kuchli bo 'ladi. 2-ta'rif. Agar f 1 (x) = f 2 (x) tenglamaning yechimlar to'plami F 1 (x) = F 2 (x) tenglamaning yechimlar to'plamining qism to'plami bo'lsa, F 1 (x) = F 2 (x) tenglama f 1 (x) = f 2 (x) tenglamaning natijasi deyiladi.   Boshqacha aytganda, agar f 1 (x) = f 2 (x) tenglamaning har bir ildizi F 1 (x) = F 2 (x) tenglamani qanoatlantirsa, F 1 (x) = F 2 (x) tenglama f 1 (x) = f 2 (x) tenglamaning natijasidir. Masalan, (x + l) 2 = 16 tenglama x + 1 = 4 tenglamaning na­tijasidir. Haqiqatan, x + 1 = 4 tenglama bitta x = 3 ildizga ega. Bu iidizni (x + l) 2 = 16 tenglamaga qo'yib, (x + 1) 2 = 16 rost tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglik 3 soni (x + 1) 2 = 16 tenglamani ham qanoatlantirishini ko'rsatadi. Agar ikki tenglamaning har biri ikkinchisining natijasi bo'lsa, bu ikki tenglama teng kuchli deyiladi.

Bir noma'lumli tenglama  - harf bilan belgilangan noma'lumni o'z ichiga olgan tenglik. Tenglamaga misol:  2x  + 3 =  3x  + 2, bunda  x -  topilishi kerak bo'lgan noma'lum son. Tenglamaning ildizi -  noma'lumning tenglamani to'g'ri tenglikka aylantiruvchi qiymati. Masalan, 3 soni  x  + 1 = 7 -  x  tenglamaning ildizi, chunki 3 + 1 = 7-3. Tenglamani yechish -  uning barcha ildizlarini topish yoki ularning yo'qligini isbotlash demakdir. Tenglamalarning asosiy xossalari: 1) tenglamaning istagan hadini uning bir qismidan ikkinchi qismiga qarama-qarshi ishora bilan olib o'tish mumkin. 2) tenglamaning ikkala qismini nolga teng bo'lmagan ayni bir songa ko'paytirish yoki bo'lish mumkin.

b tengsizlik a - b  ayirma musbat ekanligini bildiradi. a ayirma manfiy ekanligini bildiradi. Agar  a b  bo'lsa, u holda   b bo'ladi. Tengsizlik   yoki 7 - 5;  2a  +  b 2   +  b 2 . Istalgan ikkita  a  va  b  son uchun quyidagi uchta munosabatdan faqat biri to'g'ri bo'ladi: a b , a  =  b, a" width="640"

TENGSIZLIKLAR Sonli tengsizliklar. a b tengsizlik a - b  ayirma musbat ekanligini bildiradi. a ayirma manfiy ekanligini bildiradi. Agar  a b  bo'lsa, u holda   b bo'ladi. Tengsizlik   yoki 7 - 5;  2a  +  b 2   +  b 2 . Istalgan ikkita  a  va  b  son uchun quyidagi uchta munosabatdan faqat biri to'g'ri bo'ladi: a b , a  =  b, a

b  va  b с  bo'lsa, u holda  a с  bo'ladi. 2) Agar tengsizlikning ikkala qismiga ayni bir xil son qo'shilsa, yoki ayirilsa, u holda tengsizlik belgisi o'zgarmaydi: agar  a b  bo'lsa, u holda istalgan  с  uchun a + cb + c va  a-cb-c bo'ladi. Istalgan sonni tengsizlikning bir qismidan ikkinchi qismiga, uning ishorasini qarama-qarshisiga o'zgartirib olib o'tish mumkin. 3) Tengsizlikning ikkala qismini nolga teng bo'lmagan songa ko'paytirish yoki bo'lish mumkin, bunda, agar bu son musbat bo'lsa, tengsizlik ishorasi o'zgarmaydi, agar bu son manfiy bo'lsa, u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o'zgaradi, ya'ni agar   a b  bo'lsa, u holda с   0 bo'lganda   ac bc  va с 0 bo'lganda   ас va " width="640"

Sonli tengsizliklarning asosiy xossalari: 1) Agar  a b  va  b с  bo'lsa, u holda  a с  bo'ladi. 2) Agar tengsizlikning ikkala qismiga ayni bir xil son qo'shilsa, yoki ayirilsa, u holda tengsizlik belgisi o'zgarmaydi: agar  a b  bo'lsa, u holda istalgan  с  uchun a + cb + c va  a-cb-c bo'ladi. Istalgan sonni tengsizlikning bir qismidan ikkinchi qismiga, uning ishorasini qarama-qarshisiga o'zgartirib olib o'tish mumkin. 3) Tengsizlikning ikkala qismini nolga teng bo'lmagan songa ko'paytirish yoki bo'lish mumkin, bunda, agar bu son musbat bo'lsa, tengsizlik ishorasi o'zgarmaydi, agar bu son manfiy bo'lsa, u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o'zgaradi, ya'ni agar   a b  bo'lsa, u holda с   0 bo'lganda   ac bc  va с 0 bo'lganda   ас va 

2 -  x  tengsizlikning yechimi bo'ladi, chunki  3 + 1 2 - 3. Tengsizlikni yechish -  uning barcha yechimlarini topish yoki ularning yo'qligini isbotlash demakdir. Bir noma'lumli tengsizliklarning asosiy xossalari: 1) tengsizlikning istalgan hadini uning bir qismidan ikkinchi qismiga ishorasini qarama-qarshisiga o'zgartirgan holda olib o'tish mumkin, bunda tengsizlik ishorasi o'zgarmaydi: 2) tengsizlikning ikkala qismini nolga teng bo'lmagan ayni bir xil songa ko'paytirish yoki bo'lish mumkin: agar bu son musbat bo'lsa, tengsizlik ishorasi o'zgarmaydi, bordi-yu, bu son manfiy bo'lsa, u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o'zgaradi." width="640"

Bir noma'lumli tengsizlik  - harf bilan belgilangan noma'lum sonni o'z ichiga olgan tengsizlik. Bir noma'lumli birinchi darajali tengsizliklarga misollar: 3x + 4Bir noma'lumli tengsizlikning yechimi -  noma'lumning berilgan tengsizlikni to'g'ri sonli tengsizlikka aylantiruvchi qiymati. Masalan, 3 soni  x +  1 2 -  x  tengsizlikning yechimi bo'ladi, chunki  3 + 1 2 - 3. Tengsizlikni yechish -  uning barcha yechimlarini topish yoki ularning yo'qligini isbotlash demakdir. Bir noma'lumli tengsizliklarning asosiy xossalari: 1) tengsizlikning istalgan hadini uning bir qismidan ikkinchi qismiga ishorasini qarama-qarshisiga o'zgartirgan holda olib o'tish mumkin, bunda tengsizlik ishorasi o'zgarmaydi: 2) tengsizlikning ikkala qismini nolga teng bo'lmagan ayni bir xil songa ko'paytirish yoki bo'lish mumkin: agar bu son musbat bo'lsa, tengsizlik ishorasi o'zgarmaydi, bordi-yu, bu son manfiy bo'lsa, u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o'zgaradi.

5-(5x+19) b) V. Baholash: o’quvchilar “4’ va “5” baholar bilan baholandi. Uyga vazifalar belgilandi." width="640"

IV. Mustahkamlash.

1-misol. Tenglamani yeching:

 

• 2x-5=x+8 b) 0,5(2x-9)=5x-(7x+4)

2-misol. Tenglamani yeching:

• b)

3-misol. Tengsizlikni yeching:

a) 2x-(8x+24)5-(5x+19) b)

V. Baholash: o’quvchilar “4’ va “5” baholar bilan baholandi. Uyga vazifalar belgilandi.

E’tiboringiz uchun rahmat