План-конспект урока по математике «Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки» в 7 классе.

План-конспект урока по математике «Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки» в 7 классе.

Тема урока: «Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки»

Предмет: алгебра.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: сформировать у учащихся практические умения разложения многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки.

Задачи урока:

Образовательные:

• формирование у учащихся представление о разложении многочлена на множители;

• формулировка и применение правила вынесения общего множителя за скобки.

Развивающие:

• формирование умений и навыков учебной практической и умственной деятельности;

• развитие познавательных процессов учащихся таких как: внимание, память, речь, мышление, восприятие;

• совершенствование у учащихся логических операций анализа, синтеза, сравнения, систематизации и обобщения;

• развитие воли, эмоций, интересов, способностей и личностных качеств учащихся.

Воспитательные:

• воспитать у учащихся культуру поведения, чувство ответственности, самооценки;

• привить интерес к предмету;

• развивать чувство патриотизма.

Ход урока:

1. Организационный момент. {На доске записана, дата, тема урока}

Учитель: Здравствуйте, ребята!

Проверка домашнего задания.

Учитель: Итак, что мы изучили на прошлом уроке?

Ученики: Умножение одночлена на многочлен.

Учитель: Кто напомнит нам правило умножения одночлена на многочлен?

Ученики: Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

1. Актуализация знаний.

Учитель: Хорошо, правило вы помните, тогда проверим как вы устно считаете.

{ на закрытой доске записаны задания, ребята решают и записывают на доске результат}

Выполнить умножение одночлена на многочлен:

Учитель: Молодцы, отлично справились, а какое свойство вы использовали?

Ученики: Распределительное свойство.

Учитель: Запишем на доске формулу.

{записывают формулу }

А теперь скажите, что получилось в результате умножения одночлена на многочлен в каждом из примеров?

Ученики: Многочлен.

Учитель: То есть, выполнив умножение, мы получили многочлен. Значит представили произведение в виде многочлена. (попытаться сказать вместе с детьми).

А сегодня на уроке мы научимся представлять многочлен в виде произведения одночлена и многочлена, то есть раскладывать многочлен на множители. Для этого выполним устно следующее задание.

{записываю ниже распределительного свойства}

Преобразовать выражение.

Учитель: Как вы рассуждали при выполнении этих заданий?

Ученики: Приводили подобные слагаемые, а коэффициенты складывали.

Учитель: почему эти слагаемые или одночлены подобны?

Ученики: Потому что имеют одинаковую буквенную часть «a».

Учитель: Значит, если подробно, то выполняем следующее: {записываю напротив примера} .

Учитель: буква «a» является общим множителем?

Ученики: да.

Учитель: так какое свойство использовали?

Ученики: распределительное, только наоборот.

Учитель: верно, его в таком виде его еще называют «вынесение за скобки общего множителя».

Таким образом мы представили многочлен в виде произведения с помощью вынесения за скобки общего множителя. Записываем в тетрадочки тему сегодняшнего урока.

А какая цель урока?

Ученики: научиться выносить общий множитель за скобки, сформулировать правило.

{на экране появляется цель урока}

Учитель: Но чтобы вынести именно общий множитель за скобки нужно его …..

Ученики: найти.

Учитель: Тогда заполним таблицу. {На экране таблица и у каждого на столе тоже, затем проверяем с места}.

Найти общий множитель.

1. Изучение нового материала.

Учитель: Молодцы, а как насчет преобразования такого многочлена?

{ На экране появляются примеры, ребята по одному у доски под руководством учителя, потом сверяют с правильным ответом на экране.}

2. ; Учитель: эти слагаемые не подобны как в предыдущем примере, но есть ли у них общий множитель? Ученики: Да, «3». Учитель: Вынесем его за скобки как и в предыдущем примере, получим , был многочлен, а получили… Ученики: Произведение одночлена и многочлена.(поправить, если нужно, что 3 это тоже одночлен)

3. −35bc +

4. ; (на этом примере показываю, что выносим «3х» и что не осталось одинаковой общей буквенной части у всех членов многочлена в скобках)

5. . (на этом примере говорю, что «4» наибольший общий делитель для всех коэффициентов в скобках)

Учитель: Итак, обобщим, какое преобразование мы выполняли в этом задании? Что преобразовывали и во что? Что было и что получилось?

Ученики: мы представляли многочлен в виде произведения одночлена и многочлена.

Учитель: каким способом?

Ученики: с помощью вынесения общего множителя за скобки.

Учитель: хочу отметить, что общим множителем может быть и число, и переменная, и ….. то есть одночлен. {выделяю в примерах}.

Формулировка правила

{Вместе с детьми формулируем алгоритм сверяемся с экраном, у ребят карточки с правилом на столах для вклеивания в тетрадь. В процессе формулировки уточняем каждый пункт. }

• Найти общий множитель у всех членов многочлена;

• Вынести его за скобки;

Учитель: Важно помнить еще одно правило: {показываю на примерах}

! После вынесения общего множителя за скобки, в скобках должно остаться столько слагаемых, сколько их было в данном многочлене.

1. Закрепление материала.

Учитель: выполним сейчас упражнения из учебника для закрепления правила.

№ 654на доске и в тетрадях с полным описанием алгоритма, проверку устно делать.

№ 655 в тетрадях с комментированием;

Учитель: ребята, у меня проблема, дело в том, что пока я готовилась к уроку кто-то стер часть примеров, поможете мне их восстановить?

Ученики: конечно поможем.

{На закрытой доске записаны примеры. Ребята с места отвечают и записывают на доску}.

Самостоятельная работа на карточках.

{на экране задания, потом появляются решения}

I вариант II вариант

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

6. 6.

Учитель: Обменяйтесь тетрадями и карандашом исправьте ошибки, если они есть у товарища. Тщательно сверяйтесь с образцами, записанными на доске.

{Взаимопроверка по экрану. Для взаимопроверки дети используют карандаши. Учитель во время проверки ещё раз всё просматривает.}

Учитель: Какое задание вызвало наибольшее затруднение?

Учитель: Проверить, правильно ли выполнено разложение на множители: (на экране задания, двое на закрытой доске, остальные в тетрадях)

1. 4. 7.

2. 5. 8.

3. 6.

1. Итог урока.

(Систематизация новых знаний с помощью метода незаконченных предложений)

Продолжите фразу:

- сегодня на уроке мы изучали тему… ( вынесение общего множителя за скобки);

- Одним из способов разложения многочлена на множители является… (вынесение общего множителя за скобки);

- При вынесении общего множителя за скобки применяется… (распределительное свойство);

- Если все члены многочлена содержат общий множитель, то…(этот множитель можно вынести за скобки);

- мы составили правило … (вынесение общего множителя за скобки)

{вспоминаем правило}

Правило 1. После вынесения общего множителя за скобки, в скобках должно остаться столько слагаемых, сколько их было в данном многочлене.

1. Домашнее задание.

П. 28 (до примера 2), № 656, 659, 648.

1. Рефлексия.

Учитель: Какую цель ставили в начале урока? Достигли?

На следующих уроках вы научитесь раскладывать на множители более сложные многочлены, а так же познакомитесь с тем, как вынесение за скобки общего множителя помогает решать уравнения и примеры.

Учитель: У вас на столах у каждого есть конверт, откройте его, там находится оценочный лист (Приложение 1), в нем есть таблички и вопросы, а так же смайлики. Я предлагаю вам самим оценить свою работу на уроке путем заполнения таблицы, и, отвечая на вопросы, а потом выбрать тот смайлик, который соответствует вашему настроению после пройденного урока.

{ ребята заполняют табличку, отвечают на вопросы и вкладывают в конверты по одному смайлику}

Учитель: Спасибо вам за урок!