Просмотр содержимого документа
«Kvadrat tenglama va uning ildizlari»
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
XALQ TA’LIMI VAZIRLIGI
NAMANGAN VILOYATI
XALQ TA’LIMI BOSHQARMASI
KOSOSNSOY TUMAN
XALQ TA’LIMI BO`LIMI
15-sonli umumta’lim maktabi
MATEMATIKA
FANI O`QITUVCHISI
MAHMUDOVA
HURMATXON
ALGEBRA
8-SINF
Mavzu:
KVADRAT TENGLAMA VA UNING ILDIZLARI.
Avvalgi mavzularda biz sonning kvadrat ildizi, irratsional sonlar, haqiqiy sonlar, ko’paytmaning kvadrat ildizi xossasi, kasrning kvadrat ildizi xossasi tushunchalari bilan tanishdik. Bundan tashqari 7-sinf algebra kursida chiziqli tenglama va uning ildizi tushunchalari bilan tanishganmiz. Endi mana shu tushunchalarning bevosita davomi sifatida kvadrat tenglamalar, ularning ildizlari va yechilish usullari bilan tanishib chiqamiz.
1- masala. To'g'ri to'rtburchakning asosi balandligidan 10 sm ortiq, uning yuzi esa 24 sm2 ga teng. To'g'ri to'rtburchakning balandligini toping.
Yechish: . To'g'ri to'rtburchakning balandligi x santimetr bo'lsin, u holda uning asosi ( x +10) sm2 teng. Shu to'g'ri to'rtburchakning yuzi x ( x +10) sm2 ga teng. Masalaning shartiga ko'ra, x ( x +10)=24
x(x +10)=24
Qavslarni ochib va 24 sonini qarama-qarshi ishora bilan tenglamaning chap qismiga o'tkazib, quyidagini hosil qilamiz:
Tenglamaning chap qismini guruhlash usuli bilan ko'paytuvchilarga ajratamiz:
Demak, tenglamani bunday yozish mumkin:
Bu tenglama ildizlarga ega.
Kesma uzunligi manfiy son bo'la olmasligi sababli izlanayotgan balandlik 2 sm ga teng bo'ladi.
Bu masalani yechishda kvadrat tenglama deb ataluvchi tenglama hosil qilindi.
Kvadrat tengla debko`rinishidagi tenglamaga aytiladi, bunda a, b, c – berilgan sonlar, , x esa no’malum
Kvadrat tenglamaning a, b, c koeffitsiyentlari odatda bunday ataladi: a-birinchi yoki bosh koeffitsiyent, b-ikkinchi koeffitsiyent, c-ozod had.
Masalan, tenglamada bosh koeffitsiyent 3, ikkinchi koeffitsiyent -1, ozod had 2.
Matematika, fizika va texnikaning ko'pgina masalalarini yechish kvadrat tenglamani yechishga keltiriladi.
Kvadrat tenglamaga yana misollar keltiramiz:
Ko'pgina masalalarni yechishda algebraik shakl almashtirishlar yordamida kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglamalar hosil bo'ladi.
Masalan,
tenglama uning barcha hadlarini chap qismiga olib o'tgandan va o'xshash hadlarini ixchamlagandan keyin ushbu
kvadrat tenglamaga keladi.
2- masala. 64 Tenglamani yeching
64 ni tenglikni chap qismga olib o'tamiz va kvadrat tenglamani hosil qilamiz:
0
0
Chap qismini ko’paytuvchilarga ajratamiz
Demak tenglama 2-ta ildizlarga ega:
tenglamaning birinchi ildizi 64 sonining arifmetik ildizi, ikkinchisi esa unga qarama-qarshi ekanini ta’kidlaymiz:
Odatda bu ikki formula birlastirib yoziladi
0, ikkita ildizga ega: " width="640"
Ikkinchi misolga javobni
tenglama tenglamaning xususiy holidir.
Har qanday kvadtar tenglama esa tenglamaga keltirish mumkin.
Teorema. tenglama, bunda d0, ikkita ildizga ega:
bo`lgani uchun arifmetik kvadrat ildizning ta’rifiga ko`ra.
=
,
KVADRAT TENGLAMA NECHTA ILDIZGA EGA BO’LADI?
d ≤ 0 haqiqiy ildizlarga ega emas
d ≥ 0
ikkita turli ildizga ega
d = 0 bitta ildizga ega
12
QUYIDAGI JADVALNI TO`LDIRING
KVADRAT
TENGLAMA
YECHIMLAR
SONI
12
MUSTAHKAMLASH UCHUN SAVOLLAR:
Kvadrat tenglama deb nimaga aytiladi?
2. Qanday kvadrat tenglamalarni bilasiz? Misollar keltiring.
3. Kvadrat tenglamani qanday yechiladi?
4. Kvadrat tenglama qachon ikkita xar xil, yagona yechimlarga ega bo’ladi?
5. Kvadrat tenglama qachon haqiqiy ildizlarga ega bo’lmaydi? Javobingizni asoslang.