Просмотр содержимого документа
«Современные интегрированные математические пакеты»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ.М.Е.ЕВСЕВЬЕВА»
Физико-математический факультет
Кафедра информатики и вычислительной техники
РЕФЕРАТ
СОВРЕМЕННЫЕ ИНТЕГРИРОВАННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПАКЕТЫ
Выполнила:
студентка группы МДИ-117 Куренкова Е. Р.
Саранск 2020
Введение
Символьная, или, как еще говорят, компьютерная, математика либо компьютерная алгебра, — большой раздел математического моделирования. В принципе, программы такого рода можно отнести к инженерным программам автоматизированного проектирования. Таким образом, в области инженерного проектирования выделяют три основных раздела:
Сегодня серьезное конструирование, градостроительство и архитектура, электротехника и масса смежных с ними отраслей, а также учебные заведения технической направленности уже не могут обойтись без систем автоматизированного проектирования (САПР), производства и расчетов. А математические пакеты являются составной частью мира CAE-систем, но эта часть никак не может считаться второстепенной, поскольку некоторые задачи вообще невозможно решить без помощи компьютера. Более того, к системам символьной математики сегодня прибегают даже теоретики (так называемые чистые, а не прикладные математики), например, для проверки своих гипотез.
Всего каких-нибудь 10 лет назад эти системы считались сугубо профессиональными, но середина 90-х годов стала переломным моментом для мирового рынка CAD/CAM/CAE-систем массового применения. Тогда, впервые за долгое время, пакеты для параметрического моделирования с промышленными возможностями стали доступны пользователям персональных компьютеров. Создатели подобных систем учли требования широкого круга пользователей и таким образом дали возможность десяткам тысяч инженеров и математиков использовать на своих персональных рабочих местах новейшие достижения науки в области технологий CAD/CAM/CAE-систем.
Рассказывать о программах математического моделирования и возможных областях их применения можно очень долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы имеют встроенные функции символьных вычислений. Однако наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются Maple, MathCad, Mathematica и MatLab. Но, делая обзор основных программ символьной математики, укажем и на возможные альтернативы, идеологически схожие с тем или иным пакетом-лидером.
MATLAB
MATLAB — это высокоуровневый язык и интерактивная среда для программирования, численных расчетов и визуализации результатов. С помощью MATLAB можно анализировать данные, разрабатывать алгоритмы, создавать модели и приложения.
Язык, инструментарий и встроенные математические функции позволяют вам исследовать различные подходы и получать решение быстрее, чем с использованием электронных таблиц или традиционных языков программирования, таких как C/C++ или Java. MATLAB широко используется в таких областях, как:
обработка сигналов и связь,
обработка изображений и видео,
системы управления,
автоматизация тестирования и измерений,
финансовый инжиниринг,
вычислительная биология и т.п.
Более миллиона инженеров и ученых по всем миру используют MATLAB в качестве языка технических вычислений.
MATLAB по сравнению с традиционными языками программирования (C/C++, Java, Pascal, FORTRAN) позволяет на порядок сократить время решения типовых задач и значительно упрощает разработку новых алгоритмов.
MATLAB представляет собой основу всего семейства продуктов MathWorks и является главным инструментом для решения широкого спектра научных и прикладных задач, в таких областях как: моделирование объектов и разработка систем управления, проектирование коммуникационных систем, обработка сигналов и изображений, измерение сигналов и тестирование, финансовое моделирование, вычислительная биология и др.
Ядро MATLAB позволяет максимально просто работать с матрицами реальных, комплексных и аналитических типов данных и со структурами данных и таблицами поиска.
MATLAB cодержит встроенные функции линейной алгебры (LAPACK, BLAS), быстрого преобразования Фурье (FFTW), функции для работы с полиномами, функции базовой статистики и численного решения дифференциальных уравнений; расширенные математические библиотеки для Intel MKL.
Все встроенные функции ядра MATLAB разработаны и оптимизированы специалистами и работают быстрее или так же, как их эквивалент на C/C++.
Численные вычисления
MATLAB предоставляет множество методов для анализа данных, разработки алгоритмов и создания моделей. Язык MATLAB включает в себя математические функции для инженерных и научных операций. Встроенные математические функции используют процессор-оптимизированные библиотеки, предназначенные для ускорения векторных и матричных вычислений.
Доступны следующие операции:
Интерполяция и регрессия
Дифференцирование и интегрирование
Системы линейных уравнений
Фурье анализ
Собственные значения и сингулярные числа матриц
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Разреженные матрицы
Расширения MATLAB предоставляют специализированный функционал в таких областях как статистика, оптимизация, обработка сигналов, машинное обучение.
Анализ и визуализация данных
MATLAB предоставляет инструменты для получения, анализа и визуализации данных, позволяющие исследовать проблему быстрее, чем это возможно с помощью электронных таблиц или традиционных языков программирования. Также вы можете документировать результаты в виде графиков, отчётов или публикации кода MATLAB.
Доступ к данным
MATLAB позволяет вам получать доступ к данным из файлов, других приложений, баз данных, внешних устройств. Вы можете читать данные из файлов таких популярных форматов как Microsoft Excel, текстовых или двоичных файлов, изображений, аудио и видео файлов, научных форматов (netCDF и HDF). Функции ввода-вывода позволяют работать с файлами данных любых форматов. Используя расширения MATLAB можно получать данные с различных устройств, таких как последовательный порт компьютера или звуковая карта, а также потоковые данные в реальном времени с измерительных устройств непосредственно в MATLAB для анализа и визуализации. Помимо того, вы можете управлять такими приборами, как осциллографы, анализаторы сигналов и генераторы колебаний специальной формы.
Анализ данных
MATLAB позволяет управлять, фильтровать и осуществлять предварительную обработку данных. Вы можете исследовать данные для нахождения трендов, проверки гипотез, построения описательных моделей. В MATLAB включены функции для фильтрации, сглаживания, свёртки и быстрого преобразования Фурье (FFT). Продукты-расширения включают возможности подбора кривых и поверхностей, многомерной статистики, спектрального анализа, анализа изображений, идентификации систем и другие инструменты анализа.
Визуализация данных
MATLAB предоставляет набор встроенных функций построения 2D и 3D графиков, а также функции объёмной визуализации. Вы можете использовать эти функции для визуализации и как средство представления обрабатываемой информации. Графики могут быть созданы как интерактивно, так и программно. В галерее графиков MATLAB есть примеры множества способов представления данных графически. Для каждого примера можно посмотреть и скачать исходный код для использования в ваших приложениях MATLAB.
Программирование и разработка алгоритмов. Язык MATLAB
Язык MATLAB изначально обладает поддержкой векторных и матричных операций, которая необходима для решения инженерных и научных задач, и предназначена для быстрой разработки и запуска.
С помощью языка MATLAB можно писать программы и алгоритмы быстрее, чем на традиционных языках программирования, потому что нет необходимости таких низкоуровневых организационных операций как объявление переменных, определение типов и выделение памяти. Во многих случаях переход на векторные и матричные операции избавляет от необходимости использования циклов for. В результате одна строка MATLAB кода часто может заменить несколько строк C/C++ кода.
MATLAB обладает свойствами традиционных языков программирования, включая управление потоками данных, обработку ошибок и объектно-ориентированное программирование (ООП). Можно использовать основные типы данных, сложные структуры данных или определять пользовательские типы.
Вы можете получать результаты немедленно, выполняя команды интерактивно по одной за раз. Такой подход позволяет быстро исследовать различные варианты для получения лучшего решения. Объединив эти интерактивные команды в скрипт или функцию можно автоматизировать их выполнение.
Расширения MATLAB имеют встроенные алгоритмы для обработки сигналов и связи, обработки изображений и видеоданных, систем управления и многих других областей. Комбинируя эти алгоритмы с вашими можно реализовать сложные программы и приложения.
Ключевые особенности
Платформонезависимый высокоуровневый язык программирования ориентированный на матричные вычисления и разработку алгоритмов
Интерактивная среда для разработки кода, управления файлами и данными
Функции линейной алгебры, статистики, анализ Фурье, решение дифференциальных уравнений и др.
Богатые средства визуализации, 2-D и 3-D графика.
Встроенные средства разработки пользовательского интерфейса для создания законченных приложений на MATLAB
Средства интеграции с C/C++, наследование кода, ActiveX технологии
Scilab
Что такое Scilab?
Scilab - это бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом для численных вычислений, обеспечивающее мощную вычислительную среду для инженерных и научных приложений.
Scilab выпускается в виде открытого исходного кода под лицензией CeCILL (совместимый с GPL) и доступен для скачивания бесплатно. Scilab доступен под GNU / Linux, Mac OS X и Windows XP / Vista / 7/8 (см. Системные требования).
Что делает Scilab?
Scilab включает сотни математических функций. Он имеет язык программирования высокого уровня, обеспечивающий доступ к передовым структурам данных, 2-мерным и 3-мерным графическим функциям.
В Scilab включено большое количество функциональных возможностей:
Математика и моделирование
Для обычных инженерных и научных приложений, включая математические операции и анализ данных.
2-D и 3-D визуализация
Графические функции для визуализации, комментирования и экспорта данных, а также множество способов создания и настройки различных типов графиков и диаграмм.
Оптимизация
Алгоритмы решения ограниченных и неограниченных непрерывных и дискретных задач оптимизации.
Статистика
Инструменты для анализа и моделирования данных
Проектирование и анализ систем управления
Стандартные алгоритмы и инструменты для изучения системы управления
Обработка сигнала
Визуализировать, анализировать и фильтровать сигналы во временной и частотной областях.
Разработка приложения
Увеличение собственных функций Scilab и управление обменом данными с внешними инструментами.
Xcos - модельер и симулятор гибридных динамических систем
Моделирование механических систем, гидравлических контуров, систем управления ...
Scilab в качестве платформы
Благодаря своей способности взаимодействовать со сторонними технологиями и приложениями Scilab также может выступать в качестве уникальной платформы для объединения кодов, написанных на разных языках программирования, на одном унифицированном языке, что облегчает их распространение, резервное копирование и использование.
Scilab обладает открытым исходным кодом
Целый коллектив авторов участвует в разработке Scilab, от вклада в код, разработки внешних модулей до локализации. Международное научное сообщество, как академическое, так и производственное, инвестирует в Scilab, чтобы собрать последние научные достижения в области вычислительных вычислений.
Scilab финансируется Scilab Enterprises
Scilab Enterprises является издателем и поставщиком профессиональных услуг Scilab. Промышленные компании извлекают выгоду из этого опыта, чтобы получить решение, отвечающее их потребностям, посредством широкого спектра услуг поддержки, миграции, разработки и внедрения конкретных приложений.
Maple
Maple – программное приложение, основными функциями которого является осуществление вычислительных действий и решение математических задач. Вычислительная программа Maple для Windows является разработкой компании Waterloo Maple Inc., которая прославилась на мировых ранках благодаря разработкам электронных вычислительных программ, ориентированных на решение задач по алгебре, геометрии, математической физики и других прикладных наук.
Пользователи могут вычислительную программу Maple скачать бесплатно и использовать функции приложения для решения дифференциальных приложений, вычисления статистических данных, выполнения математического анализа. Интерфейс программы, которую можно скачать на русском языке, состоит из инструментов, с которыми пользователи встречались при работе с документами Word. Управление программой осуществляется с помощью верхней панели, строки меню и панели управления. Как и в других программах, окно имеет линейку прокрутки и окно состояния. Поэтому если пользователь решил Мэпл скачать для использования, будет легко разобраться в управлении и функциях программы.
Рабочее поле документы условно состоит из трех частей. Первая часть используется пользователем для ввода команды. Пример, задача или уравнение вводится в командную строку, начальным символом команды является знак . Вторая часть документа иллюстрирует обработанные данные математического уравнения, изображает графическое решение задачи или сообщает об ошибке, которая была допущена при введении математического примера. Третья часть вычислительного документа отображает данные, поясняющие вычисление или решение задачи.
Особенность программы является способность изображать графические данные решение математических задач и уравнений. Панель инструментов позволяет использовать маркированные и нумерованные списки, сохранять файлы и работать с несколькими документами одновременно.
Особенности программы Maple:
совместимость со всеми системами Виндовс;
абсолютная точность вычислений;
большой выбор инструментов для работы;
наличие функции графического изображения;
разнообразие шрифтов и оформления документа;
конвертирование файлов;
русская версия программы.
Mathematica
Mathematica — система компьютерной алгебры (обычно называется Математика, программный пакет Математика), широко используемая в научных, инженерных, математических и компьютерных областях. Изначально система была разработана Стивеном Вольфрамом, впоследствии — компанией Wolfram Research.
Возможности
Основные аналитические возможности:
решение систем полиномиальных и тригонометрических уравнений и неравенств, а также трансцендентных уравнений, сводящихся к ним;
решение рекуррентных уравнений;
упрощение выражений;
нахождение пределов;
интегрирование и дифференцирование функций;
нахождение конечных и бесконечных сумм и произведений;
решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;
преобразования Фурье и Лапласа, а также Z-преобразование;
преобразование функции в ряд Тейлора, операции с рядами Тейлора: сложение, умножение, композиция, получение обратной функции;
вейвлет-анализ.
Система также осуществляет численные расчёты: определяет значения функций (в том числе специальных)) с произвольной точностью, осуществляет полиномиальную интерполяцию функции от произвольного числа аргументов по набору известных значений, рассчитывает вероятности.
Теоретико-числовые возможности — определение простого числа по его порядковому номеру, определение количества простых чисел, не превосходящих данное; дискретное преобразование Фурье; разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.
Также в систему заложены линейно-алгебраические возможности — работа с матрицами (сложение, умножение, нахождение обратной матрицы, умножение на вектор, вычисление экспоненты, взятие определителя), поиск собственных значений и собственных векторов.
Система результаты представляет как в алфавитно-цифровой форме, так и в виде графиков. В частности, реализовано построение графиков функций, в том числе параметрических кривых и поверхностей; построение геометрических фигур (ломаных, кругов, прямоугольников и других); построение и манипулирование графами. Кроме того, реализовано воспроизведение звука, график которого задаётся аналитической функцией или набором точек.
Программирование
Система обеспечивает автоматическое генерирование программного кода на языке Си и его компоновку; при этом сгенерированные программы могут быть использованы автономно. Для создания, обработки и оптимизации си-кода поддерживается использование SymbolicC. Программы могут использовать внешние динамические библиотеки, в том числе поддерживается интеграция с CUDA и OpenCL.
Язык программирования Mathematica
Кроме того, Mathematica — это интерпретируемый язык функционального программирования. Можно сказать, что система Mathematica написана на языке Mathematica, хотя некоторые функции, особенно относящиеся к линейной алгебре, в целях оптимизации были написаны на языке Си.
Mathematica поддерживает и процедурное программирование с применением стандартных операторов управления выполнением программы (циклы и условные переходы), и объектно-ориентированный подход. Mathematica допускает отложенные вычисления. Также в системе Mathematica можно задавать правила работы с теми или иными выражениями.
Расширения Mathematica
Для системы существуют многочисленные расширения, решающие специализированные классы задач. Например, расширение AceFEM предназачено для решения физических и математических задач методом конечных элементов, расширение Analog Insydes — для моделирования, анализа и создания электрических схем, Derivatives Expert — для анализ ценных бумаг и деривативов, Fuzzy Logic — для создания, модификации и визуализации нечётких множеств. Для решения геометрических задач существуют расширения Geometrica (геометрическая энциклопедия с возможностями точного построения геометрических объектов и проверки утверждений) и Geometry Expressions (символьная геометрия). Также как расширения также реализованы кодогенераторы для C++ и Fortran 90 и интеграционные пакеты для взаимодействия с Excel и LabView.
Mathcad
Mathcad — программа для работы с математическими или инженерными вычислениями, была разработана известной фирмой РТС, и на данный момент считается универсальной, то есть может применяться как в научных и технических областях, так и в любых других, где требуются точные расчеты. Чаще всего используется на базе операционной системы Виндовс.
Файлы Mathcad представляют собой вычисления, написанные на языке, очень сходном с математическим, что делает создание проектов в приложении более простым. Программа состоит из редактора текста и формул, графических средств для создания диаграмм, собственно вычислителя и обширного набора данных о математике и инженерии. Русская версия для Windows - упрощает работу, и позволяет строить формулы с использованием многоэтажных дробей, в которых могут применяться привычные математические знаки такие, как корень, умножение, интеграл и другие. Удобные инструменты создания графиков и сравнительных диаграмм объединяют в себе мощность и простоту визуализации данных, которую можно использовать для отчетов.
Matchcad скачать бесплатно можно для расчетов по формулам, в состав которых входят сложные методы и преобразования. В приложение встроена целая библиотека функций, воссоздающих разнообразные математические операции. Это дает возможность считать сумму рядов, производные, сложные интегралы, решать обычные и дифференциальные уравнения, проводить анализ и так далее. Утилита контролирует сохранение размерностей и автоматически производит перевод в разные системы счисления.
Эта вычислительная программа — стандарт в мире вычислений, ей пользуется 250 000 научных работников по всему миру. Но это не значит, что скачать Маткад может только ограниченный круг специалистов. Приложение доступно любому пользователю, и скачав его, он получает те же профессиональные средства, что и ученые или работники в сфере инженерии.
Особенности приложения Matchcad
доступное и простое в изучении;
способно выполнять любые математические операции;
файлы могут быть импортированы другими приложениями;
активно развивается и дополняется;
обладает обширной справочной базой;
широко применяется в прикладных сферах.
Заключение
Когда-то системы символьной математики были ориентированы исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах (мэйнфреймах). Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас на рынке сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра — от рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных монстров Mathematica, MatLab и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые средства для подготовки документации.
Отметим, что практически все эти системы работают не только на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами Windows, но и под управлением операционных системы Linux, UNIX, Mac OS, а также на КПК. Они давно знакомы пользователям и широко распространены на всех платформах — от наладонника до суперкомпьютера.
Список использованных источников
1. Говорухин, В. Компьютер в математическом исследовании: Maple, MATLAB, LaTeX / В. Говорухин, В. Цибулин. – Спб. : Питер, 2001. – 624 с.
2. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO.М.: CK Пресс, 1998.- 352 c.
3. Таранчук, В.Б. Основные функции систем компьютерной алгебры. — Минск: БГУ, 2013.
4. Дьяконов, В.П. Системы символьной математики Mathematica 2 и Mathematica 3. Справочное издание. М.: СК ПРЕСС.- 1998.- 328 c.
5. Дьяконов, В.П. MATLAB 5 - система символьной математики. – М.: «Нолидж», 1999. – С. 640. – ISBN 5-89251-069-7
