Методики изучения личности младших школьников

Определение: Множество В называют подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

Образуем, например, все подмножества множества А = {2, 3, 4}. Среди них будут одноэлементные подмножества: {2}, {3},{4}, двухэлементные {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, а также само множество А и пустое множество ∅. Таким образом, данное трехэлементное множество А имеет 8 подмножеств.

Вообще, если множество А содержит n элементов, то у него 2ⁿ различных подмножеств.

Рассмотрим множества А= {a, b, c, d, e} и B={c, a, d, b, e}. Они пересекаются, и каждый элемент множества А является элементом множества B, т.е. A с B, и наоборот, каждый элемент множества B является элементом множества А, т.е. B с A. В этом случае говорят, что множества

A и B равны и пишут A=B.

Определение. Множества А и В называются равными, если А⊂В и В⊂А.

Из определения следует, что равные множества состоят из одних и тех же элементов и что порядок записи элементов множества не существен.

Отношения между множествами наглядно представляют при помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера. Для этого множества представляют в виде кругов (овалов).

Возможны следующие отношения между двумя множествами:

- если множества A и B имеют общие элементы, но ни одно из них не является подмножеством другого, их изображают так:

A

    B

- если множество B является подмножеством А, то круг, изображающий множество B, целиком находится в круге, изображающем множество А:

А

B

- если А с B, то множества A и B изображают так:

B

А

- если множества равные, то это изображается так:

А = B

• если множества не пересекаются, то их изображают в виде двух фигур, не имеющих общих точек:

А

В начальном курсе математики с понятием подмножества младшие школьники встречаются, выполняя, например, задания: «Назови среди данных чисел четные», «Среди данных четырехугольников найди прямоугольники». Термины «множество» и «подмножество» при этом, как правило, не используются.

Задания:

1.Подобрать 3 задания, в которых учащиеся встречаются с понятиями «множество» и «подмножество», из учебника математики 1-4 (УМК «Школа России»).

2. Выполнить в тетради задания 1-7.