Методическая разработка на тему: "Расчёт зубчатых передач редуктора."

4. Расчёт зубчатых передач редуктора.

4.1 Общие сведения.

Закрытые зубчатые передачи заключены в корпус редуктора. Проектировоч-ный расчёт их выполняют на выносливость по контактным напряжениям во избе-жание усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев. Определив на основе этого расчёта размеры колёс и параметры зацепления, выполняют затем проверочный расчёт на выносливость зубьев по напряжениям изгиба для предот-вращения усталостного разрушения зубьев.

4.2 Пример расчёта – Расчёт прямозубого цилиндрического зацепления.

4.2.1 Материал для зубчатых колёс

Выбираем материал со средними механическими характеристиками; для шестерни сталь 45, термическая обработка – улучшение, твёрдость HB 230; для колеса – сталь 45, термическая обработка – улучшение, но твёрдость на 30 единиц ниже – HB₂ 200.

Таблица 8 – Механические характеристики шестерни и колеса

Элемент передачи	Марка стали	Механические характеристики		Термо – обработка	Твёрдость
		Предел прочности	Предел текучести
		σВ, МПа	σт, МПа		HB
Шестерня	Сталь 45 ГОСТ 1050-74	780	440	У	230
Колесо		750	410		200

4.2.2 Предел контактной выносливости при базовом числе циклов для углеродистых сталей с твёрдостью поверхностей зубьев менее HB 350 и Т.О. – У

для шестерни

σ_{H1lim b} = 2HB₁ + 70 = 2 ∙ 230 + 70 = 530 МПа

для колеса

σ_{H2lim b} = 2HB₂ + 70 = 2 ∙ 200 + 70 = 470 МПа

4.2.3 Допускаемое контактное напряжение

для шестерни

[σ_H1] = σ_H1limb ∙ K_Hα / [S_H] = 530 ∙1 / 1,1 = 482 МПа,

где σ_{H1lim b} = 530 МПа – предел контактной выносливости;

K_Hα = 1 – коэффициент долговечности;

[S_H] = 1,1 – допускаемый коэффициент безопасности

для колеса

[σ_H2] = σ_H2limb ∙ K_Hα / [S_H] = 470 / 1,1 = 428 МПа.

Для прямозубых цилиндрических передач допускаемое контактное напряжение выбирается по колесу.

Принять [σ_H] = [σ_H2] = 428 МПа

4.2.4 Межосевое расстояние

а_ω ≥ Kа ∙ (u + 1) ∙ ³√М₂∙К_Нβ/[σ_H]²∙u²∙ψ_ba = 49,5 ∙ (3+1) ∙³√443,4∙10³∙1,1/428²∙3²∙0,2 = =225,6 мм,

где Kа = 49,5 – коэффициент вида передач, для прямозубой цилиндрической передачи

u = 3 – передаточное число редуктора;

М₂ = 443,4 ∙10³ Нмм – момент на колесе;

К_Нβ = 1,1 – коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца;

[σ_H] = 428 МПа – допускаемое контактное напряжение;

ψ_ba = 0,2 – коэффициент ширины венца.

Величину межосевого расстояния округляем до стандартного ряда.

Принять а_ω = 230 мм ГОСТ 6636 – 69.

4.2.6 Число зубьев

шестерни

z₁ = 2а_ω / m_H (u +1) = 2∙230/4(3+1) = 28,75 зуб.

Принять z₁ = 29 зуб.

колеса

z₂ = z₁ ∙ u = 29 ∙ 3 = 87 зуб.

4.2.7 Делительные диаметры

шестерни

d₁ = m_H · z₁ = 4 · 29 = 116 мм

колеса

d₁ = m · z₂ = 4 · 87 = 348 мм.

4.2.8 Диаметры вершин зубьев

шестерни

dа₁ = m · z₁ + 2m = 116 + 2 · 4 = 124 мм

колеса

dа₂ = m · z₂ + 2m = 348 + 8 = 356 мм.

4.2.9 Диаметр впадин зубьев

шестерни

df₁ = d₁ – 2,4m_H = 116 – 2,4 · 4 = 106,4 мм

колеса

df₂ = d₂ – 2,4m_H = 348 - 2,4 · 4 = 338,4 мм.

4.2.10 Нормальный шаг зубьев

p_H = π · m_H = 3,14 · 4 = 12,56 мм.

4.2.11 Ширина зубчатых колёс

колеса

b₂ = ψ_ba · a_ω = 0,2 · 230 = 46 мм

шестерни

b₁ = b₂ + 5 = 46 + 5 = 51 мм

4.2.12 Фактическое межосевое расстояние

a_ω^фак = d₁ + d₂ /2 = 116 + 348 / 2 = 232 мм

4.2.13 Коэффициент ширины шестерни по диаметру

ψ_bd = b₁ / d₁ = 51 / 116 = 0,44

4.2.14 Окружная скорость колёс

v = w₁ · d₁ / 2 · 10^-3 = 50,75 · 116 / 2 · 10^-3 = 2,95 м/с

В зависимости от скорости зубчатых колёс и вида передачи определяем степень точности. Принять степень точности – 9.

4.2.15 Коэффициент нагрузки

К_Н = К_Нα · К_Нβ · К_Нv = 1 · 1,1 · 1,15 = 1,265,

где К_Нα = 1 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

К_Нβ = 1,1 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца;

К_Нv = 1,15 – коэффициент динамической нагрузки.

4.2.16 Силы, действующие в зацеплении на колесе и шестерне

окружная

Ft₂ = 2М₂ / d₂ = 2 · 443,4 ∙ 10³ / 348 = 2548,3 H

радиальная

Fr₂ = 0,36 ∙ Ft₂ = 0,36 ∙ 2548,3 = 917,4 H

4.2.17 Расчётное контактное напряжение

σ_Н = К ∙ √ Ft(u_Ф+1)/d₂b₂ ∙ К_H = 436 ∙ √2548,3∙(3+1)/348∙46 ∙ 1,265 = 301,3 МПа,

где К = 436 – вспомогательный коэффициент для прямозубых передач

Ft = 2548,3 Н – окружное усилие на колесе

d₂ = 348 мм – делительный диаметр колеса

b₂ = 46 мм – ширина колеса.

Сравниваем расчётное контактное напряжение с допускаемым контактным напряжением.

σ_H = 391,3 МПа _H] = 428 МПа, следовательно прочность по контактным напряжениям обеспечена.

4.2.17 Предел выносливости при отнулевом цикле

шестерни

σ^о_F1limb = 1,8 · HB₁ = 1,8 · 230 = 414 МПа

колеса

σ^о_F2limb = 1,8 · HB₂ = 1,8 · 200 = 360 МПа

4.2.18 Допускаемое напряжение изгиба для шестерни

[σ_F1] = σ^о_F1limb / [S_F1] = 414 / 1,75 = 236,6 МПа,

где [S_F]’ = 1,75 – коэффициент безопасности,

[S_F]” = 1 – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (для поковок и штамповок).

[S_F] = [S_F]’ * [S_F]” = 1,75 · 1 = 1,75

для колеса

[σ_F2] = σ_F2limb / [S_F] = 360 / 1,75 = 205,7 МПа

4.2.19 Расчётное напряжение изгиба

для колеса

σ_F2 = F_t2 / b₂m · K_Fα · K_Fβ · K_Fv = 2548,3 / 46 · 4 ·1 · 1 · 1,39 = 19,25 МПа,

где K_Fα = 1 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями,

K_Fβ = 1 – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба,

K_Fv = 1,39 – динамический коэффициент.

Прочность на изгиб проверяем по колесу σ_Fα = 19,25 МПа _Fα] =

= 205,7 МПа, следовательно прочность колеса по напряжениям изгиба обеспечена.

Таблица 9 – Параметры зубчатой цилиндрической передачи

Проектный расчёт
Параметр	Обозначение	Значение	Параметр	Обозначе-ние		Значение
Межосевое расстояние, мм	aω	230	Диаметр делительной окружности, мм шестерни колеса	d1 d2		116 348
Модуль зацепления	mH	4
Ширина зубчатого венца,мм шестерни колеса	b1 b2	51 46	Диаметр окруж-ности вершин, мм шестерни колеса	dа1 dа2		124 356
Число зубьев шестерни колеса	z1 z2	29 87	Диаметр окружности впадин,мм шестерни колеса	df1 df2		106,4 338,4
Вид зубьев	прямой		Передаточное число	uр.		3
Передача	прямозубая цилиндрическая (закрытая) степень точности 9-9
Проверочный расчёт
Параметр	Напряжения, МПа				Примечание
	допускаемые		расчётные
Контактные напряжения, МПа	[σH] = 428		σH = 391,3	Прочность обеспечена
Напряжения изгиба, МПа	[σF] = 205,7		σF = 19,25	Прочность обеспечена

4.3 Пример расчёта – Расчёт косозубой цилиндрической передачи.

4.3.1 Материал для зубчатых колёс.

Выбираем таким же образом как в примере 4.2 пункт 4.2.1.

4.3.2 Предел контактной выносливости.

Смотри пример 4.1 пункт 4.1.2

для шестерни U_H1limb = 530 МПа

для колеса U_H2limb = 470 МПа

4.3.3 Допускаемые контактные напряжения

для шестерни

[σ_H1] = σ_H1limb ∙ K_HL / [S_H] = 530 ∙1 / 1,1 = 482 МПа,

где K_HL = 1 – коэффициент долговечности для проверочных расчётов;

[S_H] = 1,1 – допускаемый коэффициент безопасности

для колеса

[σ_H2] = σ_H2limb ∙ K_HL / [S_H] = 470 / 1,1 = 428 МПа

Для косозубых цилиндрических передач допускаемое контактное напряжение определяется по формуле

[σ_H] = 0,45([σ_H1] + [σ_H2]) = 0,45 (482 + 428) = 409,5 МПа

4.3.4 Межосевое расстояние

а_ω ≥ Kа ∙ (u + 1) ∙ ³√М₂∙К_Нβ/[σ_H]²∙u²∙ψ_ba = 43 ∙ (3+1) ∙³√443,4∙10³∙1,1/409,5²∙3²∙0,4 = 160,2 мм,

где Kа = 43 – коэффициент вида передач, для косозубой цилиндрической передачи

u_р. = 3 – передаточное число редуктора;

М₂ = 443,4 ∙10³ Нмм – момент на колесе;

К_Нβ = 1,1 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца;

[σ_H] = 409,5 МПа – допускаемое контактное напряжение;

ψ_ba = 0,4 – коэффициент ширины венца.

Величину межосевого расстояния округляем до стандартного ряда .

Принять а_ω = 165 мм ГОСТ 2185– 66

4.3.5 Нормальный модуль зацепления

m_H = (0,01…0,02) · а_ω = (0,01…0,02) · 165 = 1,65…3,3 мм

Принять m_H = 2 мм.

4.3.6 Число зубьев

шестерни

Z₁= 2а_ω · cosβ / m_n ∙ (u + 1) = 2 · 165 · 0,988 / 2 ∙ (3 + 1) = 40,75 зуб,

где сos 10º = 0,984 – (β = 10º - предварительный угол наклона зуба; которым задаёмся).

Принять Z₁ =41 зуб.

колеса

Z₂= Z₁ · u = 41 · 3 = 123 зуб.

4.3.7 Фактическое значение угла наклона зубьев

сosβ = (Z₁ + Z₂) ∙ m_н / 2а_ω = (41 + 123) ·2 / 2 · 165 = 0,994.

4.3.8 Делительные диаметры

шестерни

d₁ = m_н · Z₁ / cosβ = 2 · 41 / 0,994 = 82,5мм

колеса

d₂ = m_н · Z₂ / cosβ = 2 · 123 / 0,994 = 247,5 мм.

4.3.9 Диаметры вершин зубьев

шестерни

da₁ = d₁ + 2m_н = 82,5 + 2 · 2 = 86,5 мм

колеса

da₂ = d₂ + 2m_н = 247,5 + 2 · 2 = 251,5 мм.

4.3.10 Диаметры впадин зубьев

шестерни

df₁= d₁ – 2,4m_н = 82,5 - 2,4 · 2 = 77,7 мм

колеса

df₂= d₂ – 2,4m_н = 247,5 – 2,4 · 2 = 242,7 мм.

4.3.11Окружной модуль зацепления

m_t = m_н / cosβ = 2 / 0,994 = 2,01 мм.

4.3.12 Нормальный шаг зубьев

Pn = π ∙ m_н = 3,14 · 2 = 6,28.

4.3.13 Окружной шаг зубьев

Pt = Pn / cosβ = 6,28 / 0,994 = 6,32 мм.

4.3.14 Ширина

колеса

b₂ = ψ_ba · а_ω = 0,4 · 165 = 66 мм

шестерни

b₁ = b₂ + 5 = 66 +5 = 71мм.

4.3.15 Фактическое межосевое расстояние

а_ω = d₁ + d₂ / 2 = 86,5 + 251,5 / 2 =169 мм.

4.3.16 Коэффициент ширин шестерни по диаметру

ψ_bd = b₁ / d₁ = 71 / 86,5 = 0,82.

4.3.17 Окружная скорость колёс

υ = ω₁ · d₁ / 2 · 10^-³ = 50,75 · 86,5 / 2 · 10^-³ = 4,4 м/с

По окружной скорости определяем степень точности зубчатых колес.

Принять степень точности колес – 8 степень точности.

4.3.18 Коэффициент нагрузки

Kн = Kн₁· Kн_β · Kнυ =1,08 · 1,08 · 1 = 1,166 ≈ 1,17

Kн₁ = 1,08 - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями

Kнβ = 1,08 - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца

Kнυ =1 – динамический коэффициент.

4.3.19 Силы, действующие в зацеплении

окружная

Ft₂ = 2M₂ / d₂ = 2 · 443,4 · 10³ / 247,5 = 3583 Н

радиальная

Fr₂ = Ft ∙ (tg α / cosβ) = 3583 (0,36 / 0,994) = 1297,7 H,

где α = 20º - угол зацепления, tg α = 0,36

осевая

Fa₂=Ft · tgβ = 3583 · 0,095 = 340,4 H,

где tgβ = 0,095.

4.3.20 Расчетное контактное напряжение

σ_Н = K ∙ √( Ft₂ (u_P + 1) / d₂ ∙ b₂ ∙) K_H = 376√(3583 ∙ (3+1) / 247,5 ∙ 66 )∙ 1,17 = 381 МПа,

где K = 376 - вспомогательный коэффициент для косозубых передач.

Сравниваем расчетные контактные напряжения с допускаемыми контактными напряжениями

σн = 381 МПа

4.3.21 Эквивалентное число зубьев

шестерни

Zυ₁ = Z₁ / cos³β = 41 / 0,994³ = 42 зуб

колеса

Zυ₂= Z₂ / cos³β = 123 / 0,994³ = 126 зуб.

4.3.22 Коэффициент нагрузки по напряжениям изгиба

K_F = K_Fβ · K_Fυ = 1,17 · 1,3 = 1,52,

где K_Fβ = 1,17- коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца,

K_Fυ =1,3 - динамический коэффициент.

4.3.23 Коэффициенты формы зуба

Выбираются в зависимости от приведенного числа зубьев шестерни и колеса

Y_F1 = 3,69 Y_F2 = 3,6.

4.3.24 Коэффициент, учитывающий наклон зубьев

Y_β = 1 - βº / 140 = 1- 6 / 140 = 0,957.

4.3.25 Предел выносливости при отнулевом цикле изгиба

шестерни

σº_{F1lim b} = 1,8HB₁ = 1,8 · 230 = 414 МПа

колеса

σº_{F2lim b} =1,8HB₂ = 1,8 · 200 = 360 МПа.

4.3.26 Коэффициент безопасности

[S_F] = [S_F]’ · [S_F]” = 1,75 · 1 = 1,75,

где [S_F]’ = 1,75 - коэффициент, учитывающий нестабильность материала зубчатых колес

[S_F]” = 1 – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (штамповка).

4.3.27 Допускаемое напряжение изгиба

для шестерни

[σ_F1] = σº_{F1lim b} / [S_F] = 414 / 1,75 = 236,6 МПа

для колеса

[σ_F2] = σº_{F2lim b} / [S_F] = 360 / 1,75 = 205,7 МПа.

4.3.28 Расчетные напряжения на выносливость при изгибе

для колеса

σ_F2 = Y_F2 · Y_β ∙ (Ft₂ / b₂ ∙ m) = 3,6 · 0,957 ∙ (3583 / 66 · 2) = 93,5 МПа

для шестерни

σ_F1 = σ_F2 (Y_F1 / Y_F2) = 93,5 (3,69 / 3,6) = 95,8 МПа

Сравниваем расчетные и допускаемые напряжения изгиба шестерни и колеса

σ_F1 = 95,8 МПа _F1] = 236,6 МПа, следовательно, прочность шестерни на выносливость при изгибе обеспечена.

σ_F2 = 93,5 МПа _F2] = 205,7 МПа, следовательно, прочность колеса на выносливость при изгибе обеспечена.

Таблица 10 – Параметры зубчатой цилиндрической передачи

Проектный расчет

Параметры

Обозна-чение

Значе-ние

Параметры

Обозна-чение

Значение

Межосевое расстояние, мм

аω

169

Диаметр делительной окружности, мм шестерни колеса

d1 d2

82,5 247,5

Модуль зацепления,мм

mн

2

Шаг зубьев, мм нормальный окружной

Pn Pt

6,28 6,32

Диаметр окружности вершин,мм шестерни колеса

da1 da2

86,5 251,5

Ширина зубчатого венца, мм шестерни колеса

b1 b2

71 66

Угол наклона зуба, град

β

6

Диаметр окружности впадин,мм шестерни колеса

df1 df2

77,7 242,7

Передаточное число

uр

3

Вид зуба

косой

Передача

Косозубая цилиндрическая (закрытая) степень точности 8-8

Проверочный расчет

Параметры

Напряжения, МПа

Примечание

допускаемое

расчётное

[σH]

[σF]

σH

σF

Контактное напряжение

409,5

-

381

-

Прочность обеспечена

Напряжение изгиба шестерни колеса

- -

236,6 205,7

- -

93,8 95,8

Прочность обеспечена

4.4 Пример расчёта – Расчёт шевронной передачи.

4.4.1 Материал для зубчатых колёс.

Выбираем таким же образом как в примере 4.2 пункт 4.2.1.

4.4.2 Предел контактной выносливости.

Смотри пример 4.1 пункт 4.1.2

для шестерни σ_{H1lim b} = 530 МПа

для колеса σ_{H2lim b} = 470 МПа

4.4.3 Допускаемые контактные напряжения

для шестерни

[σ_H1] = σ_{H1lim b} ∙ K_HL / [S_H] = 530 ∙1 / 1,1 = 482 МПа,

где K_HL = 1 – коэффициент долговечности для проверочных расчётов;

[S_H] = 1,1 – допускаемый коэффициент безопасности

для колеса

[σ_H2] = σ_{H2lim b} ∙ K_HL / [S_H] = 470 / 1,1 = 428 МПа.

Шевронная передача представляет спаренные между собой два косозубых колеса, поэтому расчёт шевронной передачи сводится к расчёту косозубой цилиндрической передачи, следовательно

[σ_H] = 0,45([σ_H1] + [σ_H2]) = 0,45 (482 + 428) = 409,5 МПа.

4.4.4 Межосевое расстояние

а_ω ≥ Kа ∙ (u + 1) ∙ ³√М₂∙К_Нβ / [σ_H]²∙u²∙ψ_ba = 43 ∙ (3+1) ∙³√443,4∙10³∙1,1/409,5²∙3²∙0,6 = =139,9 мм,

где ψ_ba = 0,5…1 – коэффициент ширины венца для шевронных передач.

Принять ψ_ba = 0,6.

Величину межосевого расстояния округляем до стандартного ряда .

Принять а_ω = 140 мм ГОСТ 2185–66

4.4.5 Нормальный модуль зацепления

m_H = (0,01…0,02) · а_ω = (0,01…0,02) · 140 = 1,4…2,8 мм

Принять m_H = 2,5 мм ГОСТ 9563-60.

4.4.6 Число зубьев

шестерни

Z₁= 2а_ω · cosβ / m_H ∙ (u + 1) = 2 · 140 · 0,866 / 2,5 ∙ (3 + 1) = 24,3 зуб,

где β = 30º - угол наклона зуба для шевронной передачи, которым задаёмся).

Принять Z₁ = 24 зуб.

колеса

Z₂= Z₁ · u = 24 · 3 = 78 зуб.

4.4.7 Делительные диаметры

шестерни

d₁ = m_H · Z₁ / cosβ = 2,5 · 24 / 0,866 = 69,3 мм

колеса

d₂ = m_H · Z₂ / cosβ = 2,5 · 78 / 0,866 = 225,2 мм.

4.4.8 Диаметры вершин зубьев

шестерни

da₁ = d₁ + 2m_H = 69,3 + 2 · 2,5 = 74,3 мм

колеса

da₂ = d₂ + 2m_H = 225,2 + 2 · 2,5 = 230,2 мм.

4.4.9 Диаметры впадин зубьев

шестерни

df₁ = d₁ – 2,4m_H = 69,3 - 2,4 · 2,5 = 63,3 мм

колеса

df₂ = d₂ – 2,4m_H = 225,2 – 2,4 · 2,5 = 219,2 мм.

4.4.10 Окружной модуль зацепления

m_t = m_H / cosβ = 2,5 / 0,866 = 2,9 мм.

4.4.11 Нормальный шаг зубьев

Pn = π ∙ m_H = 3,14 · 2,5 = 7,85 мм.

4.4.12 Окружной шаг зубьев

Pt = Pn / cosβ = 7,85 / 0,866 = 9,1 мм.

4.4.13 Ширина

колеса

b₂ = ψ_ba · а_ω = 0,6 · 140 = 84 мм

Принять b₂ = 85 мм.

шестерни

b₁ = b₂ + 5 = 85 +5 = 90 мм.

4.4.14 Фактическое межосевое расстояние

а_ω^фак = (d₁ + d₂) / 2 = 69,2 + 225,2 / 2 = 147,2 мм.

4.4.15 Коэффициент ширин шестерни по диаметру

ψ_bd = b₁ / d₁ = 90 / 69,2 = 1,3.

4.4.16 Окружная скорость колёс

υ = ω₁ · d₁ / 2 · 10^-³ = 50,75 · 69,3 / 2 · 10^-³ = 1,76 м/с

По окружной скорости определяем степень точности зубчатых колес.

Принять степень точности колес – 9 степень точности.

4.4.17 Коэффициент нагрузки

Kн = Kн_L · Kн_β · Kнυ = 1,11 · 1,169 · 1 = 1,3

Kн_L = 1,11 - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями

Kн_β = 1,169 - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца

Kнυ =1 – динамический коэффициент.

4.4.18 Силы, действующие в зацеплении

окружная

Ft₂ = 2M₂ / d₂ = 2 · 443,4 · 10³ / 225,2 = 3937,8 Н ≈ 3938 Н.

радиальная

Fr₂ = Ft ∙ (tg α / cosβ) = 3938 (0,36 / 0,866) = 1637 H,

где α = 20º - угол зацепления, tg α = 0,36.

4.4.19 Расчетное контактное напряжение

σ_Н = K ∙ √ Ft₂ (u_P + 1) / d₂ ∙ b₂ ∙ K_H = 376√3938 ∙ (3+1) / 225,2 ∙ 84 ∙ 1,3 = 391,2 МПа,

где K = 376 - вспомогательный коэффициент для косозубых передач.

Сравниваем расчетные контактные напряжения с допускаемыми контактными напряжениями

σн = 391,2 МПа

4.4.20 Эквивалентное число зубьев

шестерни

Zυ₁ = Z₁ / cos³β = 24 / 0,866³ = 37 зуб

колеса

Zυ₂ = Z₂ / cos³β = 78 / 0,866³ = 120 зуб.

4.4.21 Коэффициент нагрузки по напряжениям изгиба

K_F = K_Fβ · K_Fυ = 1,34 · 1 = 1,34,

где K_Fβ = 1,34 - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца,

K_Fυ =1 - динамический коэффициент.

4.4.22 Коэффициенты формы зуба

Выбираются в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни и колеса

Zυ₁ = 37 зуб - Y_F1 = 3,73

Zυ₂ = 120 - Y_F2 = 3,6.

4.4.23 Предел выносливости при отнулевом цикле изгиба

шестерни

σº_{F1lim b} = 1,8HB₁ = 1,8 · 230 = 414 МПа

колеса

σº_{F2lim b} =1,8HB₂ = 1,8 · 200 = 360 МПа.

4.4.24 Коэффициент безопасности

[S_F] = [S_F]’ · [S_F]” = 1,75 · 1 = 1,75,

где [S_F]’ = 1,75 - коэффициент, учитывающий нестабильность материала зубчатых колес

[S_F]” = 1 – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (штамповка).

4.4.25 Допускаемое напряжение изгиба

для шестерни

[σ_F1] = σº_{F1lim b} / [S_F] = 414 / 1,75 = 236,6 МПа

для колеса

[σ_F2] = σº_{F2lim b} / [S_F] = 360 / 1,75 = 205,7 МПа.

4.4.26 Расчетные напряжения на выносливость при изгибе

для колеса

σ_F2 = Y_F2 · Y_β ∙ (Ft₂ / b₂ ∙ m_H) = 3,6 · 0,786 ∙ (3938 / 85 · 2,5) = 52,44 МПа,

где Y_β = 1 - β˚ / 140 = 1 – 30 / 140 = 0,786 – коэффициент, учитывающий наклон зубьев

для шестерни

σ_F1 = σ_F2 (Y_F1 / Y_F2) = 52,44 (3,73 / 3,6) = 54,3 МПа

Сравниваем расчетные и допускаемые напряжения изгиба шестерни и колеса

σ_F1 = 54,3 МПа _F1] = 236,6 МПа, следовательно, прочность шестерни на выносливость при изгибе обеспечена.

σ_F2 = 52,44 МПа _F2] = 205,7 МПа, следовательно, прочность колеса на выносливость при изгибе обеспечена.

Таблица 11 – Параметры шевронной передачи

Проектный расчет

Параметры

Обозна-чение

Значе-ние

Параметры

Обозна-чение

Значение

Межосевое расстояние, мм

аωфак

147,2

Делительный диаметр, мм шестерни колеса

d1 d2

69,3 225,2

Модуль зацепления,мм

mH

2,5

Шаг зубьев, мм нормальный окружной

Pn Pt

7,85 9,1

Диаметр вершин зубьев, мм шестерни колеса

da1 da2

74,3 230,2

Ширина зубчатого венца, мм шестерни колеса

b1 b2

90 85

Угол наклона зубьев, град

β

30

Диаметр впадин зубьев, мм шестерни колеса

df1 df2

63,3 219,2

Передаточное число

uр

3

Вид зуба

косой

Передача

Косозубая цилиндрическая (закрытая) степень точности 9-9

Проверочный расчет

Параметры

Напряжения, МПа

Примечание

допускаемое

расчётное

[σH]

[σF]

σH

σF

Контактное напряжение

409,5

-

391,2

-

Прочность обеспечена

Напряжение изгиба шестерни колеса

- -

236,6 205,7

- -

54,3 52,44

Прочность обеспечена

4.5 Пример расчета – Расчёт конической передачи.

4.5.1 Материал для зубчатых колес

Примем для шестерни и колеса одну и туже марку стали. Термообработка – улучшение. Принимаем для шестерни сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ₁ 270; для колеса сталь 40Х улучшенную с твёрдостью HB₂ 240.

Таблица 12 – Механические характеристики шестерни и колеса

Элемент передачи	Марка стали	Механические характеристики			Термо - обработка		Твёрдость
		Предел прочнос-ти	Предел текучести
		σb, МПа	σт, МПа	HB
Шестерня	Сталь 40Х ГОСТ	930	690	У		270
Колесо		830	540			240

4.5.2 Предел контактной выносливости

для шестерни

σ_{H1lim b} = 2HB₁ + 70 = 2 ∙ 270 + 70 = 610 МПа

для колеса

σ_{H2lim b} = 2НВ ₂ + 70 = 2 ∙ 240 + 70 = 550 МПа.

4.5.3 Допускаемые контактные напряжения для шестерни

[σ_H1] = σ_H1limb ∙ K_Hα / [S_H] = 610 ∙1 / 1,2 = 508,3 МПа,

где σ_{H1lim b} = 610 МПа – предел контактной выносливости;

K_Hα = 1 – коэффициент долговечности при длительной эксплуатации;

[S_H] = 1,2 – допускаемый коэффициент безопасности

для колеса

[σ_H2] = σ_H2limb ∙ K_Hα / [S_H] = 550 / 1,2 = 458,3 МПа.

Для конической передачи допускаемое контактное напряжение выбирается по колесу.

Принять [σ_H] = [σ_H2] = 458,3 МПа.

4.5.4 Внешний делительный диаметр колеса

d_e2 ≥ 165 ³√(U_P ∙ M₂ ∙ 10³ / ν_H ∙ [σ_H]²) · Кн_β = 165 ³√(3 · 443,4 · 10³ / 1 · 458,3²) ∙1,3 = =333,2 мм,

где ν_H = 1 - коэффициент вида конических колес для прямозубой передачи,

Кн_β = 1,35 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца при консольном расположении шестерни,

Принять d_e2 = 340 мм по ГОСТ 6636-69.

Коэффициент ширины венца по отношению к внешнему конусному расстоянию

ψ_bRe = 0,285 ГОСТ 12 289 – 76

4.5.5 Число зубьев

шестерни

Принять Z₁ = 25 зуб. (задаёмся)

колеса

Z₂ = Z₁ ∙ u = 25 ∙ 3 = 75 зуб.

4.5.6 Внешний окружной модуль

m_e = d_e2 / Z ₂ = 340 / 75 = 4,53 мм.

Принять m_e = 5 мм; уточняем значение

d_e2 = m_e ∙ Z ₂ = 5 ∙ 75 = 375 мм.

Отклонение от стандартного значения составляет

(375 – 340) / 375 ∙ 100 = 9,3% 3%, что не допустимо, поэтому оставляем m_e = 4,5.

4.5.7 Углы делительных конусов

tg δ ₂ = u = 3, следовательно δ ₂ = 71º34´

δ₁ = 90º - δ ₂ = 90 – 71º34´ = 18º26´

4.5.8 Внешнее конусное расстояние

R_е = 0,5m_e ∙ √Z ₁²+Z ₂² = 0,5 · 4,5 ∙ √25² + 75² = 177,9 мм,

где m_e = 4,5 мм – внешний окружной модуль

Z ₁ = 25 зуб. – число зубьев шестерни

Z ₂ = 75 зуб. – число зубьев колеса.

4.5.9 Длина зуба

b = ψ_bRe · R_e = 0,285 · 177,9 = 50,7 мм,

где ψ_bRe = 0,285 - коэффициент ширины венца.

Принять b = 51 мм.

4.5.10 Внешние делительные диаметры

шестерни

d_е1 = m_e · Z₁ = 4,5 · 25 = 112,5 мм

колеса

d_е2 = m_e · Z₂ = 4,5 · 75 = 337,5 мм

4.5.11 Средний делительный диаметр

шестерни

d₁ ≈ 0,857 ∙ d_e1 = 0,857 · 112,5 = 96,4 мм

колеса

d ₂ ≈ 0,857 ∙ d_e2 = 0,857 · 337,5 = 289,2 мм.

1. Внешний диаметр по вершинам зубьев

шестерни

d_ае1 = d_e1 + 2 ∙ m_e · cos δ₁ = 112,5 + 2 · 4,5 · 0,9487 = 121 мм,

где cos 18º26’ = 0,9487 - (δ₁ = 21º26´- угол наклона делительного конуса шестерни)

колеса

d_ae2 = d_e2 + 2 ∙ m_e · cos δ₂ = 337,5 + 2 · 4,5 · 0,3173 = 340,4 мм,

где cos 71º34´ = 0,3173 - (δ₂ = 71º34´- угол наклона делительного конуса колеса)

1. Диаметры впадин зубьев

шестерни

d_fe1 = d_e1 – 2,4m_e · cos δ₁ = 112,5 – 2,4 · 4,5 · 0,9487 = 102,3 мм

колеса

d_fe2 = d_e2 – 2,4m_e · cos δ₂ = 337,5 – 2,4 · 4,5 · 0,3173 = 334,1 мм.

1. Средний окружной модуль

m = d₁ / Z₁ = 96,4 / 25 = 3,86 мм.

1. Коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру

Ψ_bd = b / d₁ = 51 / 96,4 = 0,53.

1. Средняя окружная скорость колеса

ν = ω₁ ∙ d₁ / 2 ∙ 10³ = 50,75 · 96,4 / 2 · 10³ = 2,5 м/с.

Для конических передач обычно назначают 7-ю степень точности.

1. Коэффициент учитывающий распределение нагрузки по длине

зуба

При ψ_bd = 0,53, консольном расположении колеса и твердости НВ

Kн_β = 1,195.

4.5.18 Коэффициент нагрузки

Kн = Kн_L · Kн_β · Kнv = 1 · 1,195 · 1,05 = 1,255.

4.5.19Силы в зацеплении.

Окружная сила на шестерне

F_t1 = 2M₁ / d₁ = 2 · 148,7 ·10³ / 96,4 = 3066,4 H,

где M₁ = 147,8 · 10³ Н∙мм – момент на шестерне

d₁ = 96,4 мм – средний делительный диаметр шестерни.

Радиальная сила для шестерни равна основной силе на колесе

F_r1 = F_a2 = F_t1 · tg α ∙ cos δ₁ = 3066,4 · tg20º · cos 18º26´= 1047,3 H,

где tg 20º = 0,36 (α = 20º - угол зацепления)

cos 18º26´= 0,9487 (δ₁ = 18º26´ - угол наклона делительного конуса шестерни).

Осевая сила на шестерне равна радиальной силе на колесе

F_a1 = F_r2 = F_t1 · tgα ∙ sinδ₁ = 3066,4 · 0,36 · 0,319 = 352,2 H,

где sin δ₁ = sin 18º26´= 0,319.

Таблица 13 - Силы в зацеплении, Н.

Параметры	Элементы передачи
	шестерня			колесо
	обозначение	значение	обозначение		значение
Окружная сила	Ft1	3066,4	Ft2		3066,4
Радиальная сила	Fr1	1047,3	Fr2		352,2
Осевая сила	Fa1	352,2	Fa2		1047,3
Передача	коническая прямозубая (закрытая)

4.5.20 Расчётное контактное напряжение

σн = 470√(F_t2√u_р² + 1 / v_H · d_e2 · b) · K_H = 393,7 МПа

Сравнивая расчетное контактное напряжение с допускаемым контактным напряжением, получим

σн = 393,7 МПа

4.5.21 Коэффициент нагрузки по напряжению изгиба

K_F = K_Fβ · K_Fv = 1,495 ·1,25 = 1,87,

где K_Fβ = 1,495 – коэффициент, учитывающий распределения нагрузки по длине зуба,

K_Fv = 1,25 – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку.

4.5.22 Эквивалентное число зубьев

шестерни:

Z_v1 = Z₁ / cos δ₁ = 25 / 0,9487 = 26,4 зуб.,

где cos δ₁ = cos 18º26´ = 0,9487.

Принять Z_v1 = 26 зуб.

колеса:

Z_v2 = Z₂ / cos δ₂ = 75 / 0,3173 = 236,4 зуб.,

где cos δ₂ = cos 71º34´ = 0,3173.

Принять Z_v2 = 236 зуб.

Коэффициент формы зуба выбирается от величины эквивалентного числа зубьев, следовательно, Y_F1 = 3,88; Y_F2 = 3,63.

4.5.23 Предел контактной выносливости

для шестерни:

σº_{F1 lim b} = 1,8HB₁ =1,8 · 270 = 486 МПа,

для колеса:

σº_{F2 lim b} = 1,8HB₂ =1,8 · 240 = 432 МПа.

4.5.24 Коэффициент запаса прочности

[S_F] = [S_F]´ · [S_F]´´ = 1,75 · 1 = 1,75,

где [S_F]´ = 1,75 – коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатых колес,

[S_F]´´ = 1 – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса.

4.5.25 Допускаемое напряжения при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба

для шестерни:

[σ_F1] = σº_{F1 lim b} / [S_F] = 486 / 1,75 ≈ 278 МПа,

для колеса:

[σ_F2] = σº_{F2 lim b} / [S_F] = 432 / 1,75 ≈ 247 МПа.

4.5.26 Отношение

для шестерни:

[σ_F1] / Y_F1 = 278 / 3,88 = 71,65 МПа,

для колеса:

[σ_F2] / Y_F2 = 247 / 3,63 = 68 МПа.

Проверку напряжений при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба ведём для зубьев колеса, так как полученное отношение для него меньше.

4.5.27 Расчетное напряжение изгиба колеса

σ_F2 = F_t · K_F · Y_F2 / v_F · b · m = 3066· 1,87 · 3,63 / 0,85 · 51 · 3,86 = 124,4 МПа,

где v_F = 0,85 – коэффициент вида конических колес,

K_F = 1,87 - коэффициент нагрузки,

Y_F2 = 3,63 – коэффициент формы зуба,

b = 51 мм – длина зуба,

m = 3,86 мм

σ_F2 = 124,4 МПа _F2] = 247 МПа, следовательно, прочность зубьев колеса по нормальным напряжениям изгиба обеспечена.

Таблица 14 – Параметры зубчатой конической передачи, мм

Проектный расчет

Параметры

Обозна-чение

Значе-ние

Параметры

Обозна-чение

Значение

Внешнее конусное расстояние

Re

177,9

Внешний делительный диаметр: шестерни колеса

de1 de2

112,5 337,5

Модуль: внешний окружной, средний окружной

me m

4,5 3,86

Ширина зуба

b

51

Внешний диаметр окружности вершин: шестерни колеса

daе1 daе2

121 340,4

Число зубьев: шестерни колеса

Z1 Z2

25 75

Вид зубьев

прямой

Внешний диаметр окружности впадин: шестерни колеса

dfе1 dfе2

102,3 334,1

Угол делительного конуса: шестерни колеса

δ1 δ2

21º48´ 68º12´

Средний диаметр: шестерни колеса

d1 d2

96,4 289,2

Прямозубая коническая передача (закрытая) степень точности – 7-7

Проверочный расчет

Параметры

Напряжения МПа

Примечание

допускаемое

расчетное

[σH1]

[σH2]

σH

σF

Контактное напряжение

458,3

-

393,7

-

Прочность обеспечена

Напряжение изгиба

-

247

-

124,4

Прочность обеспечена

4.6 Пример расчёта – Расчёт червячной передачи.

4.6.1 Число зубьев

червяка

Число витков червяка Z₁ принимаем в зависимости от передаточного числа: при

u_р =16 принимаем Z₁ = 2

колеса

Z₂ = Z₁ ∙ u =2 · 16 = 32 зуб.

4.6.2 Скорость скольжения

υ_S = 4,3 · 10^-4 ∙ n₁ ∙ ³√M₂ = 4,3 · 10^-4 · 2804 ∙ ³√600 = 10,76 м/с,

где n₁ = 2804 об/мин - частота вращения червяка

M₂ = 600 Нм - вращающий момент на колесе.

4.6.3 Материал червяка и колеса

Принять для червяка сталь 45 с закалкой до твёрдости не менее HRC45 и с последующим шлифованием.

Материал колеса зависит от скорости скольжения, если скорость скольжения больше 5 м/с, то надо принимать оловянную бронзу. При υ_S = 10,76 м/с принять для венца червячного колеса бронзу Бр.010Ф1- способ отливки в кокиль.

Таблица 15 - Механические характеристики червяка и колеса

Элемент	Марка материала	Механические характеристики
		Предел прочности σb, МПа	Предел текучести σт, МПа
червяк	Сталь 45 ГОСТ 1050- 74	780	440
колесо	Бр.010Ф1 ГОСТ 613-79	255	147

4.6.4 Коэффициент диаметра червяка из условия жёсткости

q ≈ (0,212…0,25 ) ∙ Z₂ = (0,212…0,25) ∙ 32 = (6,784…8) мм.

Принять q = 10 мм.

4.6.5 Допускаемое контактное напряжение материала червячного колеса

[σ_H] = 0,85σ_b = 0,85 · 255 = 216,79 МПа.

4.6.6 Межосевое расстояние

a_w = 61 ∙ ³√M₂ · 10³ / [σ_H]² = 61 ∙ ³√600 · 10³ / 216,79² = 142,6 мм.

Принять a_w = 150 мм.

4.6.7 Модуль зацепления

m = (1,5…1,7) ∙ a_w / Z₂ = (1,5...1,7) ∙150 / 32 = (7,03...7,97) мм.

Принять m = 8 мм.

4.6.8 Основные размеры червяка

делительный диаметр червяка

d₁ = q ∙ m = 10 · 8 = 80 мм

диаметр впадин витков червяка

d_a1=d₁+ 2m = 80 + 2 ∙ 8 = 96 мм

диаметр впадин витков червяка

d_f1 = d₁ - 2,4m = 80 – 2,4 ∙ 8 = 60,8 мм

диаметр нарезанной части шлифованного червяка

b₁ ≥ (11 + 0,06 ∙ Z₂) ∙ m + 25 = (11 + 0,06 ∙ 32) ∙ 8 + 25 = 114,92 мм

Принять b₁ = 115 мм.

делительный угол подъема витка

При Z₁=2 и q=10 γ =11º19´.

4.6.9 Основные размеры венца червячного колеса

делительный диаметр червячного колеса

d₂ = Z₂ ∙ m = 32 ∙ 8 = 256 мм

диаметр вершин зубьев червячного колеса

d_a2 = d₂ + 2m = 256 + 2 ∙ 8 = 272 мм

диаметр впадин зубьев червячного колеса

d_f2 = d₂ – 2,4m = 256 – 2,4 ∙ 8 = 236,8 мм

наибольший диаметр червячного колеса

d_aМ2 ≤ d_a2 + 6m / Z₁+2 = 272 + 6 ∙ 8 / 2 + 2 = 284 мм.

4.6.10 Окружная скорость червяка

υ₁ = πd₁ ∙ n₁ / 60 = 3,14 ∙ 80 ∙ 10^-3 ∙ 2804 / 60 = 11,74 м/с.

Принять степень точности – 7

Условный угол обхвата червяка венцом колеса 2δ = 100º.

4.6.11 Фактическое межосевое расстояние

a_w^фак = m ∙ (g + Z₂) / 2 = 8 ∙ (10 + 32) / 2 = 168 мм.

4.6.12 Приведённый коэффициент трения и приведённый угол трения для оловянистой бронзы

При скорости скольжения υ_S = 10,76 м/с при шлифованном червяке и червячном колесе из оловянной бронзы.

Приведённый угол трения ρ’ = 1º.

Приведённый коэффициент трения f = 0,02.

4.6.13 КПД редуктора с учётом потерь в опорах, потерь на разбрызгивание и перемешивания масла

η = (0,95...0,96)∙ tg γ / tg (γ + ρ’) = (0,95...0.96) ∙ tg 11º19´ / tg (11º19´ + 1º) = 0,87...0,88.

Принять η = 0,87.

4.6.14 Допускаемое напряжение изгиба для всех марок бронз

[σ_F] = 0,25σ_т + 0,08σ_b = 0,25 ∙ 147 + 0,08 ∙ 255 = 36,75 + 20,4 = 57,2 МПа.

4.6.15 Коэффициент динамичности

К_fυ=1,2.

4.6.16 Коэффициент неравномерности распределения нагрузки

K_Fβ = 1 + (Z₂ / θ)³ ∙ (1 - x) = 1 + (32 / 86)³ ∙ (1 – 0,6) = 1 + 0,021 = 1,021,

где θ = 86 - коэффициент деформации червяка, который выбирается в зависимости от Z₁ = 2 и q = 10

x = 0,6 - вспомогательный коэффициент при незначительных колебаниях нагрузки.

4.6.17 Коэффициент нагрузки

K_F = K_β ∙ Kυ = 1,021 ∙ 1,2 = 1,225.

4.6.18 Усилия в червячной передаче

Окружное на колесе и осевое на шестерне

F_t2 = F_a1 = 2М₂ ∙ 10³ / d₂ = 2 ∙ 600 ∙ 10³ / 256 = 4687,9 ≈ 4688 Н

Радиальное на шестерне и колесе

F_r1 = F_r2 = F_t2 ∙ tgα = 4688 ∙ 0,36 = 1687,6 H,

где tg20º = 0,36 – γ = 20º - угол зацепления

Окружное на шестерне и осевое на колесе

F_t1 = F_a2 = 2М₁ ∙ 10³ / d₁ = 2 ∙ 37,5 ∙ 10³ / 80 ≈ 938 Н.

4.6.19 Расчётное контактное напряжение

σ_H = 340 ∙ √(Ft₂ / d₁ ∙ d₂) ∙ K_H = 340 ∙ √(4688 / 80 ∙ 256) ∙ 1,2 = 178,2 МПа,

где K_H = 1,2 – коэффициент нагрузки, выбирается в зависимости от окружной скорости (при υ₁ = 11,74м/с υ = 3м /с; K_H = 1,1…1,3).

Расчетное контактное напряжение зубьев колеса сравниваем с допускаемым контактным напряжением

σ_H = 178,2 МПа _H] = 216,79 МПа, следовательно, прочность зубьев червячного колеса по контактным напряжениям обеспечена.

4.6.20 Эквивалентное число зубьев колеса

Z_υ2 = Z₂ / cos³γ = 32 / cos³11º19´ = 32 / (0,9806)³ = 34,4

4.6.21 В зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса по таблице выбираем коэффициент формы зуба

Y_F2 = 2,23.

4.6.22 Ширина венца червячного колеса

b₂ ≤ 0,75da₁ = 0,75 ∙ 96 = 72 мм.

Принять b₂=80 мм.

4.6.23 Расчётное напряжение изгиба

σ_F = 0,7 ∙ Y_F2 ∙ (F_t2 / b₂ ∙ m) – K_F = 0,7 ∙ 2,32 ∙ (4688 / 80 ∙ 8) ≈ 12 МПа,

следовательно, прочность на выносливость при изгибе зубьев червячного колеса обеспечена.

Таблица 16 - Параметры червячной передачи

Проектный расчет
Параметр		обозна-чение		зна-чение		Параметр			обозна-чение		значе-ние
Межосевое расстояние, мм		aw		168		Диаметры червяка,мм делительный вершин витков впадин витков			d1 da1 df1		80 96 60,8
Модуль зацепления, мм		m		8
Коэффициент диаметра червяка		q		10
						Диаметры колеса, мм делительный вершин зубьев впадин зубьев наибольший			d2 da2 df2 daМ2		256 272 236,8 284
Делительный угол подъема витков червяка, град		γ		11º19´
Угол обхвата червяка, град		2δ		100
Число витков червяка		Z1		2		Длина нарезной части червяка, мм			b1		115
Число зубьев колеса		Z2		32		Передача закрытая КПД - η = 0,87 Передаточное число uр = 16
Ширина зубчатого венца колеса, мм		b2		80
Проверочный расчёт
Элемент	Параметр		Напряжения, МПа							Примеча-ние
			допускаемые				расчётные
			обознач.		знач.		обознач.	знач.
Колесо	Контактные напряжения		[σH]		216,79		σH	178,2		Прочность обеспечена
	Напряжения изгиба		[σF]		57,2		σF	12		Прочность обеспечена