Методическая разработка на тему: "Определение опорных реакций. Построение эпюр внутренних усилий"

9. Определение опорных реакций. Построение эпюр внутренних усилий.

9.1 Общие сведения

Редукторные валы испытывают два вида деформации – изгиб и кручение. Деформация кручения на валах возникает под действием вращающих моментов, приложенных со стороны двигателя и рабочей машины. Деформация изгиба валов вызывается силами в зубчатом (червячном) зацеплении закрытой передачи и консольными силами со стороны открытых передач и муфтой.

9.2 Прямозубый цилиндрический редуктор

9.2.1 Силы, действующие на валы

Таблица 24 – Силы в зацеплении закрытой передачи и консольные силы

Конструк. решение	Вид передачи	Силы в зацепле-нии	Значение силы, Н
			на шестерне		на колесе
			Обозначе-ние	Значе-ние	Обозна-чение	Значе-ние
закрытая	Цилиндри-ческая прямозубая	Окружная Радиаль-ная	Ft1 Fr1	2548,3 917,4	Ft2 Fr2	2548,3 917,4
открытая	Клино-ременная	Сила давления на вал (радиаль-ная)	Fb	1665,6	-

9.2.2 Схема сил в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи

Принять шестерню с левым зубом, колесо с правым. Направление вращения двигателя выбрать произвольно.

Рисунок 9.1 – Схема сил в зацеплении.

Быстроходный (ведущий) вал.

9.2.3 Силовая схема нагружения вала

Рисунок 9.2 – Силовая схема нагружения ведущего вала.

2.9.4 Опорные реакции

Загружаем вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях и определяем величину опорных реакций

вертикальная плоскость

Рисунок 9.3 – Схема загружения вала в вертикальной плоскости.

Σ M_A = 0, -F_b ∙ l_k – F_r1 · l₁ + R_B1^в ∙ 2l₁ = 0,

-1665,6 · 100 – 917,4 ∙ 80 + R_B1^в ∙ 160 = 0,

R_B1^в = 1499,7 Н.

Σ M_B = 0, -F_b ∙ (l_k + 2l₁) + R_A1^в ∙ 2l₁ + F_r1 · l₁ = 0,

-1665,6 · (100 + 160) + R_A1^в ∙ 160 + 917,4 · 80 =0,

R_A1^в = 2247,9 Н.

Проверка:

Σ y = -F_b + R_A1^в + F_r1 - R_B1^в = -1665,6 + 2247,9 + 917,4 - 1499,7 = 0, следовательно опорные реакции найдены верно.

горизонтальная плоскость

Рисунок 9.4 – Схема загружения вала в горизонтальной плоскости.

R_A1^г = R_B1^г = F_t1 / 2 = 2548,3 / 2 = 1274,15 Н.

9.2.5 Суммарные опорные реакции

R_A1 = √( R_A1^в)² + (R_A1^г)² = √(2247,9)² + (1274,15)² = 2584 Н

R_B1 = √(R_B1^в)² + (R_B1^г)² = √(1499,7)² + (1274,15)² = 1968 Н.

9.2.6 Эпюры изгибающих моментов

вертикальная плоскость

в точке “0”

M₀^в = 0

в точке “А”

M_A1^в = -F_b ∙ l_k = -1665,5 · 100 = - 166550 Н·мм.

в точке “1”

M₁^в = -F_b ∙ (l_k + l₁) + R_A1^в · l₁ = -1665,5 · (100 + 80) + 2247,9 · 80 = - 119958 Н·мм

в точке “B”

M_B^в = -F_b ∙ (l_k + 2l₁) + R_A1^в · 2l₁ + F_r1 · l₁ = -1665,5 ∙ 260 + 2247,9 ∙ 160 + 917,4 ∙ 80 = 0.

Строим эпюру изгибающих моментов от загружения быстроходного вала в вертикальной плоскости, предварительно задаваясь масштабом.

горизонтальная плоскость

в точке “0” – 0

в точке “А” - M₁^г = 0

в точке “1”

M₁^г = R_A1^г · l₁ = 1274,15 · 80 = 101932 Н·мм

в точке “B”

M_B1^г = R_A1^г · 2l₁ – F_t1 · l₁ = 1274,15 · 160 – 2548,3 · 80 = 0.

Задаваясь масштабом, строим эпюру изгибающих моментов от загружения быстроходного вала в горизонтальной плоскости.

Затем, строим эпюру крутящих моментов, зная величину вращающего момен-та на шестерне M_K1 = 147,8 Н·м.

9.2.7 Опасное сечение

Определяем суммарный момент в точке “1” под шестерней

M₁^сум = √(M₁^в)² + (M₁^г)² = √(119958)² + (101932)² = 157416,8 Н∙мм

В точке “A” M_A^сум = 166550 Н∙мм, следовательно, наиболее опасным сечением является опора “A”.

M_max^сум = 166550 Н∙мм.

Тихоходный вал

9.2.8 Силовая схема нагружения вала

Рисунок 9.6 – Силовая схема нагружения ведомого вала.

9.2.9 Опорные реакции

Загружаем вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях и определяем величину опорных реакций

вертикальная плоскость

Рисунок 9.7 – Схема загружения вала в вертикальной плоскости.

R_A2^в = R_B2^в = F_r2 / 2 = 917,4 / 2 = 458,7 Н.

горизонтальная плоскость

Рисунок 9.8 – Схема загружения вала в горизонтальной плоскости

R_A2^г = R_B2^г = F_t2 / 2 = 2548,3 / 2 = 1274,15 Н.

Рисунок 9.5 – Эпюры изгибающих моментов и крутящих моментов на быстроходном валу.

9.2.10 Суммарные опорные реакции

R_A2 = R_B2 = √(R_A2^в)² + (R_A2^г)² = √(458,7)² + (1274,15)² = 1354,2 Н.

9.2.11 Эпюры изгибающих моментов

вертикальная плоскость

в точке “A” - M_A2^в = 0

в точке “2”

M₂^в = R_A2^в ∙ l₂ = 458,7 ∙ 100 = 45870 Н∙мм

горизонтальная плоскость

в точке “A” - M_A2^г = 0

в точке “2”

M₂^г = - R_A2^г ∙ l₂ = - 1274,15 ∙ 100 = - 127415 Н∙мм.

9.2.12 Опасное сечение

Опасное сечение под колесом в точке “2”, в котором определяем суммарный изгибающий момент

M₂^сум = √(M₂^в)² + (M₂^г)² = √(45870)² + (-127415)² = 135420,5 Н∙мм.

Задаваясь масштабом, строим эпюры изгибающих моментов и крутящих моментов на ведомом (тихоходном) валу.

9.2.13 Суммарные опорные реакции и моменты на валах редуктора

Таблица 25 – Опорные реакции и внутренние усилия в опасных сечениях на валах

Валы	Опорные реакции, Н					Моменты, Н∙мм
	опора “A”		опора “B”		Опас-ное сечение		изгибающий			крутящий
	обоз-нач	знач	обоз-нач	знач			обоз-нач	знач	обоз-нач		знач
быстро-ходный (ведущий)	RA1	2583,9	RB1	1968	опора “A”		MA1	166550	MK1		147800
тихоход-ный (ведомый)	RA2	1354,2	RB2	1354,2	под ко-лесом в точке“2”		M2	135420,5	MK2		443400

Рисунок 9.9 – Эпюры изгибающих и крутящих моментов на тихоходном валу.

9.3 Косозубый цилиндрический редуктор

9.3.1 Силы, действующие на валы

Таблица 26 – Силы в зацеплении закрытой передачи и консольные силы

Конструк. решение	Вид передачи	Силы в зацепле-нии	Значение силы, Н
			на шестерне		на колесе
			Обозначе-ние	Значе-ние	Обозна-чение	Значе-ние
закрытая	Цилиндри-ческая косозубая	Окружная Радиаль-ная Осевая	Ft1 Fr1 Fa1	3583 1297,7 340,4	Ft2 Fr2 Fa2	3583 1297,7 340,4
открытая	Клино-ременная	Сила давления на вал (радиаль-ная)	Fb	1665,5	-

9.3.2 Схема сил в зацеплении косозубой цилиндрической передачи

Принять шестерню с левым зубом, колесо с правым зубом. Направление вращения двигателя выбрать произвольно.

Рисунок 9.10 – Схема сил в зацеплении.

Быстроходный (ведущий) вал

9.3.3 Силовая схема нагружения вала

Рисунок 9.11 – Силовая схема нагружения ведущего вала.

9.3.4 Опорные реакции

Загружаем вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях и определяем величину опорных реакций

вертикальная плоскость

Рисунок 9.12 – Схема загружения быстроходного вала в вертикальной плоскости.

Σ M_A = 0, -F_b ∙ l_k – F_r1 · l₁ + F_a1 ∙ d₁ / 2 + R_B1^в ∙ 2l₁ = 0,

-1665,5 · 100 – 1297,7 ∙ 80 + 340,4 ∙ 82,5 / 2 + R_B1^в ∙ 160 = 0,

R_B1^в = 1598,84 Н.

Σ M_B = 0, R_A1^в ∙ 2l₁ + F_r1 · l₁ + F_a1 ∙ d₁ / 2 - F_b ∙ (l_k + 2l₁) = 0,

R_A1^в ∙ 160 + 1297,7 · 80 + 340,4 ∙ 82,5 / 2 - 1665,5 · (100 + 160) = 0,

R_A1^в = 1966,64 Н.

Проверка:

Σ y = -F_b + R_A1^в + F_r1 - R_B1^в = -1665,5 + 1966,64 + 1297,7 – 1598,84 = 0, следовательно опорные реакции найдены верно.

горизонтальная плоскость

Рисунок 9.13 – Схема загружения быстроходного вала в горизонтальной плоскости

R_A1^г = R_B1^г = F_t1 / 2 = 3583 / 2 = 1791,5 Н.

9.3.5 Суммарные опорные реакции

R_A1 = √( R_A1^в)² + (R_A1^г)² = √(1966,64)² + (1791,5)² = 2660,3 Н

R_B1 = √(R_B1^в)² + (R_B1^г)² = √(1598,84)² + (1791,5)² = 2401,2 Н.

9.3.6 Эпюры изгибающих моментов

вертикальная плоскость

в точке “0” - M₀^в = 0

в точке “А”

M_A1^в = -F_b ∙ l_k = -1665,5 · 100 = - 166550 Н·мм

в точке “1”

M₁^{в (лев)} = -F_b ∙ (l_k + l₁) + R_A1^в · l₁ = -1665,5 · 180 + 1966,64 · 80 = - 142458,8 Н·мм

M₁^{в (прав)} = M₁^{в (лев)} + F_a1 ∙ d₁ / 2 = -142458,8 + 340,4 ∙ 82,5 / 2 = - 127906,7 Н·мм.

в точке “B”

M_B1^в = -F_b ∙ (l_k + 2l₁) + R_A1^в · 2l₁ + F_r1 · l₁ + F_a1 ∙ d₁ / 2 = - 1665,5 · 260 + 1966,64 · 160 +

+ 1297,7 · 80 + 340,4 · 82,5 / 2 = 0.

Строим эпюру изгибающих моментов от загружения быстроходного вала в вертикальной плоскости, предварительно задаваясь масштабом.

горизонтальная плоскость

в точке “0” – M₀^г = 0

в точке “А” – M_A1^г = 0

в точке “1”

M₁^г = R_A1^г · l₁ = 1791,5 · 80 = 143320 Н·мм

в точке “B”

M_B1^г = R_A1^г · 2l₁ – F_t1 · l₁ = 1791,5 · 160 – 3583 · 80 = 0.

Задаваясь масштабом, строим эпюру изгибающих моментов от загружения быстроходного вала в горизонтальной плоскости.

Затем, строим эпюру крутящих моментов, зная величину вращающего момен-та на шестерне M_K1 = 147,8 Н·м.

9.3.7 Опасное сечение

Определяем суммарный момент в точке “1” под шестерней

M₁^сум = √(M₁^в)² + (M₁^г)² = √(142458,8)² + (143320)² = 202089,1 Н∙мм.

Рисунок 9.14 – Эпюры внутренних усилий на быстроходном валу.

В точке “A” – на опоре

M_A^сум = - 166550 Н∙мм, следовательно, наиболее опасным сечением является точка “1”, так как M₁^{сум (мах)} = 166550 Н∙мм.

Тихоходный вал

9.3.8 Силовая схема нагружения вала

Рисунок 9.15 – Силовая схема нагружения ведомого вала.

9.3.9 Опорные реакции

Загружаем вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях и определяем величину опорных реакций

вертикальная плоскость

Рисунок 9.16 – Схема загружения тихоходного вала в вертикальной плоскости

Σ M_A = 0, -F_r2 ∙ l₂ – F_a2 · d₂ / 2 - R_B2^в ∙ 2l₂ = 0,

1297,7 · 100 + 340,4 ∙ 247,5 / 2 = 200R_B2^в,

R_B2^в = 859,5 Н.

Σ M_B = 0, R_A2^в ∙ 2l₂ + F_a2 · d₂ / 2 - F_r2 · l₁ = 0,

R_A2^в ∙ 200 + 340,4 · 247,5 / 2 – 1297,7 · 100 =0,

R_A2^в = 438,2 Н.

Проверка:

Σ y = R_A2^в + R_B2^в - F_r2 = 859,5 + 438,2 – 1297,7 = 0, следовательно, опорные реакции найдены верно.

горизонтальная плоскость

Рисунок 9.17 – Схема загружения тихоходного вала в горизонтальной плоскости

R_A2^г = R_B2^г = F_t2 / 2 = 3583 / 2 = 1791,5 Н.

9.3.10 Суммарные опорные реакции

R_A2 = √(R_A2^в)² + (R_A2^г)² = √(438,2)² + (1791,5)² = 1844,3 Н

R_B2 = √(R_B2^в)² + (R_B2^г)² = √(859,5)² + (1791,5)² = 1987 Н.

9.3.11 Эпюры изгибающих моментов

вертикальная плоскость

в точке “A” - M_A2^в = 0

в точке “2”

M₂^{в (лев)} = R_A2^в ∙ l₂ = 438,2 ∙ 100 = 43820 Н∙мм

M₂^{в (прав)} = M₂^{в (лев)} + F_a2 ∙ d₂ / 2 = 43820 + 340,4 ∙ 247,5 / 2 = 85944,5 Н∙мм.

M_B2^в = R_A2^в ∙ 2l₂ + F_a2 ∙ d₂ / 2 – F_r2 ∙ l₂ = 438,2 ∙ 200 + 340,4 ∙ 247,5 / 2 – 1297,7 ∙ 100 = 0

горизонтальная плоскость

в точке “A” - M_A2^г = 0

в точке “2” (под колесом)

M₂^г = - R_A2^г ∙ l₂ = - 1791,5 ∙ 100 = - 179150 Н∙мм.

9.3.12 Опасное сечение

Опасное сечение под колесом в точке “2”, в котором определяем суммарный изгибающий момент

M₂^сум = √(M₂^в)² + (M₂^г)² = √(85944,5)² + (179150)² = 198707,6 Н∙мм.

Задаваясь масштабом, строим эпюры изгибающих и крутящих моментов на ведомом (тихоходном) валу.

9.3.13 Суммарные опорные реакции и моменты на валах редуктора

Таблица 27 – Опорные реакции и внутренние усилия в опасных сечениях на валах

Валы	Опорные реакции, Н					Моменты, Н∙мм
	опора “A”		опора “B”		Опас-ное сечение		изгибающий			крутящий
	обоз-нач	знач	обоз-нач	знач			обоз-нач	знач	обоз-нач		знач
быстро-ходный (ведущий)	RA1	2660,3	RB1	2401,2	опора “A”		MA1сум	202089,1	MK1		147800
тихоход-ный (ведомый)	RA2	1844,3	RB2	1987	под ко-лесом в точке“2”		M2сум	198707,6	MK2		443400

Рисунок 9.18 – Эпюры внутренних усилий на тихоходном валу.

9.4 Шевронный цилиндрический редуктор

9.4.1 Силы действующие на валы

Таблица 28 – Силы в зацеплении закрытой передачи и консольные силы

Конструк. решение	Вид передачи	Силы в зацепле-нии	Значение силы, Н
			на шестерне		на колесе
			Обозначе-ние	Значе-ние	Обозна-чение	Значе-ние
закрытая	Шевроннаяцилиндри-ческая	Окружная Радиаль-ная	Ft1 Fr1	3938 1637	Ft2 Fr2	3938 1637
открытая	Клино-ременная	Сила давления на вал (радиаль-ная)	Fb	1665,6	-

9.4.2 Схема сил в зацеплении шевронной цилиндрической передачи

Рисунок 9.20 – Схема сил в зацеплении.

Быстроходный вал

9.4.3 Силовая схема нагружения вала

Рисунок 9.21 – Силовая схема нагружения ведущего вала.

9.4.4 Опорные реакции

Загружаем вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях и определяем величину опорных реакций

вертикальная плоскость

Рисунок 9.22 – Схема загружения ведущего вала в вертикальной плоскости

Σ M_A = 0, -F_b ∙ l_k – F_r1 · l₁ + R_B1^в ∙ 2l₁ = 0,

-1665,6 · 100 – 1637 ∙ 80 + R_B1^в ∙ 160 = 0,

R_B1^в = 1859,5 Н.

Σ M_B = 0, - F_b ∙ (l_k + 2l₁) + R_A1^в ∙ 2l₁ + F_r1 · l₁= 0,

- 1665,6 · (100 + 160) + R_A1^в ∙ 160 + 1637 · 80 = 0,

R_A1^в = 1888,1 Н.

Проверка:

Σ y = -F_b + R_A1^в + F_r1 - R_B1^в = -1665,6 + 1888,1 + 1637 – 1859,5 = 0, следовательно, опорные реакции найдены верно.

горизонтальная плоскость

Рисунок 9.23 – Схема загружения ведущего вала в горизонтальной плоскости

R_A1^г = R_B1^г = F_t1 / 2 = 3938 / 2 = 1969 Н.

9.4.5 Суммарные опорные реакции

R_A1 = √(R_A1^в)² + (R_A1^г)² = √(1888,1)² + (1969)² = 2728 Н

R_B1 = √(R_B1^в)² + (R_B1^г)² = √(1859,5)² + (1969)² = 2708,3 Н.

9.4.6 Эпюры изгибающих моментов

вертикальная плоскость

в точке “0” - M₀^в = 0

в точке “А”

M_A1^в = - F_b ∙ l_k = - 1665,6 · 100 = - 166560 Н·мм.

в точке “1”

M₁^в = -F_b ∙ (l_k + l₁) + R_A1^в · l₁ = -1665,6 · (100 + 80) + 1888,1 · 80 = - 148742 Н·мм

в точке “B”

M_B^в = -F_b ∙ (l_k + 2l₁) + R_A1^в · 2l₁ + F_r1 · l₁ = -1665,6 ∙ 280 + 1888,1 ∙ 160 + 1637 ∙ 80 = 0.

Строим эпюру изгибающих моментов от загружения быстроходного вала в вертикальной плоскости, предварительно задаваясь масштабом.

горизонтальная плоскость

в точке “А” - M₁^г = 0

в точке “1”

M₁^г = - R_A1^г · l₁ = -1969 · 80 = - 157520 Н·мм

в точке “B”

M_B1^г = - R_A1^г · 2l₁ + F_t1 · l₁ = - 1969 · 160 + 3938 · 80 = 0.

Задаваясь масштабом, строим эпюру изгибающих моментов от загружения быстроходного вала в горизонтальной плоскости.

Зная величину вращающего момента на шестерне M₁ = 147,8 Н·м, строим эпюру крутящих моментов.

9.4.7 Опасное сечение

Определяем суммарный момент в точке “1” под шестерней

M₁^сум = √(M₁^в)² + (M₁^г)² = √(148,742)² + (157,52)² = 216650 Н∙мм

В точке “A” M_A^сум = - 166560 Н∙мм, следовательно, опасное сечение в точке “1” (под шестерней)

M_max^сум = 216650 Н∙мм.

Рисунок 9.24 – Эпюры внутренних усилий на быстроходном валу.

Тихоходный вал

9.4.8 Силовая схема нагружения ведомого вала

Рисунок 9.25 – Силовая схема нагружения ведомого вала

9.4.9 Опорные реакции

Загружаем вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях и определяем величину опорных реакций

вертикальная плоскость

Рисунок 9.26 – Схема загружения вала в вертикальной плоскости

R_A2^в = R_B2^в = F_r2 / 2 = 1637 / 2 = 818,5 Н.

горизонтальная плоскость

Рисунок 9.27 – Схема загружения вала в горизонтальной плоскости

R_A2^г = R_B2^г = F_t2 / 2 = 3938 / 2 = 1969 Н.

9.4.10 Суммарные опорные реакции

R_A2 = R_B2 = √(R_A2^в)² + (R_A2^г)² = √(818,5)² + (1969)² = 2132,35 Н.

9.4.11 Эпюры изгибающих моментов

вертикальная плоскость

в точке “A” - M_A2^в = 0

в точке “2”

M₂^в = R_A2^в ∙ l₂ = 818,5 ∙ 100 = 81850 Н∙мм

в точке “B” – M_B2^в = 0

горизонтальная плоскость

в точках “A” и “B” - M_A2^г = M_B2^г = 0

в точке “2”

M₂^г = R_A2^г ∙ l₂ = 1969 ∙ 100 = 196900 Н∙мм.

9.4.12 Опасное сечение

Опасное сечение под колесом в точке “2”, в котором определяем суммарный изгибающий момент

M₂^сум = √(M₂^в)² + (M₂^г)² = √(81,85)² + (196,9)² = 213235 Н∙мм.

Задаваясь масштабом, строим эпюры изгибающих и крутящих моментов на ведомом (тихоходном) валу, зная, что вращающий момент на колесе равен

M₂ = 443,4 Н∙м.

9.4.13 Суммарные опорные реакции и моменты на валах редуктора

Таблица 29 – Опорные реакции и внутренние усилия в опасных сечениях на валах

Валы	Опорные реакции, Н					Моменты, Н∙мм
	опора “A”		опора “B”		Опас-ное сечение		изгибающий			крутящий
	обоз-нач	знач	обоз-нач	знач			обоз-нач	знач	обоз-нач		знач
быстро-ходный (ведущий)	RA1	2728	RB1	2708,3	опора “A”		M1сум	216650	MK1		147800
тихоход-ный (ведомый)	RA2	2132,35	RB2	2132,35	под ко-лесом в точке“2”		M2сум	213235	MK2		443400

Рисунок 9.28 – Эпюры внутренних усилий на тихоходном валу.

9.5 Конический прямозубый редуктор

9.5.1 Силы, действующие на валы

Таблица 30 – Силы в зацеплении закрытой передачи и консольные силы

Кон-струк. решение	Вид передачи	Силы в зацеплении	Значения силы, Н
			на шестерне			на колесе
			обознач.	значение	обознач.		значение
закрытая	коническая прямозубая	окружная	Ft1	3066	Ft2		3066
		радиальная	Fr1	1047,3	Fr2		352,2
		аксиальная	Fa1	352,2	Fa2		1047,3
открытая	клино-ременная передача	сила давле-ния на вал (радиальная)	Fb	1665,5	-

9.5.2 Схема сил в зацеплении прямозубой конической передачи

Принять шестерню с правым зубом, колесо с левым. Направление вращения двигателя выбрать произвольно.

Рисунок 9.29 – Схема сил в зацеплении.

Быстроходный (ведущий) вал

9.5.3 Силовая схема нагружения вала

Рисунок 9.30 – Силовая схема нагружения ведущего вала.

9.5.4 Опорные реакции

Загружаем вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях и определяем величину опорных реакций

вертикальная плоскость

Рисунок 9.31 – Схема загружения быстроходного вала в вертикальной плоскости

∑М_А = 0 –F_b · l_K + R_B1^В · С₁ + F_r · (C₁ + f₁) + F_a · d₁ / 2 = 0,

-1665,5 · 80 + R_B1^В · 120 – 1047,3 · 220 + 352,2 · 96,4 / 2 = 0,

R_B1^В = 2888,92.

∑ М_B = 0 R_A1^В · С₁ – F_b · (l_K + C₁) - F_r · f₁ + F_a · d₁ / 2 = 0,

120R_A1^В – 1665,5 · 200 – 1047,3 · 100 + 352,2 · 96,4 / 2 = 0,

R_A1^В = 3507,12.

Проверка:

∑y = – F_b + R_A1^В - R_B1^В + F_r = - 1665,5 + 3507,12 - 2888,92 + 1047,3 = 0, следователь-но, опорные реакции найдены верно.

горизонтальная плоскость

Рисунок 9.32 – Схема загружения быстроходного вала в горизонтальной плоскости

∑M_A = 0, R_B1^г · C₁ – F_t1 · (f₁ + C₁) = 0,

R_B1^г · 120 – 3066 · 220 = 0,

R_B1^г = 5621.

∑M_B = 0, R_A1^г · C₁ – F_t1 · f₁ = 0,

R_A1^г · 120 – 3066 · 100 = 0,

R_A1^г = 2555.

Проверка:

∑y = R_A1^г - R_B1^г + F_t1 = 2555 – 5621 + 3066 = 0, следовательно, опорные реакции найдены верно.

9.5.5 Суммарные опорные реакции

R_A1 = √(R_A1^В)² + (R_A1^г)² = √(3507,12)² + (2555)² = 4339,1 Н

R_B1 = √(R_B1^В)² + (R_B1^г)² = √(2888,92)² + (5621)² = 6420 Н.

9.5.6 Эпюры изгибающих моментов

вертикальная плоскость

в точке “0” – M₀₁^В = 0

в точке “A”

M_A1^В = - F_b · l_k = - 1665,5 · 80 = -133240 Н·мм

М_B1^В = - F_b · (l_k + С₁) + R_A1^В · С₁ = - 1665,5 · 200 + 3507,12 · 120 = 87754,4 Н·мм

M₁^В(лев) = - F_b · (l_k + С₁ + f₁) + R_A1^В · (С₁ + f₁) - R_B1^В · f₁ = - 1665,5 · 300 + 3507,12 · 220 - - 2888,92 · 100 = - 16976 Н·мм

M₁^В(прав) = M₁^В(лев) + F_a · d₁ / 2 = - 16976 + 352,2 · 96,4 / 2 = 0.

горизонтальная плоскость

в точке “A” – M_A1^г = 0

в точке “B”

M_B1^г = R_A1^г · С₁ = 2555 ∙ 120 = 306600 Н·мм

в точке “1”

M₁^г = R_A1^г · (С₁ + f₁) - R_B1^г · f₁ = 2555 · 220 - 5621 · 100 = 0

Задаваясь масштабом, строим эпюры изгибающих моментов в горизонталь-ной и вертикальной плоскостях. Зная величину вращающего момента

M₁ = 147,8 Н·мм на шестерне, строим эпюру крутящих моментов.

9.5.7 Опасное сечение

Определяем суммарный момент в т.B, т.е. на опоре, которая является опас-ным сечением

M_B^сум = √(M_B1^В)² + (M_B1^г)² = √(87,754)² + (306,6)² = 318910 Н·мм.

Тихоходный вал

9.5.8 Силовая схема нагружения вала

Рисунок 9.34 – Силовая схема нагружения ведомого вала.

Рисунок 9.33 – Эпюры внутренних усилий на быстроходном валу.

9.5.9 Опорные реакции

Загружаем вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях и определяем величину опорных реакций.

вертикальная плоскость

Рисунок 9.34 – Схема загружения тихоходного вала в вертикальной плоскости

∑ M_A = 0, - F_a2 · d₂ / 2 + F_r2 · f₂ + R_B2^В · (f₂ + C₂) = 0,

- 1047,3 · 289,2 / 2 + 352,2 · 105 + R_B2^В · 255 = 0,

R_B2^В = 448,86 Н.

∑M_B = 0, R_A2^В · (f₂ + C₂) – F_r2 · C₂ – F_a2 · d₂ / 2 = 0,

255R_A2^В – 352,2 · 150 – 1047,3 · 289,2 / 2 = 0,

R_A2^В = 801,06 Н.

Проверка:

∑y = R_A2^В – F_r2 – R_B2^В = 801,06 – 352,2 – 448,86 = 0, следовательно, опорные реакции найдены верно

горизонтальная плоскость

Рисунок 9.35 – Схема загружения тихоходного вала в горизонтальной плоскости.

∑ M_A = 0, - F_t2 · f₂ + R_B2^г · (f₂ + C₂) = 0,

- 3066 · 105 + 255R_B2^г = 0,

R_B2^г = 1262,47 Н.

∑M_B = 0, F_t2 · С₂ – R_A2^г · (f₂ + C₂) = 0,

3066 · 150 – 255R_A2^г = 0,

R_A2^г = 1803,53 Н.

Проверка:

∑y = F_t2 – R_B2^г – R_A2^г = 3066 – 1262,47 – 1803,53 = 0, следовательно, опорные реакции найдены верно.

9.5.10 Суммарные опорные реакции

R_A2 = √(R_A2^В)² + (R_A2^г)² = √(801,06)² + (1803,53)² = 1973,43 Н

R_B2 = √(R_B2^В)² + (R_B2^г)² = √(448,86)² + (1262,47)² = 1340 Н.

9.5.11 Эпюры изгибающих моментов

вертикальная плоскость

в точке “A” – M_A2^В = 0

в точке “2”

M₂^В(лев) = R_A2^В · f₂ = 801,06 · 105 = 84111,3 Н·мм

M₂^В(прав) = M₂^В(лев) – F_A2 · d₂ / 2 = 84111,3 – 1047,3 · 289,2 / 2 = - 67328 Н·мм

в точке “B”

M_B2^В = R_A2^В · (f₂ + C₂) – F_a2 · d₂ / 2 – F_r2 · C₂ = 801,06 · 255 – 1047,3 · 289,2 / 2 – 352,2 · ∙ 150 = 0.

горизонтальная плоскость

в точке “2”

M₂^г = - R_A2^г · f₂ = - 1803,53 · 105 = - 189370,7 Н·мм

в точке “B”

M_B2^г = - R_A2^г · (f₂ + C₂) + F_t2 · C₂ = - 1803,53 · 255 + 3066 · 150 = 0.

9.5.12 Опасное сечение

Опасным сечением является т.2 – под колесом, в которой определяем сум-марный момент.

М₂^сум = √(M₂^В)² + (M₂^г)² = √(84,1)² + (189,4)² = 207232 Н·мм

Задаваясь масштабом, строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Зная величину вращающего момента на колесе M₂ = 443 Н·мм, строим эпюру крутящих моментов.

Рисунок 9.35 – Эпюры внутренних усилий на тихоходном валу.

9.5.13 Суммарные усилия на валах

Таблица 31 – Опорные реакции и внутренние усилия в опасных сечениях на валах

Валы

Опорные реакции, Н

Опас-ное сече-ние

Моменты, Н·мм

опора “A”

опора “B”

изгибающий

крутящий

обоз-нач

значе-ние

обоз-нач

знач

обоз-нач

значе-ние

обоз-нач

зна-че-ние

быстро-ходный (веду-щий)

RA1

4339,1

RB1

6420

точка “B” на опоре

MB1сум

318910

Mk1

147800

тихо-ходный (ведо-мый)

RA2

1973,43

RB2

1340

точка “2” под коле-сом

M2сум

198707,6

Mk2

443400

9.6 Червячный редуктор

9.6.1 Силы, действующие на валы

Таблица 32 – Силы в зацеплении закрытой передачи и консольные силы

Кон-струк. решение	Вид передачи	Силы в зацеплении	Значения силы, Н
			на шестерне			на колесе
			обознач.	значение	обознач.		значение
закрытая	червячная	окружная	Ft1	938	Ft2		4688
		радиальная	Fr1	1687,6	Fr2		1687,6
		аксиальная	Fa1	4688	Fa2		938
открытая	муфта	радиальная	Fм	600	-

9.6.2 Схема сил в зацеплении червячной передачи

Принять направление витков червяка в червячной передаче правое. Направление вращения двигателя выбрать произвольно.

Рисунок 9.36 – Схема сил в зацеплении.

Быстроходный (ведущий) вал

9.6.3 Силовая схема нагружения вала

Рисунок 9.37 – Силовая схема нагружения ведущего вала.

9.6.4 Опорные реакции

Загружаем вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях и определяем величину опорных реакций

вертикальная плоскость

Рисунок 9.38 – Схема загружения быстроходного вала в вертикальной плоскости

∑М_А = 0 –F_м · l_K - R_B1^В · 2l₁ + F_r · l₁ + F_a · d₁ / 2 = 0,

-600 · 100 - R_B1^В · 280 + 1687,6 · 140 + 4688 · 80 / 2 = 0,

R_B1^В = 1299,23 Н

∑ М_B = 0 R_A1^В · 2l₁ – F_м · (l_K + 2l₁) - F_r1 · l₁ + F_a · d₁ / 2 = 0,

280R_A1^В – 600 · 380 - 1687,6 · 140 + 4688 · 80 / 2 = 0,

R_A1^В = 988,37 Н

Проверка:

∑y = – F_м + R_A1^В + R_B1^В - F_r1 = - 600 + 988,37 + 1299,23 – 1687,6 = 0, следовательно, опорные реакции найдены верно.

горизонтальная плоскость

Рисунок 9.39 – Схема загружения быстроходного вала в горизонтальной плоскости

R_A1^г = R_B1^г = F_t1 / 2 = 938 / 2 = 469 Н.

9.6.5 Суммарные опорные реакции

R_A1 = √(R_A1^В)² + (R_A1^г)² = √(988,37)² + 469² = 1094 Н

R_B1 = √(R_B1^В)² + (R_B1^г)² = √(1299,23)² + 469² = 1381,3 Н.

9.6.6 Эпюры изгибающих моментов

вертикальная плоскость

в точке “0” – M₀₁^В = 0

в точке “A”

M_A1^В = - F_м · l_k = - 600 · 100 = - 60000 Н·мм

в точке “1” (под червяком)

M₁^В(лев) = - F_м · (l_k + l₁) + R_A1^В · l₁ = - 600 · 240 + 988,37 · 140 = - 5628,2 Н·мм

M₁^В(прав) = M₁^В(лев) + F_a · d₁ / 2 = - 5628,2 + 4688 · 80 / 2 = 181891,8 Н·мм

М_B1^В = - F_м · (l_k + 2l₁) + R_A1^В · 2l₁ - F_r1 · l₁ + F_a1 · d₁ / 2 = - 600 · 380 + 988,37 · 280 - -1687,6 · 140 + 4688 · 80 / 2 = 0.

горизонтальная плоскость

в точках “A” и “B” изгибающие моменты равны нулю

в точке “1”

M₁^г = - R_A1^г · l₁ = - 469 · 140 = - 65660 Н·мм

Задаваясь масштабом, строим эпюры изгибающих моментов в горизонталь-ной и вертикальной плоскостях. Зная величину вращающего момента

M₁ = 37,5 Н·м на шестерне, строим эпюру крутящих моментов.

9.6.7 Опасное сечение

Определяем суммарный изгибающий момент в точке “1” под червяком, которая является опасным сечением

M₁^сум = √(M₁^В)² + (M₁^г)² = √(181,9)² + (65,66)² = 193387,8 Н·мм.

Тихоходный вал

9.6.8 Силовая схема нагружения вала

Рисунок 9.41 – Силовая схема нагружения тихоходного вала

9.6.9 Опорные реакции

Загружаем вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях и определяем величину опорных реакций.

вертикальная плоскость

Рисунок 9.42 – Схема загружения тихоходного вала в вертикальной плоскости

Рисунок 9.40 – Эпюры внутренних усилий на быстроходном валу.

∑ M_A = 0, F_t2 · d₂ / 2 - F_r2 · l₂ - R_B2^В · 2l₂ = 0,

4688 · 256 / 2 – 1687,6 · 70 - R_B2^В · 140 = 0,

R_B2^В = 3442,37 Н.

∑M_B = 0, - R_A2^В · 2l₂ + F_r2 · l₂ + F_t2 · d₂ / 2 = 0,

-140R_A2^В + 1687,6 · 70 + 4688 · 256 / 2 = 0,

R_A2^В = 5129,97 Н.

Проверка:

∑y = - R_A2^В + F_r2 + R_B2^В = - 5129,97 + 1687,6 + 3442,37 = 0, следовательно, опорные реакции найдены верно.

горизонтальная плоскость

Рисунок 9.43 – Схема загружения тихоходного вала в горизонтальной плоскости

R_A2^г = R_B2^г = F_a2 / 2 = 938 / 2 = 469 Н.

9.6.10 Суммарные опорные реакции

R_A2 = √(R_A2^В)² + (R_A2^г)² = √(5129,97)² + 469² = 5151,4 Н

R_B2 = √(R_B2^В)² + (R_B2^г)² = √(3442,37)² + 469² = 3474,2 Н.

9.6.11 Эпюры изгибающих моментов

вертикальная плоскость

в точке “A” – M_A2^В = 0

в точке “1”

M₂^В(лев) = - R_A2^В · l₂ = - 5129,97 · 70 = - 359097,9 Н·мм

M₂^В(прав) = - R_A2^В · l₂ + F_t2 · d₂ / 2 = - 359097,9 + 600064 = 240966,1 Н·мм

в точке “B”

M_B2^В = - R_A2^В · 2l₂ + F_t2 · d₂ / 2 + F_r2 · l₂ = - 5129,97 · 140 + 4688 · 256 / 2 + 1687,6 · ∙ 70 = 0.

горизонтальная плоскость

M₂^г = R_A2^г · l₂ = 969 · 70 = 67830 Н·мм

M_A^г = M_B^г = 0

9.6.12 Опасное сечение

Опасное сечение в точке “2” – под колесом, в которой определяем суммарный изгибающий момент.

М₂^сум = √(M₂^В)² + (M₂^г)² = √(359,1)² + (67,83)² = 365450 Н·мм

Задаваясь масштабом, строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Зная величину вращающего момента на колесе M₂ = 600 Н·мм, строим эпюру крутящих моментов.

9.6.13 Суммарные усилия на валах редуктора

Таблица 33 – Опорные реакции и внутренние усилия в опасных сечениях на валах

Валы

Опорные реакции, Н

Опас-ное сече-ние

Моменты, Н·мм

опора “A”

опора “B”

изгибающий

крутящий

обоз-нач

значе-ние

обоз-нач

знач

обоз-нач

значе-ние

обоз-нач

зна-че-ние

быстро-ходный (веду-щий)

RA1

1094

RB1

1381,3

точка “1”под червя-ком

M1сум

193387,8

Mk1

37500

тихо-ходный (ведо-мый)

RA2

5151,4

RB2

4474,2

точка “2”под коле-сом

M2сум

365456

Mk2

600000

Рисунок 9.44 – Эпюры внутренних усилий на тихоходном валу