Урок алгебры в 9классе по теме: «Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии»

Урок алгебры в 9классе

По теме: «Определение геометрической прогрессии.

Формула п-го члена геометрической прогрессии»

Подготовила: учитель математики Коротченко Л.В.

МБОУ «Соколовская СОШ»

Цели урока:-Формирование умений учебного взаимодействия.

-Решать задачи с использованием формулы п-го члена.

-Развивать умение самостоятельно решать задачи.

Ход урока.

Актуализация опорных знаний.

Работа учащихся на карточках.

1. Беседа по вопросам теории.

Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

Как найти любой член арифметической прогрессии?

Как найти сумму п членов арифметической прогрессии?

1. На доске записаны ряд последовательностей.

а) -3; -5; -7; -9…

б) 4; 7; 10; 13; 16.

в)2; 4; 8; 16; 32; 64.

г) 2; 6; 18; 54…

Рассмотрите последовательности и выявите закономерности.

Как получаются две последние последовательности?

1. Формулируется тема и цели урока.

Итак, последовательность 2; 6; 18; 54; 162… Как она получается?

Попробуйте сформулировать определение геометрической прогрессии.

Сделать в тетрадях соответствующие записи.

Последовательность (в_п)-геометрическая прогрессия, если в_п не равно нулю и в_п+1=в_п*q, где q-некоторое число. q=в_п+1/в_п, q -знаменатель прогрессии.

1. определить, являются ли следующие последовательности

геометрической прогрессией?

5; 7; 9; 11;…

5; 10; 20; 40;…

1; -3; 9; -27; 81;

1. А теперь рассмотрим задачи практического характера.

В каких областях можно встретиться с геометрической прогрессией?

На мониторе задачи:

Физика. Имеется радиоактивное вещество массой 256грамм, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки, на третьи сутки, на пятые сутки?

Ответ: 256; 128;64; 32; 16.

Медицина. Ежедневно человек заболевший гриппом может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеют все учащиеся школы вместе с учителями в количестве 341 человек, если не предпринимать никаких профилактических мер.

Ответ: 4; 16; 64; 256; 1024…(5дней)

Биология.Бактерия за 1секунду делится на 3. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Ответ: 1; 3; 9; 27; 81.

1. Реккурентная формула последовательности.

в₁=4 q=-2

в₂=в₁*q=4*(-2)=-8

в₃₌в₂*q=-8*(-2)=16

в₄=в₃*q=16*(-2)=-32

в₅=в₄*q=-32*(-2)=64 и т.д.

Создается проблемная ситуация.А нам нужно найти сотый член . Удобно ли найти его по реккурентной формуле? Нет. Значит надо искать какой то выход.

1. Вывод формулы п-го члена геометрической прогрессии проводит

учитель на доске.

В_п=в₁*q^п-1

1. Закрепление изученного материала.

Самостоятельно на местах. Дано: в₁=2; q=5

Найти в₄

Один учащийся у доски, остальные на местах.

Дано: а₃=192; а₁=12 Найти а₅.

1. Свойства геометрической прогрессии.

Вернемся к прогрессии 2; 6; 18; 54; 162…

18²=6*54; 324=324.Вывод делают ребята.

В_п²=в_п-1*в_п+1

Сделать также вывод когда прогрессия убывает 0q

возрастает q1

1. У доски с объяснением.

Дано: в₄=40; q=2 Найти в₁

С комментированием на месте. Дано:в₁=5; q=3 Найти в₃ и в₅.

1. Готовимся к ОГЭ.

Решить задания 11 ,предлагаемые контрольно измерительными материалами.

Самостоятельная работа с последующей проверкой. В каждом задании один учащийся работает с обратной стороны доски.

1. Выписано несколько членов геометрической прогрессии

-1; х; -49; -343… Найти х.

2.Геометрическая прогрессия задана условиями в₁=-2; в_п+1=2в_п Найти в₇.

3. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии

-196; 392; -784… Найти ее пятый член. Можно предложить и ряд

других заданий.

Итоги урока.

Рефлексия . Я все понял и могу объяснить другому-5баллов.

Сам понял, но объяснить не берусь-4балла.

Для полного понимания надо повторить-3балла.

Я ничего не понял-2балла.

Дети, оцените свою деятельность.

Задание на дом.