Разработка урока по алгебре в 7 классе на тему:«Умножение и деление степеней с натуральным показателем»

Тема: «Умножение и деление степеней с натуральным показателем»

Тип урока: урок обобщения, повторения и систематизации знаний.

Цели:

Образовательные - закрепить знание правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями в ходе выполнения упражнений, решать уравнения, содержащие степень, обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме, создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений. По результатам самостоятельной работы, выяснить степень усвоения учащимися данной темы.

Развивающие – расширение кругозора и любознательности учащихся; развитие логического мышления и грамотной математической речи; формирование умений применять приемы обобщения, наблюдения, сравнения, анализа, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти. 

Воспитательные - воспитание познавательной активности, ответственности и аккуратности. Формирование навыков культуры диалога, умения работать в группе.

Задачи: организовать работу учащихся посредством повторения ранее изученного материала; обеспечить уровень воспроизведения посредством выполнения упражнений различного типа; организовать проверку по самооценке учащихся посредством тестирования.

Планируемые результаты

Предметные - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме;

создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений;

Метапредметные - способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

Личностные - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности; воспитывать умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности;

формирование положительной мотивации учения;

развитие учебно-познавательной деятельности.

Технологии: обучение в сотрудничестве, проблемное обучение.
Организационные формы обучения: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Учебно-методическое обеспечение: Алгебра – 7 класс: учебник для общеобразоват, учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского

Методы обучения:  словесный, наглядный, практический, проблемный.

Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, парная.

Оборудование:

• медиапродукт: MicrosoftOfficePowerPoint, (наглядная презентация учебного материала).

• лист с заданиями, сигнальные карточки зеленого, желтого и красного цвета

• раздаточный материал

• компьютер

• учебники

• рабочие тетради

• КИМ Алгебра-7

Этапы урока

I. Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

II. Актуализация, систематизация опорных знаний.

Всесторонняя проверка знаний.

III. Закрепление изученных знаний.

IV. Физическая минутка 

V. Самостоятельная работа, взаимопроверка, самопроверкаVI. Готовимся к ГИА

VII. Игра «Молчанка»VIII. Итоги урока, вывод.IX. Домашнее задание.X. Рефлексия.

Ход урока:

I. Организационный момент:

а) формулировка учителем целей урока;

б) ознакомление с планом урока.

Приветствие, проверка готовности класса к уроку, отсутствующих.

- Сегодня на уроке мы подведем итог изучению трех тем «Определение степени», «Умножение степеней» и «Деление степеней», ваша задача применять свои теоретические знания при выполнении практических задач.

Вступительное слово учителя.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

Эпиграф: (Слайд 2)

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели»

А.И. Маркушевич.

- Но прежде чем мы окунемся в новый урок, давайте вспомним, а что же было на прошлых уроках?

2. Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала.  Всесторонняя проверка знаний

Проверка теоретической и практической части

- И для того чтобы наша работа получилась как можно более успешной вспомним основные определения по теме «Степень».

На каждой парте – лист с заданиями, учащиеся читают вопрос, и отвечают на него.

- Что такое степень? (произведение одинаковых множителей); Приведите свои примеры.

(Слайд 3)

- Представьте алгебраические выражения в виде степени (решение устных упражнений, записанных на классной доске):

2•2•2•2•2 (-7) • (-7) • (-7) • (-7) • (-7) • (-7) (a+b) • (a+b) • (a+b)

- Что показывает запись: 2⁵; (-7)⁶; (а+b)³ (число 2 умножили само на себя пять раз; число – 7 умножили само на себя шесть раз; выражение(a+b) умножили само на себя три раза);

- Как называются числа: 2, (-7), выражение (a+b)? (основание степени);

- Как называют числа: 5; 6; 3?(показатель степени);

- Прочитать выражения и назвать основание и показатель:

3²; (m+n)¹⁵;6¹⁰; (2а)⁵; (-d)²⁴; (3/7)⁹;(-7)²ⁿ; (-0,2)²ⁿ⁺¹
(Основанием степени может быть не только переменная,выражение, но и число).

Если показатель четное число, то значение степени всегда_______________

Если показатель нечетное число, то значение степени ______________________ .

Приведите примеры.

При возведении в степень отрицательного числа будет число________________

Решение устных упражнений:

(Слайд 4)

- Вычислите значение выражения с подробным объяснением решения:

0,3² (- 2)³ (- 0,2)¹ 6² + 8² – 9² (- 10)²∙26⁰

- 8² 2⁶ 4∙5² - 4² + 46⁰ 4³ (0,4 – 0,1)²

5² (3²) ² 0,5³ – 4² + 4²0⁷ - 49 + 7²

2³ (-4)² -1⁵ 1⁵

Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями

(запишите на доске данное правило в виде формулыa^m•aⁿ=a^m+n)или

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

Выбираем правильный ответ (Слайд 5)

3³ · 3⁶0,05⁷ · 0,05¹²4,3⁴ · 4,3³2⁶ · 2⁷

(-3,1)⁵ · (-3,1)¹⁰6⁵ · 6⁴5² ·5⁴

(Слайд 6)

Может ли быть более двух множителей? Какое правило мы здесь применяем?

х⁵х²х³;

3⁵•3²•3;

a^m· aⁿ· a^k = a ^(m+n) ·a^k = a^m+n+k

Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями

(запишите на доске данное правило в виде формулы a^m :aⁿ=a^{m - n})

Для любого числа a ≠ 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что mn

Выбираем правильный ответ(Слайд 7)

3³¹ : 3⁶a⁵ :ah¹² : h⁶ x¹⁶ :x⁴

0,2⁹ : 0,2⁵(-3)¹⁵ : (-3)⁶35²³ : 35¹⁰

III. Закрепление изученного:

Работа в тетради. (Двое учащихся выполняют с обратной стороны доски)

Расшифровать высказывание.

Представить в виде степени.

х² •  х³ х  • х

а¹⁴: а³ т³  • т³

в⁸  •  в⁴ у¹⁰ : у

у⁷ •  у² а⁶ •  а

т¹⁶ : т⁶ в¹² : в⁴

ю	а	е	и	д	п	у	ж	л	ч
т10	у9	а11	в8	т6	т15	х2	х5	в12	а7

Ответ: «Желаю удачи»

Закончите запись (Слайд 8)

 а¹⁵ = а⁵ • _;     а⁸ = а¹⁰ : _;    х¹⁴  =  х¹³ • _;  у⁹ = у¹⁰ : _;

- Поставьте вместо знака звездочки пропущенные множитель, делимое или делитель так, чтобы было верно предлагаемое равенство с объяснением пропущенного неизвестного:

а) 3⁵ * = 3² г) 81  * = 3³

б) * 2⁵ = 2⁷ д) а³ * = а¹⁰

в) 2³ * = 1 е) *  4 = 4²

- А сейчас вычислительная пауза. Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа. (От каждой пары выходит ученик к доске и производит вычисления)

1. С⁵•С³ 6. С⁷ : С⁵

2. С⁸: С⁶ 7. С⁴•С³ •С⁶

3. С¹⁴:С² 8. С⁴• С⁵• С⁰

4. С⁵ •С³ : С⁶ 9. С¹⁶ : С⁸

5. С¹⁴• С⁸ 10. С⁸•С³•С⁴

Ответ : РЕНЕ ДЕКАРТ.

(Слайд 9)

Р Ш М Ю К Н А Т Е Д

С⁸ С⁵ С¹ С⁴⁰ С¹³ С¹² С⁹ С¹⁵ С² С²²

- А что вы знаете еще об этом математике?

IV. Физическая минутка (наклонить корпус влево, если выражение меньше нуля; вправо, если выражение больше нуля): (-2)3 (-23)2 -(-15)4 (-8)11 (-8)6 (-7)2n (-0,2)2n+1 Супер физкультминутка (электронный вариант)

V.Самостоятельная работа по вариантам.

Тест: «Степень с натуральным показателем и её свойства»

Выполни задание, выбери правильный ответ под определённой буквой и отгадай слово.

Решение выполняется учеником в карточке. Ключевое слово пишется внизу.

1вариант «Слабые учащиеся»

№ задания	Задание	Ответ
1	Вычислить: (-3)2 =	А) -6; М) 9; К) 6
2	Представить в виде степени: х2* х4 =	Б) х8; О) х6; Т) 8х
3	Представить в виде степени: а6: а4 =	Л) а2; Д) а3; Е) 3а
4	Представить в виде степени: у7 * у =	А)8у; Б) у7; О)у8
5	Представить в виде степени: в5 : в3=	У) в8; Е) 2в; Д) в2
6	Найти значение выражения: (0,5)10 : 0,58 =	А) 0,5; Е) 0,25; В) 1
7	Найти значение выражения: =	Д) 6; В) 2;Ц) 9

2 вариант «Средние и сильные учащиеся»

№ задания	Задание	Ответ
1	Вычислить: (-0,2)2 =	Т) 0,04; М) 0,4; К) – 0,04
2	Вычислить: 42 =	О) 8 А)16
3	Представить в виде степени: а8 : а2 =	К) а6; Л) а4; Б)а10
4	Представить в виде степени: в * в6 =	О) в6;Д) в7
5	Представить в виде степени:в10 : в 0 =	Е)в 10; И) нельзя;
6	Упростить: х п+1 : хn =	Р) х; И) х 2п +1; В) хп
7	Представить в виде степени: У5*У4= У3	К) у3; Т)6у; Ж) у6
8	Найти значение выражения: (-0,3)5 : (-0,3)3 =	И)-0,09; У) 0,9; А) 0, 09
9	Найти значение выражения: ____3,58__= 3,56*3,52	Т) 1; Ц) 3,5
10	Упростить: уn : у2 =	Ь)уn-2; В)у п+2

- Из данных выражений выберите те, значения которых равны «81»:

3⁴    (– 9)²– 3⁴– 9² (– 3)⁴   – (– 9)²   – (– 81)¹

VI. Готовимся к ГИА

(Слайд 10)

Вариант 14 Типовых тестовых заданий ГИА 2014 часть 1 Модуль «Алгебра» № 3

Какое из следующих выражений равно 81 • 3ⁿ

1. 81ⁿ2) 243ⁿ3) 3⁴ⁿ 4) 3ⁿ⁺⁴

Вариант 13 Типовых тестовых заданий ГИА 2014 часть 1 Модуль «Алгебра» № 3

Какое из следующих выражений равно 2^k-2

1. 2^k/2²2) (2k)^-23)2^k/2^-2 4)2^k-2²

Вариант 15 Типовых тестовых заданий ГИА 2014 часть 1 Модуль «Алгебра» № 3

Представьте выражение в виде степени с основанием m.

(m⁶)⁴

m⁸

1. m¹⁶ 2) m³² 3) m³ 4) m²

- Сможем ли мы выполнить данное задание? Значит еще нет достаточных знаний по данной теме. Рассмотрим числитель данной дроби. Какие преобразования нам нужно выполнить (степень возвести в степень). Мы знаем такое правило? Этим мы займемся на последующих уроках и сможем выполнить данное задание.

VII. Игра «Молчанка» (Слайд 11)

Ученик выполнял домашнее задание на нахождение значения выражения и допустил ошибки. Помогите ему найти и исправить ошибки

Молча и самостоятельно все исправим сами!

Работа устно: (сигнальные карточки: да – зелёная, нет - красная)

Выполняя умножение и деление степеней, ученик допустил ошибки. Найдите их и исправьте! 23 = 6; 0,52 = 0,25; 42 = 8 ; (- 2)6 : (-2)2 = ( -2)3 = -8; 315 * 35 : 318 = 32 = 9; 81 = 1; х0= 0

-

Подводя итог нашего урока, я хотела бы с выяснить: встречался кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом «степень»? Давайте приведем примеры словосочетаний из жизни, в которых оно используется, и попытаемся с их помощью разобраться, что же в жизни означает слово «степень».

точности

Степень усвоения

качества

знаний

• Каким же близким по смыслу словом можно заменить слово “степень”?

• А где мы можем уточнить его значение?

(в толковом словаре)

- Степень – это мера, сравнительная величина; уровень чего-нибудь.

- Слово “степень” находит широкое применение и в математике. (Слайд 12)

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» …

- В этом вы убедитесь сами на последующих уроках, где мы продолжим изучать свойства степеней. Автор этих строк М.В. Ломоносов - первый российский ученый мирового значения, академик. В этом году в ноябре исполнилось 302 года со дня его рождения.

- Степени мы, конечно, вычеркнуть из математики не сможем, но вычеркнув буквы, соответствующие ответам, мы подведем промежуточный итог нашей работы.

Упростите выражение (вызывается к доске один ученик и выполняет задание на доске-отвороте:

АОВСТЛКРИЧГНМО

1. С⁴•С³

2. С² • С⁵ • С⁴

3. С²¹ • С⁵ : С¹¹

4. С6• С5: С10

5. С11: С6

6. С²¹ : С⁵ : С²

7. С5 •С5 : С

Шифр:

С7	С15	С	С30	С9	С14	С13	С12	С11	С5	С8	С3
А	В	Г	И	К	М	Н	О	Р	С	Т	Ч

Ответ « ОТЛИЧНО!»

- Возвращаясь к высказыванию БлезаПаскаля скажите, почувствовали вы себя великими людьми?

Притча

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: - Что ты делал целый день?

И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я

добросовестно выполнял свою работу. “

А третий улыбнулся его лицо засветилось радостью и удовольствием и

он ответил «А я принимал участие в строительстве Храма»

- Чем же сегодня занимался каждый из вас?

-Ребята! Кто из вас на уроке «возил проклятые камни»? (поднимите желтые карточки)

-Кто работал добросовестно? (поднимите зелёные)

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (поднимите красные карточки).

Домашнее задание: (Слайд 13)

1. Зашифруйте математический термин, используя свойства степени и оформите вашу работу на красочном плакате. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.

2. КИМ Алгебра-7 с.26-27 тест 9 части А,В

- Наш урок подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за… (Слайд 14)

- Спасибо за урок, желаю вам дальнейших успехов в освоении трудной, но интересной науки под названием математика!

Литература:

1. Алгебра – 7 класс: учебник для общеобразоват, учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Не

2. шков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. – 18 изд. – М.: Просвещение 2009.
   2. Тематический контроль по алгебре 7 класс /Интеллект-центр – М.: 2001