Конспект по теме "Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и в пирамиде. Представление о правильных многогранниках".

3

Урок № 61

Тема: Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и в пирамиде. Представление о правильных многогранниках.

I. Проверка знаний студентов. Тест по теме "Многогранники и их основные свойства" (15 мин.)

II. Изучение нового материала.

План:

1. Симметрия: определение и основные понятия.

2. Симметрия в кубе.

3. Симметрия в параллелепипеде.

4. Симметрия в призме.

5. Симметрия в пирамиде.

6. Представление о правильных многогранниках.

(1) Однажды Л.Н. Толстой сказал: «Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое сим­метрия? Это врождённое чувство. На чём же оно основано?».

? Как вы понимаете, что такое симметрия? Где мы можем встретиться с симмет­рией? Приведите примеры симметрии в природе, технике, архитектуре, быту.

Совершенно верно. С симметрией мы встречаемся в природе, архитектуре, технике, быту. Мы часто видим симметричные творения природы (листья, цветы, птицы, животные) или творения человека (здания, техника) - все то, что окружает нас каждый день. В быту: мо­лотки, рубанки, лопаты, трубы. Мы смотрим на себя в зеркало и видим, что части нашего лица симметричны друг другу. По улицам ездят автомобили, автобусы, правая и левая части которых симметричны. Таким образом, симметрия бывает не только на плоскости (кленовый лист), но и в пространстве (лицо).

В школьном курсе геометрии вы изучали симметрию на плоскости. А сегодня на уроке мы рассмотрим с вами симметрию в пространстве. Ни одно геометрическое тело не обладают таким совершенством и красотой, как многогранник. "Многогранников вызывающе мало, - написал когда-то Л. Кэролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел про­браться в самые глубины различных наук". 
«Симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность» (повторяемость). Симмет­ричные тела и предметы состоят из равнозначных, правильно повторяющихся в пространстве час­тей. Особенно разнообразна симметрия кристаллов. Различные кристаллы отличаются большей или меньшей симметричностью. Она является их важнейшим и специфическим свойством, отражаю­щим закономерность внутреннего строения.

Симметрия – это закономерная повторяемость элементов (или частей) фигуры или какого-либо тела, при которой фигура совмещается сама с собой при некоторых преобразованиях (вращение вокруг оси, отражение в плоскости).

Понятие симметрии включает в себя такие понятия, как: ось симметрии, центр симметрии и плоскость симметрии.

1) Ось симметрии - воображаемая ось, при повороте вокруг которой на некоторый угол, фигура совмещается сама с собой в пространстве (

2) Центр симметрии - это точка внутри многогранника, в которой пересекаются и делятся попо­лам прямые, соединяющие одинаковые элементы многогранника (грани, рёбра, углы) (С).

3) Плоскость симметрии делит многогранник на 2 зеркально равные части (Р).

4) Степенью симметрии называется совокупность всех элементов симметрии, которыми обладает данный многогранник. Например, куб обладает высокой степенью симметрии, т.к. в нём присутст­вуют 3 оси симметрии четвёртого порядка (3, четыре оси симметрии 3 - го порядка (4, шесть осей второго порядка (6 В точке пресечения осей симметрии располагается центр симмет­рии куба. Кроме того в кубе можно провести 9 плоскостей симметрии (9Р).

(2) Симметрия в кубе.

Кубу свойственны все виды симметрии.

а) Центр симметрии (центр куба) - точка пресечения диагоналей куба.

б) Плоскости симметрии (9): 1) 3 плоскости симметрии, проходящие через середины парал­лельных ребер; 2) 6 плоскостей симметрии, проходящие через противолежащие ребра.

в) Оси симметрии (13): 1) 3 оси, проходящие через центры противолежащих граней; 2) 4 оси сим­метрии, проходящие через противолежащие вершины; 3) 6 осей, проходящие через середины про­тиволежащих рёбер.

(3) Симметрия в параллелепипеде.

а) Центр симметрии - точка пересечения диагоналей прямоугольного парал­лелепипеда.

б) Плоскость симметрии. 3 плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных рё­бер.

в) Оси симметрии. 3 оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противоле­жащих граней

(4) Симметрия в призме.

1) Симметрия прямой призмы. Одна плоскость симметрии, проходящая через середины боковых рёбер.

2) Симметрия правильной призмы.

а) Центр симметрии. При чётном числе сторон основания центр симметрии - это точка пересече­ния диагоналей правильной призмы.

б) Плоскости симметрии: 1) плоскость, проходящая через середины боковых рёбер; 2) при чётном числе сторон основания - плоскости, проходящие через противолежащие рёбра.

1) 2)

в) Ось симметрии: а) при чётном числе сторон основания - ось симметрии проходит через центры оснований; б) оси симметрии, проходящие через точки пресечения диагоналей противолежащих боковых граней.

(5) Симметрия в пирамиде.

а)  Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания — а) плоскости, проходя­щие через противолежащие боковые ребра, и б) плоскости, проходящие через медианы, проведенные к основанию противолежащих боковых граней.

б) Ось симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии проходит через вершину правильной пирамиды и центр основания.

(6) Самостоятельная работа студентов по теме " Представление о правильных многогранни­ках". Задание: заполнить таблицу "Правильные многогранники".

Обсуждение и проверка заполненной таблицы.

III. Рефлексия:

1) Что нового я сегодня узнал на уроке?

2) Чему научился на уроке?

3) Что вызвало трудности?

IV. Д/з: 1) конспект урока; 2) изготовить модели правильных многогранников из любого материала: картон, пластмасса, дерево, нитки или др. (развёртки даны в учебнике Атанасян "Геометрия" , 10 - 11 класс); 3) написать мини - сочинение "Геометрия вокруг нас".