Программа элективного курса по выбору (факультатива) «Модуль в школьном курсе математики»

№

п/п

Разделы и темы программы

Всего

часов

В том числе

Теория

Практика

Контроль

1

2

3

4

5

6

Раздел I. Модуль числа. (6 часов)

Т-1

Понятие модуля числа

2

1

1

Т-2

Свойства модуля числа

2

1

1

Т-3

Арифметическое значение корня квадратного

2

1

1

Итого

6

3

3

-

Раздел II Линейные уравнения и неравенства с модулями(15часов)

Т-1

Графики линейных функций

2

1

1

Т-2

Простейшие уравнения вида

3

1

2

Т-3

Более сложные линейные уравнения

2

1

1

Т-4

Простейшие неравенства вида ,

2

1

1

Т-5

Более сложные линейные неравенства

3

1

2

Т-6

Системы линейных уравнений с двумя переменными

2

1

1

Итого

15

6

8

1

Раздел III. Графики функций с модулями(5 часов)

Т-1

Простейшие геометрические преобразования графика функции

1,5

0,5

1

Т-2

Графики функций с модулями

1,5

0,5

1

Т-3

Примеры построения графиков

2

1

1

Итого

5

2

3

-

Раздел IV. Квадратные и более высоких степеней уравнения и неравенства с модулями(13 часов)

Т-1

Квадратные уравнения

3

1

2

Т-2

Некоторые уравнения более высоких степеней

3

1

2

Т-3

Иррациональные уравнения

3

1

2

Т-4

Квадратные неравенства

3

1

2

Итого

13

4

8

1

Раздел V. Показательные и логарифметические уравнения и неравенства с модулями(16 часов)

Т-1

Показательные уравнения с модулями

4

1

3

Т-2

Логарифмические уравнения с модулями

4

1

3

Т-3

Системы показательных и логарифмических уравнений с модулями

3

1

2

Т-4

Показательные и логарифмические неравенства с модулями

4

1

3

Итого

16

4

11

1

Раздел VI. Модули в тригонометрии с модулями(15 часов)

Т-1

Определение тригонометрических функций угла и некоторые их свойства

2

1

1

Т-2

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения

3

1

2

Т-3

Теоремы сложения и их следствия

2

1

1

Т-4

Тригонометрические уравнения

3

1

2

Т-5

Примеры тригонометрических неравенств с модулями

2

1

1

Т-6

Свойства и графики тригонометрических функций с модулями

2

1

1

Итого

15

6

8

1

Всего

70

25

41

4

Разделы

Количество

часов

Темы раздела

Количество

часов

Основное содержание темы

1

2

3

4

5

Раздел I

Модуль числа

6

1. Понятие модуля числа

2

1. Определение модуля числа

2. Простейшие свойства:

1. Свойство модуля числа

2

1. |…+…+;

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

1. Арифметическое значение корня квадратного

2

1. Определение арифметического квадратного корня;

2. Тождество

Раздел II

Линейные уравнения и неравенства с модулями

15

1. Графики линейных функций;

2

1. Простейшие уравнения вида

3

1. Решение уравнения при

2. Решение уравнения, если

1. Более сложные линейные уравнения

2

Примеры решения более сложных уравнений:

1. Простейшие неравенства вида ,

2

1. Неравенства:

а)

Если

Если .

1. Примеры неравенств этого вида:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

1. Более сложные линейные неравенства

3

1. Основной способ – определение решений неравенства на каждом из промежутков ( промежутки, на которые числовая прямая делится корнями подмодульных функций);

2. Примеры неравенств:

а)

б)

в)

г)

д)

1. Системы линейных уравнений с двумя переменными

2

Пример системы:

Каждое из выражений может быть неотрицательным и отрицательным. Поэтому, возможны 8 комбинаций вариантов знаков этих трёх выражений, а потому решается 8 систем неравенств и уравнений.

Раздел III

Графики функций с модулями

5

1. Простейшие геометрические преобразования графика функции

1,5

1. График ;

2. График ;

3. График

4. График

5. График

6. График

1. Графики функций с модулями

1,5

1. График

2. График

1. Примеры построения графиков

2

Раздел IV

Квадратные и более высоких степеней уравнения и неравенства с модулями

13

1. Квадратные уравнения

3

2. 

6. 

8. :

1. Некоторые уравнения более высоких степеней

3

1. 3

Указание:

1. Иррациональные уравнения

3

Указание: Свести уравнение к уравнениям на промежутках

● ● X

- 4 - 1

1. Квадратные неравенства

3

Раздел V

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с модулями

16

1. Показательные уравнения с модулями.

4

Примеры показательных уравнений с модулями:

1. 

3. 

4. ;

5. 

6. 

8. Определить графически количество корней уравнения:

1. Логарифмические уравнения с модулями.

4

Примеры логарифмических уравнений с модулями:

1. =2;

2. 

3. 

7. ;

1. Системы показательных и логарифмических уравнений с модулями

3

Примеры таких систем:

1. Найти

2. Упростить выражения:

а)

б) ;

в) 2 при

4. Вычислить

при

1. Упростить выражение:

.

1. Показать на единичной окружности дуги α, для которых:

1. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

3

1. Формулы:

1. Упростите:

1. Доказать тождества:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

1. Теоремы сложения и их следствия

2

1. Упростить:

а)

б) ,

в) ;

г)

1. Тригонометрические уравнения с модулями.

3

1. Уравнения, эквивалентные совокупности двух уравнений:

а) б) в)

г)

е)

1. Уравнения, которые сводятся к равносильной совокупности смешанных систем уравнений и неравенств:

Решение:

Отсюда имеем совокупность таких 4^х систем:

(1)

(2)

(3)

(4) и т.д.

1. Примеры тригонометрических неравенств с модулями.

2

1. 2.

5. 6.

6. Свойства и графики тригоно-

метрических функций с моду-

лями.

2

1. Найти область определения функции:

а)

б)

в)

г)

2. Построить график функции:

а)

г) ; д)