Готовимся к ЕГЭ. Несколько типов "задач на работу"

Готовимся к ЕГЭ Несколько типов «задач на работу»

Подготовила

Учитель математики первой категориии

Гимназии №96

Бухараева Лариса Юрьевна

Задачи на работу  делятся на два типа:

• задачи, в которых  выполняется  раздельная работа  – эти задачи решаются аналогично задачам на движение.
• задачи на совместную работу.

Раздельная работа

• Первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 648 л она заполняет на 3 мин. быстрее, чем первая труба?

В  задачах  мы имеем дело с тремя параметрами:

• пропускная способность трубы(А/t)  –    объем жидкости, который труба пропускает в единицу времени (л/мин);
• объем резервуара(A) , который необходимо заполнить, или, наоборот, освободить (л);
• Время(t)  (мин)

Эти параметры связаны таким соотношением:

A(работа)=A/t(производительность)*t(время)

В задаче спрашивается, сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба – эту величину мы и примем за  . Поскольку по условию задачи первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая, то пропускную способность первой  трубы обозначим  .

Теперь заполним столбец, параметры которого даны. Это объем резервуара:

Теперь параметры оставшегося столбца (времени) выразим через параметры первых двух (пропускную способность и объем резервуара):

Составим уравнение:

Приравняем числитель к нулю, раскроем скобки и приведем подобные члены. Получим уравнение:

-24 -  не подходит по смыслу задачи.

Ответ: 27 л/мин.

Задача на совместную работу .

• Если в задаче встречаются слова «выполнили работу вместе» или слова «совместная работа», значит это  задача на совместную работу .

Объем работы , если он не указан отдельно,  принимаем равным 1 .

Вводим два неизвестных:

х – время выполнения всей работы кем-то (или  чем-то) первым

y - время выполнения всей работы кем-то (или  чем-то) вторым.

(В некоторых задачах «выгоднее» принять за неизвестные производительность)

Тогда

1/x  – производительность кого-то (или чего-то) первого

1/y  - производительность кого-то (или чего-то) второго

И в этом месте появляется параметр, которого не было в задачах на раздельную работу, а именно –  совместная производительность 

совместная производительность равна:

1/x+1/y 

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Объем работы = производительность * время.

• Про Машу нам все известно: время ее работы равно 20, следовательно, ее производительность равна 1/20.
• Пусть Даша пропалывает грядку за х минут, тогда ее производительность равна 1/x.
• Тогда  совместная производительность  равна:

1/20+1/x

Объем работы  примем равным 1.

Решим уравнение:

Классическая задача на совместную работу:

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

У нас 2 неизвестных, поэтому  будем составлять систему из двух уравнений.

По условию задачи,  первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая , следовательно время работы первой трубы на 6 минут больше, чем второй:

1) x=y+6

Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты , следовательно, время совместной работы равно 4 минуты. Получаем второе уравнение системы:

2) (1/x + 1/y)*4=1

Получили систему уравнений:

-4 – не подходит по смыслу. Ответ: 6