Курс по выбору для 8 класса по математике "Учимся рассуждать и доказывать"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 19 г. БЕЛОВО

УЧИМСЯ РАССУЖДАТЬ

И ДОКАЗЫВАТЬ

Рабочая программа групповых занятий по алгебре

для учащихся 8 классов

Автор – составитель: Овчинникова Татьяна Николаевна

Белово

2016

Содержание

Пояснительная записка--------------------------------------------------------- 3

Учебно – тематическое планирование-------------------------------------- 5

Содержание программы------------------------------------------------------- 7

Литература------------------------------------------------------------------------ 9

Перечень ключевых слов------------------------------------------------------ 10

3

Пояснительная записка

Актуальность данной программы возрастает в связи с необходимостью подготовки учащихся к математическим олимпиадам, расширением кругозора по вопросам применения математики в повседневной жизни.

Необходимо отметить, что существующий учебный процесс характеризуется рассогласованием между необходимостью повышения математических способностей одарённых детей и недостаточной возможностью уделять внимание и время таким детям во время урока.

Отличительными чертами данной программы являются использование широкого круга олимпиадных задач различного уровня сложности, ознакомление учащихся с различными методами решения задач и неравенств не входящих в школьный курс математики.

Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, геометрия, теория вероятности и комбинаторика.

Программа адресована учащимся 8 классов, а также может быть частично использована в 5 – 7 классах.

В связи с отсутствием соответствующего Государственного образовательного стандарта по групповым занятиям, я опиралась на программу факультативных курсов для 7 – 9 классов «За страницами учебника математики», «Углубление основного курса».

В результате прохождения программного материала учащиеся имеют представление о:

1. теории вероятности и статистике;

2. комбинаторных задачах;

знает:

3. методы решения неравенств и систем неравенств;

4. методы решения текстовых задач;

умеет:

5. доказывать неравенства;

4

6. решать логические задачи;

7. выполнять все действия с алгебраическими дробями.

Данная программа имеет цель: развитие математических способностей детей с повышенной мотивацией к учению. В ходе её достижения решаются следующие задачи:

1. развивать у учащихся интерес к изучаемому предмету;

2. развивать логическое мышление;

3. формировать умение решать логические, текстовые задачи;

4. совершенствовать умение применять различные способы и методы решения задач и неравенств.

В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:

1. «Решение олимпиадных задач»;

2. «Вероятность и статистика»;

3. «Неравенства»;

4. « Дроби»;

5. «Вокруг модуля».

Программа предусматривает проведение традиционных уроков, чтение установочных лекций, практических занятий, семинаров.

Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий (уроки, лекции), выполнение внеурочных (домашних) заданий по решению задач, изучению истории математики.

Оценка знаний и умений обучающихся проводится после изучения каждого раздела либо контрольная работа, либо после раздела «решение олимпиадных задач» олимпиада.

Курс рассчитан на 68 часов лекционно – практических занятий, 2 часа в неделю в 8 классе, на группу не более 15 человек.

5

Учебно - тематический план

Темы занятий	Количество часов			Формы контроля
	всего	лекции	практика
Раздел1. Решение олимпиадных задач 1.1. Числовые задачи. Делимость. 1.2. Текстовые задачи. 1.3. Логические задачи. 1.4. Задачи с геометрическим содержанием. 1.5. Задачи на инвариант и принцип Дирихле. 1.6. Решение задач с использованием кругов Эйлера. Итого по разделу: Раздел 2. Алгебраические дроби 2.1. Алгебраические выражения и действия над ними. 2.2. Разложение на множители многочлена. 2.3. Действия с дробями. Итого по разделу: Раздел 3. Вокруг модуля 3.1. Модуль числа. 3.2. Основные свойства модуля. 3.3. Функция f(x) = x и её график. 3.4. Решение уравнений, содержащих знак модуля. Итого по разделу: Раздел 4. Вероятность и статистика 4.1. Случайные события. 4.2. Что вероятнее? 4.3. Эксперименты со случаем. 4.4. Всегда ли нужно бросать монету? 4.5 События элементарные и не очень. 4.6 Вероятность и комбинаторика. Итого по разделу: Раздел 5. Неравенства 5.1. Доказательство неравенств. 5.2. Решение линейных неравенств с одной переменной. 5.3. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Итого по разделу: Всего	4 4 4 4 3 3 22 3 3 6 12 1 2 2 3 8 2 2 2 2 2 4 14 4 4 4 12 68	1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 3 15	4 4 4 4 3 3 22 2 2 5 9 1 2 2 5 1 1 1 1 1 3 8 3 3 3 9 53	Олимпи- ада контроль- ная работа Контрольная работа Контроль ная работа Контроль ная работа

7

Содержание программы

Раздел 1. Решение олимпиадных задач.

Числовые задачи включают в себя как задания на восстановление, расшифровку, так и на доказательство , и на нахождение суммы чисел.

Логические задачи, текстовые задачи, задачи на проценты, алгоритмы решения разного вида задач ( с помощью уравнения, пропорции, таблицы).

Задачи с геометрическим содержанием, задачи на разрезание. Задачи на инвариант и принцип Дирихле. Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера.

Раздел 2. Алгебраические дроби.

Алгебраические выражения, понятие дроби, действия с алгебраическими дробями , умножение многочленов, методы разложения на множители многочленов ( вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, С помощью формул сокращенного умножения), основное свойство дроби, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей, совместные действия с дробями.

Раздел 3. Вокруг модуля.

Определение модуля , свойства модуля, раскрытие знака модуля в выражениях, вычислить значение выражения , содержащего знак модуля, построение графика функции f(x) = , решение линейных уравнений, содержащих знак модуля.

Раздел 4. Вероятность и статистика.

Что изучает теория вероятностей вводное занятие, случайные события, невозможные события, достоверные события, что вероятнее? Сравнение шансов, эксперименты со случаем, частота абсолютная и относительная, равновозможные исходы, благоприятные исходы, вероятность случайного

8

события, классическое определение вероятности, элементарные события, вероятность и комбинаторика, вероятность любого события, сочетания, факториал. Решение типовых задач.

Раздел 5. Неравенства.

Неравенства, доказательство неравенств, по определению, использование свойств транзитивности неравенств, возведение в натуральную степень обеих частей неравенств, метод от противного, метод полной индукции, геометрический метод, метод математической индукции. Методика работы с задачей, решение линейных неравенств с одной переменной аналитически и графически, решение систем неравенств с одной переменной аналитически и графически, применение неравенств к решению прикладных задач, к исследованию свойств функции.

9

Литература

1. Е. А. Бунимович, В.А. Булычев Вероятность и статистика. - М.: Дрофа, 2005 – 160 с.

2 Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк Алгебра элементы статистики и теории вероятности 7 – 9 классы. - М: Просвещение, 2005 – 78 с.

3. Ф. Ф. Нагибин, Е.С.Канин Математическая шкатулка. - М.: Просвещение, 1988 . - 158 с.

4. А. Р. Рязановский, Е. А. Зайцев Математика. 5 – 11 классы.: Дополнительные материалы к уроку математики. – М.: Дрофа, 2001. – 224 с.

5. А. Ф. Фарков Математические олимпиады в школе. 5 – 11 класс. – М,: Айрис – пресс, 2005. – 176 с.

6. А. Х. Шахмейстер Дроби. – СПб.: ЧеРО- на- Неве, 2004. – 136 с.

7. Л. Токарева Неравенства 8 класс. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1998. № 15, 16, 18, 22; 1997. № 46.

10

Перечень ключевых слов

Алгебраические дроби

Вероятность

Дроби

Комбинаторика

Круги Эйлера

Логика

Многочлен

Модуль

Неравенства

Проценты

Принцип Дирихле

События

Сочетания

Статистика

Контрольно – измерительные

материалы

11

Школьная математическая олимпиада

8 класс

1. Упростите выражение:

( + ) (3б)

2. Зная, что = , найдите значение выражения: . (4б)

3. Пассажир едет в поезде, который идёт со скоростью 60 км/ч, и видит, что мимо окна проходит встречный поезд в течение 4 с. Какова скорость встречного поезда, если его длина равна 120 м? (5б)

4. Постройте график функции: y = . (5б)

5. Восстановите математическую запись примера:

АННА

ВАЛЯ

4 8 0 9

Здесь разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры. (6б)

6. Докажите, что биссектрисы внешних углов прямоугольника, пересекаясь, образуют квадрат. (8б)

12

По теме «Дроби»

Проверочная работа № 1

Выполните действия:

1. ( -5a² + 3a³b )( -2ab² ).

2. ( 3a² - a + 2 )( 2a – 3 ).

3. (4x – 3 ) 2x – ( 2x + 1 )( 3x – 2 ) – 2x².

4. a²( c – 3a ) – ( c²( a + 3c ) – c( 3c² + ac – a² ) + 2a³).

5. ( 6x – 7 )( 6x + 7 ).

6. ( 4x + 5 )( 16x² – 20 x + 25 ).

7. ( 7x + 3 )( 7x + 3 ).

8. ( 3x + 1 )( 3x + 1 )(3x + 1 ).

9. ( 2x – 5 )(2x – 5 )(2x – 5 ).

10. ( 4 + 6x + 3x² ) 4 – 6x + 3x² ).

13

Проверочная работа № 2

1. Разложите на множители, используя метод вынесения общего множителя :

1) 3ab² + b³.

2) 4x²y³ – 6x³y² .

3) a( 2x – 3y ) – c( 2x – 3y ).

4) 6( p – 2g ) + 3p( 2g – p ).

5) 6x²( x – 2y )² – 9x( 2y – x )³.

6) x( x + z – y ) + y( y – x – z ) + z( x – y + z ).

2. Разложите на множители, используя метод группировки:

1) m – a( m + n ) + n.

2) ab + 5b – 2a – 10 .

3) 4a( x – 2 ) – 3x + 6 .

4) 2ax + 2xy – ay – 4x² .

5) 6x³ + 12y² – 9x²y – 8xy .

6) a²b + b²c + ac² – ab² – bc² – a²c .

3. Разложите на множители, используя формулы сокращенного умножения:

1) 25a² – 4a⁴b² .

2) 9a⁴ – 12a³x² + 16a²x⁴ .

3) 24x³ + 3y³ .

4) 27c³ – 3c² + 2c – 8 .

5) 4x² – 4x³ + 12x²y – 9y² – 9xy² .

6) ( 2c + 1 )³ – 27 .

14

Проверочная работа № 3

1. Сложите дроби:

1) - ; 3) - ;

2) ; 4) .

2. Умножьте или разделите дроби:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

3. Разложите на множители наиболее рациональным способом:

1) 5 – 20y²; 4) a³ – 4a² + 20a – 125;

2) 64a³b + b⁴; 5) ( p – 2 )³ + 27p³;

3) 18a⁴x + 12a²x + 2x; 6) 16z² – 16z³ + 24z²y – 9zy² – 9y².

4. Сократите дробь:

1) ; 4) ;

2) ; 5) ;

3); 6) .

15

Проверочная работа №4

1. Разложите на множители, используя формулы сокращенного умножения:

1) (x² +9 )² – 36x²; 5) x⁹ +y⁹;

2) ( 3x +4 )² – ( 7x +8 )²; 6) 64x⁶y³ – 8x³y⁶;

3) 16² - y² + 10xy – 25x²; 7) x² - 3x – 4 ;

4) 10x + 4b² – 25x² – 1 ; 8) x⁶ – 1 /

2. Сократите дроби:

1) ; 5);

2) ; 6) ;

3); 7) ;

4) ; 8).

3. Выполните действия:

1) ; 5) ;

2); 6) ;

3); 7) ;

4) ; 8) .

16

Контрольная работа

Выполните действия:

1) (m² + )* . 1) (x + ): .

2) . 2);

3) (m – 4 + ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) ; 5) (;

6)(

6)(

17

Контрольная работа по теме «Неравенства»

1. Докажите, что (x +2 )(x – 5 ) ( x+4)( x – 7 ).

2. Дано:

Доказать: a⁵ + b⁵ a⁴b + ab⁴

3. Решите систему неравенств:

2(x – 1) – 3 x – 1 ) – 7x

3(x + 1 ) – 2 6(1 – x ) + 7x

4. Дана функция y = .

а) Найдите множество, на котором функция принимает значение, равное нулю.

б) Найдите множество, на котором функция принимает положительные значения.

в) Как будут изменяться значения функции на области её определения с увеличением значений переменной x?

5. Расстояния между заводами А и В равно 40 км. Потребность в нефти завода А составляет 80 т нефти в сутки, а завода В – 70 т в сутки. Перевозка 1 т нефти на расстояние 1 км для завода А стоит 8 руб., а для завода В – 10 руб. Где нужно построить нефтебазу, чтобы расходы на перевозку были наименьшими?

18

Контрольная работа по теме « Модуль»

1. Постройте график функции:

а) y = , б) y = .

2. Раскрыть знак модуля в выражениях:

а) ,

б)

3.Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

19

Контрольная работа по теме

«Вероятность и статистика»

1. Среди 100 билетов школьной благотворительной лотереи 20 выигрышных. Сколько вам надо купить, чтобы событие А = { вы ничего не выиграете} было невозможным?

2. Бросают кубик. Определите, какие из событий более вероятные, какие – менее вероятные, и расположите их на вероятностной шкале:

А = {выпадет чётное число};

В = {выпадет нечётное число};

С = {выпадет тройка};

D = {выпадет шестёрка};

E = {выпадет число, больше 3};

F = {выпадет число, меньше 10}.

3. Абонент забыл последнюю цифру телефонного номера и набрал её наудачу, помня только, что эта цифра нечётная. Найдите вероятность того, что номер набран правильно.

4. Винни-Пух и Пятачок делят пополам 10 конфет, две из которых с сюрпризом. Придумайте, как можно обозначить равновозможные исходы такого эксперимента. Выпишите по одному благоприятному исходу для каждого из следующих событий:

А = {Винни-Пуху не досталось конфет с сюрпризом};

B = {Пятачку не досталось конфет с сюрпризом};

C = {Винни-Пуху и Пятачку досталось по одной конфете с сюрпризом}.

Есть ли у этих событий общие исходы? Есть ли исходы, которые не попадают ни в одно из этих событий? 5. Какова вероятность того, что при игре в домино вы не получите при раздаче ни одного дубля (каждый из четырёх игроков получает по 7 «доминошек»)?