Технологическая карта урока по геометрии в 8 классе по теме: "Решение задач на применение признаков подобия треугольников"

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

- Здравствуйте, ребята! Садитесь!

- Прочитайте цитату на слайде.

И эта цитата будет девизом сегодняшнего урока.

- Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

- Здравствуйте.

Ребята садятся, слушают учителя, достают принадлежности. Читают цитату, осмысливают.

Коммуникативные:

- слушать

Личностные:

- формирование навыков самоорганизации

- формирование навыков письма

1. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

- Давайте вспомним основные теоретические понятия, которые сегодня нам с вами будут необходимы при решении задач.

Демонстрация презентации.

- теперь попробуйте решить самостоятельно задачи

Ребята отвечают на вопросы, вспоминают тему.

- Подобные треугольники — это треугольники, у которых все углы равны между собой, а их стороны пропорциональны.

- Коэффициент подобия треугольников — это число k, которое равно отношению соответствующих сторон треугольников.

- показывает, во сколько раз стороны одного треугольника больше сторон другого

-Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

- Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Третий признак подобия треугольников: если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Решают задачи, сталкиваются с затруднениями.

Коммуникативные:

- формулирование собственного мнения,

Познавательные:

- умение строить речевое высказывание,

Регулятивные:

- различение способа и результата действий.

1. Этап выявления места и причины затруднений

- У вас на столе лежит таблица ЗХУ. Заполните первые два столбца.

Заполняют таблицу.

Коммуникативные:

- использование речи для регуляции своих действий.

Познавательные:

- структурирование знаний,

- установление причинно-следственных связей,

- построение рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

1. Этап построение проекта выхода из создавшейся ситуации

-Как вы думаете, как звучит тема нашего урока?

-Запишите тему урока.

- Давайте попробуем поставить цель урока.

- Решение задач на применение признаков подобия треугольников

Записывают тему урока.

- научиться решать задачи на признаки подобия треугольников, определить какой признак нужно использовать для решения той или иной задачи.

1. Реализация построенного проекта

- Сейчас я раздам Инструкцию для работы в GeoGebra, после чего вы берете с собой ее, карточку с заданием. У всех на компьютере уже открыта GeoGebra

Задача 1:

Дан треугольник СDE, в котором СЕ = 6, CD = 10, ⁰. Постройте подобный ему треугольник FJG так, чтобы коэффициент пропорциональности был равен 2.

Решение:

Сначала построим треугольник подобный искомому. Для этого начертим в GeoGebra отрезок CD = 10 (используя ползунок), затем построим

Так как коэффициент пропорциональности равен 2, следовательно, сходственные стороны будут соответственно равны 5 и 3, а угол между ними равен 70⁰. Строим по этим параметрам треугольник. Это и будет искомый треугольник FJG.

- По какому признаку они подобны?

Задача 2:

Постройте произвольный треугольник АВС. Постройте подобный ему треугольник, площадь которого в 4 раза больше площади треугольника АВС.

- Молодцы, у вас очень хорошо получается.

Задача 3

Постройте прямоугольник АВСD, если известно, что перпендикуляр DF, проведенный на диагональ АС делит ее на отрезки CF= 4, AF = 8.

Решение:

- Построим произвольный прямоугольник АВСD, проведем перпендикуляр DF на диагональ АС.

- Теперь нам нужно построить прямоугольник, подобный АВСD, с диагональю GM, разделенной на отрезки GL и LM, равными соответственно 8 и 4.

- Построим диагональ GM = 12. Найдем ее середину и построим окружность с центром в середине диагонали и радиусом равным половине диагонали.

Построим перпендикуляр к GM, в точке L, так что LM = 4, GL = 8.

Точку пересечения окружности и перпендикуляра т. О соединим с точками М и G. Получим прямоугольный треугольник, т.к. вписанный угол, опирающийся на диагональ окружности – прямой. Проведем прямую через точку М параллельную прямой GO и прямую через точку G, параллельную прямой МО. Получим точку пересечения P. Соединим ее с точками М и G. Получим искомый прямоугольник.

Записывают основные определения, слушают учителя.

- эти треугольники подобны по второму признаку.

Построим произвольный треугольник АВС. Так как площадь искомого треугольника в 4 раза больше, следовательно, основание и высота искомого треугольника должны быть в 2 раза больше данного.

Строим треугольник по основанию и высоте (высота отсекает отрезки на основании также в 2 раза большие, чем у ∆АВС). Соединяем получившиеся точки.

Получили искомый треугольник HEF, подобный треугольнику АВС. Площадь ∆HEF в 4 раза больше площади данного треугольника.

Регулятивные:

- принятие и сохранение учебной задачи,

- планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации,

Познавательные:

- выделение существенной информации.

1. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

-Решите задачу обязательно проговаривая каждый этап, объясняя и аргументируя свои действия

Задача 4.

Постройте прямоугольный треугольник с углом 700 и медианой длиной 7, проведенной из вершины этого угла.

Сначала построим прямоугольный треугольник АВС, подобный искомому. Для этого построим треугольник, у которого

Коммуникативные:

- использование речи для регуляции своего действия,

- построение монологического высказывания.

Регулятивные:

- принятие и сохранение учебной задачи,

- учёт правила в планировании и контроле способа решения, различение способа и результата действия.

Познавательные:

- использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения задач.

1. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону

Решите самостоятельно задачи.

Задача 5

Определить высоту дерева, если рост человека равен 175 см, длина тени человека равна 140 см, а длина тени от дерева составляет 6 м.

Задача 6

Путешественнику необходимо измерить расстояние от берега до острова. Какой самый простой способ это сделать?

Выполняют самостоятельную работу.

Проведем условно линии, соединяющие вершину дерева с концом тени от дерева и голову человека с концом тени от человека. Получились подобные треугольники АВЕ и СDЕ (по двум углам, т.к. углы падения зависят только от высоты солнца над горизонтом). АВ/ СD = АЕ/ СЕ= К. Отсюда АВ = 175х6:140=7.5

Решение:

1. Сделать схематический чертеж и мысленно провести катет АВ и гипотенузу АС.

2. Измерить углы получившегося треугольника и сторону АВ (предположим, что она равна 100м) и создать еще один треугольник, подобный первому со сторонами DE = 5м, FE = 10м.

3. Треугольники АВС и DЕF подобны. Высчитать их коэффициент подобия k=АВ/DE=20.

4. Найти неизвестную нужную сторону, зная ее сходственную сторону: ВС = 20х10 = 200 м.

Личностные:

- формирование мотивов достижения целей,

Регулятивные:

- принятие и сохранение учебной задачи,

Познавательные:

- структурирование знаний,

- построение речевого высказывания в устной и письменной форме

1. Этап включения в систему знаний и повторения

Заполните последний столбец в таблице ЗХУ. Запишите, что вы узнали за урок.

- Запишите домашнее задание: доказать, используя GeoGebra, что площадь параллелограмма, соединяющего вершины произвольного четырехугольника, равна половине этого четырехугольника.

Заполняют таблицу.

Записывают ДЗ

Регулятивные:

- планирование своих действий в соответствии с задачей,

- учёт правил в контроле способа решения,

1. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

- Ребята, вот и подходит к концу наш урок. У каждого на столе лежит лист с лесенкой успеха. Обведите лестницу, которая соответствует ваше состояние к концу урока.

- Вам было легко или

были трудности?

- Что у вас получилось

лучше всего и без

ошибок?

- Какое задание было

самым интересным и

почему?

- Как бы вы оценили

свою работу?

Выполняют задание. Отвечают на вопросы.

Личностные:

- формирование самоидентификации, адекватной позитивной самооценки, самоуважения и самопринятия,

- формирование границ собственного «знания» и «незнания».

Регулятивные:

- восприятие оценки учителя,

- адекватная самооценка.

Познавательные:

- построение речевого высказывания в устной и письменной форме.