Открытый урок по геометрии в 8 классе по теме "Отношение площадей подобных треугольников".

Конспект урока по геометрии в 8-м классе.

Тема урока : «Отношение площадей подобных треугольников»

Цели урока:

1. Образовательная ― передача новой информации, в частности теоремы, решение новых видов задач.

2. Развивающая ― развитие самостоятельности мышления и речи при доказательстве теоремы, ее краткой записи и решении задач.

3. Воспитательная ― самостоятельное оформление доказательства теоремы, классной и домашней работ.

1. Организационный момент.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

II. Актуализация опорных знаний.

а) Фронтальный опрос

- Дайте определение подобных треугольников

- Сформулируйте признаки подобных треугольников

б) Задача по готовому чертежу.

№ 1

AB || CD

AO = 1,5 см

OB = 1 см

СО = 3 см

СD = 4,5 см

1) Подобны ли треугольники AOB и DOC?

2) Укажите сходственные стороны

3) АВ - ? OD - ?

III Изучение нового материала

Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон, то есть отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Дано:

Доказать:

Площадь треугольника ABC может быть найдена, например, по двум сторонам и углу между ними:

Аналогично,

Так как углы подобных треугольников равны, а стороны — пропорциональны, то ∠A=∠A1,

то есть

Теперь можем найти, как относятся площади подобных треугольников:

Так как 

то 

то есть

Что и требовалось доказать.

Задачи.

№1

Даны два подобных треугольника ΔАВС и ΔА1В1С1 с коэффициентом подобия k=1/5. Найти отношение площадей этих треугольников. Пользуясь чертежом из доказательства теоремы.

Дано : ΔАВС~ ΔА1В1С1, k=1/5.

Найти :

Решение : =k²=

Ответ. = .

Задача №1 выступает как демонстративная задача в одно действие, которая показывает как непосредственно применить нашу теорему.

№2.

Площади двух подобных треугольников равны 25 см² и 100 см². Одна из сторон второго треугольника равна 6 см, а другая 10 см. найдите сходственные стороны первого треугольника.

Пользуемся чертежом предыдущей задачи.

Дано : , , АВ=6 СМ, ВС=10 см.

Найти : .

Решение: = =k, =k². . Следовательно

см см.

Ответ. см , см.

№3.

Найти подобные треугольники на чертежах:

1. Итоги урока, домашнее задание.

Оцените степень сложности урока:

а) легко

б) обычно

в) трудно

Оцените степень вашего усвоения материала:

а) усвоил полностью, могу применять

б) усвоил полностью, но затрудняюсь в применении

в) усвоил частично

г) не усвоил

П.58 (выучить), №546, 544, 548.

4