Деление десятичных дробей на натуральное число в 5 классе

УРОК: «Деление десятичных дробей на натуральное число» (5 класс)

Филипова Н.П. – учитель математики МБОУ СОШ №22 г. Набережные Челны

Тип урока: Открытие Новых Знаний

Основные цели:

1) построить алгоритм деления десятичной дроби на натуральное число;

2) сформировать способность к использованию алгоритма деления десятичной дроби на натуральное число;

3) повторить и закрепить действия с десятичными дробями, решение уравнений, задач.

Оборудование, демонстрационный материал

1. задания для актуализации знаний

№1 №3

0,9; 1,8; 3,6; 7,2; …

720мм; 7,1м; 7,2м; 70,21дм;

№2

4,5м; 23см; 127мм;

Пробное задание:

18,6м :3 = 19,8м : 5=

2) эталон

Алгоритм деления десятичных дробей на натуральное число.

1. Разделить целую часть и в частном поставить запятую.

2. Продолжить деление, не обращая, внимания на запятую (как натуральные числа) и, при необходимости, приписывая, справа десятичной дроби нули.

3) образцы выполнения задания в парах

д) 1852,59 : 37 = 50,07; е) 4584,36 : 506 = 9,06 1852,59 37 4584,36 506 185 50,07 4554 9,06 259 3036 259 3036 0 0

4) эталон для самопроверки самостоятельной работы

а)

81,18 : 9 = 9,02

1) Разделить целую часть и в частном поставить запятую.

81,18 9

81 9,

2).Продолжить деление, не обращая, внимания на запятую (как натуральные числа) и, при необходимости, приписывая, справа десятичной дроби нули.

81,18 9

81 9,02

18

18

0

б) 1,463 : 7 = 0,209

1) Разделить целую часть и в частном поставить запятую.

1,463 7

0 0,

2).Продолжить деление, не обращая, внимания на запятую (как натуральные числа) и, при необходимости, приписывая, справа десятичной дроби нули.

1,463 7

0 0,209

14

14

63

63

0

в) 5168 : 85 = 60,8

1) Разделить целую часть и в частном поставить запятую.

5168, 85

510 60,

68

2).Продолжить деление, не обращая, внимания на запятую (как натуральные числа) и, при необходимости, приписывая, справа десятичной дроби нули.

5168, 0 85

510 60,8

680

680

0

Раздаточный материал:

карточка для этапа рефлексии

«Я понял, как делить десятичные дроби на натуральное число»

«Я могу разделить десятичную дробь на натуральное число»

«У меня вызывает затруднение…»

«Над чем необходимо поработать дома»

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель этапа:

1)создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по изучению действий с десятичными дробями.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Какие действия с десятичными дробями мы научились выполнять? (Сложение, вычитание, умножение).

– Какие ещё действия с десятичными дробями мы должны изучить? (Деление десятичных дробей).

– А раньше вы выполняли деление дробей? (Да, мы делили обыкновенные дроби.)

- Для чего нам надо научиться делению десятичных дробей? (Чтобы решать примеры, задачи)

-Как вы понимаете слова Д. Пойа «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому»? (Ученики высказывают свои мнения)

- Давайте же пожелаем друг другу удачи в нашей работе.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии

Цель этапа:

1. организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания;

2. организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания;

3. мотивировать к пробному учебному действию;

4. организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

5. организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия.

Организация учебного процесса на этапе 2:

- Ребята, предлагаю вам выполнить следующие задания:

1.По какому правилу составлен ряд чисел, запишите ещё два числа, этого ряда

0,9; 1,8 ; 3,6 ; 7,2 … (Каждое следующее число увеличивается в два раза, 14,4;28,8)

2.Выразите в дециметрах 4,5 м ; 23 см ; 127 мм (45 дм , 2,3 дм ,1,27 дм)

3.Выразите в сантиметрах и расположите в порядке возрастания.

720 мм; 7,1 м ; 70,21 дм; 7,02 м ( 72 см, 702 см , 702,1 см)

Учащиеся выполняют задания, повторяют правила умножения дробей, перевода именованных чисел, работают на планшетах.

Пробное задание.

Составьте выражения к задачам, и решите их.

1)Веревку длиной 18,6 м разрезали на 3 равные части. Какова длина одной части? (18,6:3=6,2м)

2)Кусок ленты длиной 19,8 метра разделили на 5 равных частей. Чему равна длина каждой части?

Учащиеся выполняют на индивидуальных досках задания. На доске фиксируются ответы.

3.Выявление места и причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1)организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2)согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какие затруднения у вас возникли при выполнении задания? (Где в частном поставить запятую, во втором примере, что делать с 8.)

– Что общего во всех примерах? (Надо разделить десятичную дробь на натуральное число)

– А вы разве не умеете делить на натуральные числа? (Мы умеем делить на натуральные числа натуральные числа, а десятичные дроби мы ещё не умеем делить.)

– Значит, какая цель нашего урока? (Научиться делить десятичные дроби на натуральное число.)

– Что нужно сделать, чтобы этому научиться? (Надо вывести алгоритм деления десятичных дробей на натуральное число.)

– Сформулируйте тему урока. (Деление десятичных дробей на натуральное число.)

– Молодцы, запишите тему урока в тетради.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме.

Организация учебного процесса на этапе 4:

-Какой способ можно использовать для решения первой задачи? Поработайте в группах. Результаты вывешиваются на доску и обсуждаются.

Результат работы групп.

Возможны варианты:

(18,6 м = 1860 см; 1860 см : 3= 620 см; 620 см =6,2 м

18,6 : 3 = 18)

– Какие же способы вы предложили для решения задачи?( Метры перевести в сантиметры и выполнить деление натуральных чисел, а потом обратно перевести в метры, представили виде смешанного числа и применили алгоритм деления смешанного числа на натуральное.)

– Что интересного вы замечаете? (Если не обращать внимания на запятую, то при делении числа 186 на 3 получится 62.)

– Как ещё можно разделить смешанное число на натуральное число? (Можно разделить целую часть и разделить дробную часть на натуральное число.)

– Если мы будем делить таким образом, то чему будет равна целая часть частного?(6.)

- Значит, где поставим запятую? (После 6)

– Сформулируйте правило деления десятичной дроби на натуральное число. (Разделить целую часть и в частном поставить запятую, продолжать делить, как натуральные числа, не обращая внимания на запятую.)

- Решите задачу 2 по аналогии с решением первой задачи. (Предварительно выразим метры в сантиметры и полученный результат запишем в метрах. (19,8 м = 1980 см ; 1980 см: 5= 396 см = 3, 96 м)

Результаты вывешиваются на доску, проводится анализ и выводится правило.

Если учащиеся не смогут самостоятельно сформулировать правило, организовать подводящий диалог.

19,8: 5=19,80:5=3,96

– Повторите правило деления десятичной дроби на натуральное число. (Разделить целую часть и в частном поставить запятую, продолжать делить, как натуральные числа, не обращая внимания на запятую и если необходимо, приписывая, справа в десятичной дроби нули.)

– Как проверить, что деление выполнено правильно? (Надо 3,96  5).

– Выполните проверку.

3,96  5= 19,80 =19,8(Деление выполнено правильно.)

– Обобщите сформулированные правила в виде алгоритма деления десятичной дроби на натуральное число. (Учащиеся предлагают свои варианты алгоритма, учитель уточняет, редактирует, вывешивает алгоритм на доску.)

Алгоритм деления десятичной дроби на натуральное число.

Разделить целую часть и в частном поставить запятую. Продолжить деление, не обращая, внимания на запятую (как натуральные числа) и, при необходимости, приписывая, справа десятичной дроби нули.

– Мы достигли цели? (Мы только вывели алгоритм, но ещё не научились делить.)

– Что для этого необходимо? (Выполнить упражнения.)

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа:

1. организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи:

- фронтально;

- в парах или в группах.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№ 1466 (а,в) – устно цепочкой

1) 8,4 : 4 разделим 8 целых, поставим запятую, разделим 4 десятых, получится 2,1

В остальных примерах рассуждения те же.

6,8 : 2 = 3,4; 10,5 : 5 = 2,1.

2) 1,6 : 8 = 0,2; 2,4 : 4 = 0,6; 6,3 : 7 = 0,9.

3) 0,81 : 9 = 0,09; 0,64 : 8 = 0,08; 0,3 : 6 = 0,05;

4) 9 : 2 = 4,5; 1 : 4 = 0,25; 2,8 : 70 = 0,04.

№ 1340 – на доске с объяснением

93,15:23=4,05

№ 1340 (д,е) в парах, с проверкой по готовому решению на доске.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа:

1).Проверить свое умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

2).По результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Для самостоятельной работы предлагается выполнить три примера

а)81,18 : 9 = 9,02

б) 1,463 : 7 = 0,209

в) 5168 : 85 = 60,8

Проверьте правильность решения по эталону самопроверки.

-У кого возникли затруднения при нахождении частных?

- Почему возникло затруднение? (Вместе с детьми выясняем причины затруднений.)

7. Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: решение примеров и уравнений;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: действия с десятичными дробями.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№1359 а) Найдите значение выражения

91,8 : (10,56 – 1,56)+0,704=10,904

1)10,56-1,56=9; 2)91,8 : 9=10,2

3) 10,2

+ 0,704

10,904

№1379 Решите уравнения №1358 а) (х – 5,46)∙2=9

а) 15∙ х=0,15 г) 7z – 3z =5,12 х – 5,46 =9:2

х=0,15 : 15 4z=5,12 х-5,46=4,5

х=0,01 z=5,12 : 4 х=4,5+5,46

z= 1,28 х=9,96

№ 1098

2) 12х = 4(х + 2,5);

12х = 4х + 10;

8х = 10;

х = 10 : 8;

х = 1,25

1,25  12 = 15 (км)

Ответ: расстояние 15 км.

№ 1044

Задание выполняется у доски.

1) 16,8 : 2 – 16,8 : 3 = 8,4 – 5,6 = 2,8 (км/ч)

2) 15 000 : 4 – 21 000 : 6 = 3 750 – 3 500 = 250 (руб.)

3) 10,8 : 9 – 10,8 : 15 = 1,2 – 0,72 = 0,48 (кг)

№ 1090 ( 2).

2) А =

В =

5 :

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа: зафиксировать новое содержание, оценить собственную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Какую цель мы поставили в начале урока?

– Мы достигли цели урока?

– Что интересного вы заметили при делении десятичных дробей на натуральное число?

– Проанализируйте результат своей работы, ответив на вопросы:

«Я понял, как делить десятичные дроби на натуральное число» «Я могу разделить десятичную дробь на натуральное число» «У меня вызывает затруднение…» «Над чем необходимо поработать дома»

Учащиеся отвечают на вопросы карточки для этапа рефлексии.

Домашнее задание

п.35 №1375 (а-д, 5 на выбор),№ 1380(а),№ 1379 (б д), №1371 по желанию