Алгоритм решения одной из задач 17 (ЕГЭ профиль)

Подготовка к ЕГЭ

Задача 17

профильный уровень

Задача 1.

15 декабря планируется взять в банке кредит на 11 месяцев.

Условия его возврата таковы:

• 1 числа каждого месяца долг увеличивается на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого с 1 по 10 месяц долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
• К 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть погашен полностью.

Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?

Пусть S - сумма кредита, k= 1,03 – коэффициент увеличения долга

15-е

декабрь

S

январь

1-е

S-80

февраль

1,03S

…

S-160

октябрь

1,03(S-80)

ноябрь

S-800

1,03(S-720)

0

1,03(S-800)

1 выплата: 1,03 S – (S-80)

2 выплата: 1,03 (S-80) – (S-160)

…

1198

10 выплата: 1,03 (S-720) – (S-800)

11 выплата: 1,03 (S-800)

1 выплата: 1,03 S – (S-80)

2 выплата: 1,03 (S-80) – (S-160)

1198

…

10 выплата: 1,03 (S-720) – (S-800)

11 выплата: 1,03 (S-800)

Найдём сумму, группируя положительные и отрицательные слагаемые, вынося за скобку общий множитель:

1,03( S + S-80 + …S-720+S-800) – (S-80) – (S-160) – … –(S- 800) = 1198

1,03( 11S-(80 + …+720+800)) – 10S+80+160+… 800 = 1198

Вопрос: какой долг будет 15-го числа 10-го месяца:

15-е

декабрь

1-е

январь

S

S-80

февраль

1,03S

S-160

…

октябрь

1,03(S-80)

ноябрь

S-800

0

1,03(S-720)

1,03(S-800)

Долг в октябре: 1000 – 800=200

Ответ: 200 тысяч рублей

Задача 2.

15 января планируется взять в банке кредит на 20 месяцев.

Условия его возврата таковы:

• 1 числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что за первые 10 месяцев нужно выплатить банку 1179 тыс. рублей.

Какую сумму планируется взять в кредит?

Пусть S - сумма кредита, т.к. кредит взяли на 20 месяцев, равномерно уменьшаем долг на 1/20 S и увеличиваем предыдущий в k раз ,

1

15-е

2

S

1-е

3

…

…

1 выплата:

2 выплата:

11 79

…

10 выплата:

1 выплата:

2 выплата:

11 79

…

10 выплата:

Складываем, группируя положительные и отрицательные слагаемые, вынося за скобку общий множитель:

Ответ: 1 800 000

Задача 3.

В июле планируется взять в банке кредит на сумму 20 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет).

Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
• С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
• В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 47 млн. рублей?

Пусть кредит взяли на n лет. S =20, k=1,3 .

Июль

1

2

20

Январь

3

4

…

1 выплата:

2 выплата:

47

3 выплата:

…

1 выплата:

2 выплата:

47

10 выплата:

…

Складываем, группируя положительные и отрицательные слагаемые, вынося за скобку общий множитель:

Ответ: 8